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太原市初一数学测试乘法公式试题答案与解析一．选择题（共7小题）1．下列运算正确的是（）A．4a2﹣（2a）2＝2a2B．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2C．（﹣a2）•a3＝a6D．（﹣x）2÷x＝﹣x【解答】解：A、4a2﹣（2a）2＝0，此选项错误；B、（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝（﹣a）2﹣b2＝a2﹣b2，此选项正确；C、（﹣a2）•a3＝﹣a5，此选项错误；D、（﹣x）2÷x＝x，此选项错误；故选：B．2．下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）【解答】解：A、由于两个括号中含x、y项的符号都相反，故不能使用平方差公式，A正确；B、两个括号中，﹣x相同，含y的项的符号相反，故能使用平方差公式，B错误；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，C错误；D、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，D错误；故选：A．3．将9.52变形正确的是（）A．9.52＝92+0.52B．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52＝92+9×0.5+0.52【解答】解：9.52＝（10﹣0.5）2＝102﹣2×10×0.5+0.52，故选：C．4．若M•（3x﹣y2）＝y4﹣9x2，则多项式M为（）A．﹣（3x+y2）B．﹣y2+3xC．3x+y2D．3x﹣y2【解答】解：∵y4﹣9x2＝（y2+3x）（y2﹣3x）＝（﹣y2﹣3x）（﹣y2+3x），∴M＝﹣y2﹣3x＝﹣（y2+3x）．故选：A．5．若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab等于（）A．2B．1C．﹣2D．﹣1【解答】解：∵a+b＝3，∴（a+b）2＝9，∴a2+2ab+b2＝9，∵a2+b2＝7，∴7+2ab＝9，∴ab＝1．故选：B．6．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【解答】解：第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）．则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：D．7．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（）A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2【解答】解：∵左图中阴影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：B．二．填空题（共8小题）8．计算：（a+1）2﹣a2＝2a+1．【解答】解：原式＝a2+2a+1﹣a2＝2a+1，故答案为：2a+19．已知m+n＝12，m﹣n＝2，则m2﹣n2＝24．【解答】解：∵m+n＝12，m﹣n＝2，∴m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝2×12＝24，故答案为：2410．已知a2﹣4b2＝12，且a﹣2b＝﹣3，则a+2b＝﹣4．【解答】解：∵a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）＝12，a﹣2b＝﹣3，∴﹣3（a+2b）＝12，a+2b＝﹣4．故答案为：﹣4．11．已知x+＝4，则x2+的值是14．【解答】解：x2+＝＝16﹣2＝14．故答案为：14．12．计算：已知：a+b＝3，ab＝1，则a2+b2＝7．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2＝9﹣2＝7．故答案为：713．已知a+b＝8，a2b2＝4，则﹣ab＝28或36．【解答】解：﹣ab＝﹣ab＝﹣ab﹣ab＝﹣2ab∵a2b2＝4，∴ab＝±2，①当a+b＝8，ab＝2时，﹣ab＝﹣2ab＝﹣2×2＝28，②当a+b＝8，ab＝﹣2时，﹣ab＝﹣2ab＝﹣2×（﹣2）＝36，故答案为28或36．14．若a+b＝3，ab＝2，则（a﹣b）2＝1．【解答】解：将a+b＝3平方得：（a+b）2＝a2+2ab+b2＝9，把ab＝2代入得：a2+b2＝5，则（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝5﹣4＝1．故答案为：115．化简：6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1＝732．【解答】解：原式＝（7﹣1）（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1＝（72﹣1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1＝（74﹣1）（74+1）（78+1）（716+1）+1＝（78﹣1）（78+1）（716+1）+1＝（716﹣1）（716+1）+1＝732﹣1+1＝732．故答案为：732三．解答题（共7小题）16．已知：x2﹣y2＝12，x+y＝3，求2x2﹣2xy的值．【解答】解：∵x2﹣y2＝12，∴（x+y）（x﹣y）＝12，∵x+y＝3①，∴x﹣y＝4②，①+②得，2x＝7，∴2x2﹣2xy＝2x（x﹣y）＝7×4＝28．17．先化简再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷（﹣2y），其中x＝1，y＝﹣2．【解答】解：原式＝（4x2﹣y2﹣4x2+12xy﹣9y2）÷（﹣2y）＝（12xy﹣10y2）÷（﹣2y）＝﹣6x+5y，当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣6﹣10＝﹣16．18．计算下列各题：（1）20172﹣2018×2016（2）（3x﹣y+2）（3x+y﹣2）【解答】（1）解：原式＝20172﹣（2017+1）（2017﹣1）＝20172﹣（20172﹣1）＝1；（2）解：原式＝[3x﹣（y﹣2）][3x+（4﹣2）]＝9x2﹣（y﹣2）2＝9x2﹣y2+4y﹣4．19．某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：原式＝a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）＝a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）＝2ab﹣b2（第三步）（1）该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；（2）写出此题正确的解答过程．【解答】解：（1）该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；故答案是：二；去括号时没有变号；（2）原式＝a2+2ab﹣（a2﹣b2）＝a2+2ab﹣a2+b2＝2ab+b2．20．有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：【解答】解：由题意可得，方案二：a2+ab+（a+b）b＝a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2，方案三：a2+＝＝a2+2ab+b2＝（a+b）2．21．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝30．（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（5a+7b）（9a+4b）长方形，则x+y+z＝156．【解答】解：（1）∵正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）证明：（a+b+c）（a+b+c），＝a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2，＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（3）a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，＝102﹣2（ab+ac+bc），＝100﹣2×35，＝30．故答案为：30；（4）由题可知，所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，∵（5a+7b）（9a+4b），＝45a2+20ab+63ab+28b2，＝45a2+28b2+83ab，∴x＝45，y＝28，z＝83．∴x+y+z＝45+28+83＝156．故答案为：156．22．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数…（1）（a+b）6的展开式中的最大系数是20；（2）请写出（a+2b）4的展开式；（3）请根据上面的规律计算25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1的值．【解答】解：（1）（a+b）6的展开式中的最大系数是20；故答案为：20；（2）（a+2b）4＝a4+4a3•2b+6a2•（2b）2+4a•（2b）3+（2b）4＝a4+8a3b+24a2b2+32ab3+16b4；（3）原式＝25+5×24×（﹣1）+10×23×（﹣1）2+10×22×（﹣1）3+5×2×（﹣1）4+（﹣1）5＝（2﹣1）5＝1．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/3/711:01:28；用户：深情；邮箱：orFmNtyps98CeQ-BBe7zEhGRL8S4@weixin.jyeoo.com；学号：26233147