三人行教育高中数学题库

三人行教育高中数学题库函数篇函数定义1设f,g都是由A到B的映射，其中对应法则（从上到下）如下表：表一映射f的对应法则表二映射g的对应法则则与)]1([gf相同的是________①．)]1([fg②．)]2([fg③．)]3([gf④．]1)1([gf2定义一个对应法则,,,0,0fPmnPmnmn:≥≥．现有点2,6A与6,2B点，点M是线段AB上一动点，按定义的对应法则fMM:．当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点M所经过的路线长度为．分段函数值的问题1（2010扬州一模）已知函数2log(0)(),3(0)xxxfxx则1[()]4ff的值是▲2（2010南京二模）定义在R上的()fx满足()fx=13,0,(1)(2),0,xxfxfxx则(2010)f3（2008山东卷5）设函数2211()21xxfxxxx，，，，≤则1(2)ff的值为4(2009山东卷理)原象123象234原象123象342定义在R上的函数f(x)满足f(x)=0),2()1(0),1(log2xxfxfxx，则f（2009）的值为15(2009山东卷文)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=0),2()1(0),4(log2xxfxfxx，则f（3）的值为-16.（2009北京文）已知函数3,1,(),1,xxfxxx若()2fx，则x.7.（2009北京理）若函数1,0()1(),03xxxfxx则不等式1|()|3fx的解集为____________.【答案】3,18函数21,(0)()log,(0)fxxfxxx，则(2)f9已知函数221(0)()2(0)xxfxxx，则不等式()2fxx的解集是．10已知1,0,()1,0,xfxx则不等式2)(xxxf的解集是.函数定义域的问题1（全国一1）函数(1)yxxx的定义域为2函数)1(log12)(2xxxf的定义域为3（2009江西卷文）函数234xxyx的定义域为4（2009江西卷理）函数2ln(1)34xyxx的定义域为5（2009湖北卷4）函数221()ln(3234)fxxxxxx的定义域为6（2009江西卷理）设函数2()(0)fxaxbxca的定义域为D，若所有点(,())(,)sftstD构成一个正方形区域，则a的值为-4函数解析式的问题1．已知函数()fx是定义在[,0)(0,]ee上的奇函数，当[,0)xe时，()ln()fxaxx，则当(0,]xe时，()fx．2（2009湖北卷13）已知函数2()2fxxxa,2()962fbxxx,其中xR,,ab为常数，则方程()0faxb的解集为.值域最值恒成立问题1（2010苏北四市一模）已知函数2()2fxxxxab，，的值域为13，，则ba的取值范围是▲．2已知函数13()sincos([,],)22fxxxxabab的值域为1[,1]2，设ba的最大值为M，最小值为m，则Mm的值为________3定义：区间)](,[2121xxxx的长度为12xx.已知函数|log|5.0xy定义域为],[ba，值域为]2,0[，则区间],[ba的长度的最大值为4若函数432xxy的定义域为[0,m]，值域为]4,425[，则m的取值范围是5若函数()yfx的值域是1[,3]2，则函数1()()()Fxfxfx的值域是6（2010苏北四市三模）设函数2()21fxxx，若1,ab且()(),fafb则abab的取值范围为.1,17已知t为常数，函数22yxxt在区间[0，3]上的最大值为2，则t=____1;____.8（2010苏北四市一模）3()31fxxxt在区间2,1上的最大值为2，则实数t▲．9（2010苏锡常二模）已知函数2()logfxx，正实数m，n满足mn，且()()fmfn，若()fx在区间2[,]mn上的最大值为2，则nm▲．10（2010常州一模）.设,mnZ,已知函数2log4fxx的定义域是,mn，值域是0,2，若关于x的方程1210xm有唯一的实数解，则mn=▲.11（2010苏北四市二模）.若函数()(1)xfxaa的定义域和值域均为],[nm，则a的取值范围是▲___.12设函数f(x)=12xx定义域M=[a,b](ab)集合N={yy=f(x),xM},则使M=N成立的实数对（a,b）有对13（2010南京三模）已知函数2()3,()2fxmxgxxxm（1）求证：函数()()fxgx必有零点（2）设函数()Gx()()1fxgx①若|()|Gx在1,0上是减函数，求实数m的取值范围；②是否存在整数,ab，使得()aGxb的解集恰好是,ab，若存在，求出,ab的值；若不存在，说明理由。解；14（2010苏锡常二模）若函数()132fxxtx（t）的最大值是正整数M，则M=▲．15（2010无锡一模）已知函数22()243fxaxbbx，222*()(2)(,)gxxaxaZbZ，若存在0x，使0()fx为()fx的最小值，0()gx为()gx的最大值，则此时数对(,)ab为16（2010无锡一模）已知25()2xfxx，2(32sin)32fmm对一切R恒成立，则实数m的取值范围为。17（2009宁夏海南卷理）用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值，设()min2,2,10xfxxx(x0),则fx的最大值为618（2010盐城二模）若二次函数2()4fxaxxc的值域为[0,)，则2244acca的最小值为▲.19已知二次函数f(x)=ax2+2x+c的值域为[0,)，则f(1)的最小值为▲.20若函数()log(4)aafxxx（a0且a≠1）的值域为R，则实数a的取值范围21（2008江苏卷14）331fxaxx对于1,1x总有fx≥0成立，则a=．22已知：M={a|函数2sinyax在[4,3]上是增函数}，N={b|方程013|1|bx有实数解}，设D=NM，且定义在R上的奇函数mxnxxf2)(在D内没有最小值，则m的取值范围是.m23函数单调性的问题1.（2009江苏卷）已知512a，函数()xfxa，若实数m、n满足()()fmfn，则m、n的大小关系为.【解析】考查指数函数的单调性。51(0,1)2a，函数()xfxa在R上递减。由()()fmfn得：mn2（2010泰州一模）已知函数)1,0(log)(aaxxfa，若)3()2(ff，则实数a的取值范围是____▲______．3（南通2010一模）已知函数2220()20xxxfxxxx，，，，若2(2)()fafa，则实数a的取值范围是▲．4（2009天津卷理）已知函数0,40,4)(22xxxxxxxf若2(2)(),fafa则实数a的取值范围是▲．5.（2009天津卷文）设函数0,60,64)(2xxxxxxf则不等式)1()(fxf的解集是（）A),3()1,3(B),2()1,3(C),3()1,1(D)3,1()3,(【答案】A【解析】由已知，函数先增后减再增当0x，2)(xf3)1(f令,3)(xf解得3,1xx。当0x，3,36xx故3)1()(fxf，解得313xx或【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。6（2010江苏高考）已知函数01012x,x,x)x(f,则满足不等式)x(f)x(f212的x的范围是____▲____7（2009辽宁卷文）已知偶函数()fx在区间0,)单调增加，则满足(21)fx＜1()3f的x取值范围是8.定义在区间],[22上的偶函数()gx,当0x时()gx单调递减,若(1)()gmgm，则实数m的取值范围是9已知函数2()fxxx，若2(1)(2)fmf，则实数m的取值范围是▲10若f(x)是R上的增函数，且f(-1)=-4,f(2)=2，设|2,|4PxfxtQxfx＝，若xPxQ“”是“”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是．11（2009江苏卷）已知集合2log2,(,)AxxBa，若AB则实数a的取值范围是(,)c，其中c=.【解析】考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。由2log2x得04x，(0,4]A；由AB知4a，所以c4。12（2009江苏卷）函数32()15336fxxxx的单调减区间为.【解析】考查利用导数判断函数的单调性。2()330333(11)(1)fxxxxx，由(11)(1)0xx得单调减区间为(1,11)。亦可填写闭区间或半开半闭区间。13（2010常州一模）已知m是实数，函数2fxxxm，若11f，则函数fx的单调减区间是▲.14．若函数)(xf是定义在（0，+）上的增函数，且对一切x0,y0满足)()()(yfxfxyf，则不等式)4(2)()6(fxfxf的解集为__．15如果函数2()(31)xxfxaaa(0a且1)a在区间0，∞上是增函数，那么实数a的取值范围是．16设32()lg1fxxxx，则对任意实数,ab，“0ab”是“()()0fafb”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一）17已知函数)(log)(221aaxxxf的值域为,R且在)31,(上是增函数，则a的取值范围是20a18设函数()()fxgx、在R上可导，且导函数''()()fxgx，则当axb时，下列不等式:(1)()()fxgx(2)()()fxgx(3)()()()()fxgbgxfb(4)()()()()fxgagxfa正确的有.19()fx是定义在（0，＋∞）上的非负可导函数，且满足()()0xfxfx,对任意正数a、b，若ab，则()afa，()bfb，()afb，()bfa的大小关系为．（用连结）20设,,abc均为正数,且122logaa，121()log2bb，21()log2cc，则cba,,的大小关系是函数的奇偶性1（2008福建卷4)函数f(x)=x3+sinx+1(xR),若f(a)=2,则f(-a)的值为2已知2()1fxaxbx是偶函数，定义域为aa2,1，则ba的值为.3（2009重庆卷理）若1()21xfxa是奇函数，则a．4已知定义域为R的函数12()2xxbfxa是奇函数。（1）求,ab的值；（2）证明：函数)(xf在R上是减函数；（3）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求k的若函数52()12xxkfxk（a为常数）在定义域上为奇函数，则k=▲6函设数f(x)=x(ex+ae-x),x∈R，是偶函数，则实数a=_______▲_________7.的值为，则，已知)2cos(0cossin402sin33yxayyyaxx