中考数学月考试卷考题试卷分析考题详解(数学)

特殊题型猜押题型一尺规作图1.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于21BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为()A.90°B.95°C.100°D.105°第1题图2.如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=21AB中，一定正确的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④第2题图题型二函数图象判断题3.汽车匀加速行驶路程为s＝v0t+21at2，匀减速行驶路程为s＝v0t−21at2，其中v0、a为常数，一汽车经过启动、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（）题型三阴影部分的面积4.如图，△ABC中，∠A=70°，BC=2，以BC为直径的⊙O与AB、BC边交于D、E两点，则图中阴影的面积为（）A.718πB.79πC.149πD.289π第4题图题型四归纳与猜想5.对于每个正整数n，设f（n）表示n（n+1）的末位数字．如：f（1）=2（1×2的末位数字），f（2）=6（2×3的末位数字），f（3）=2（3×4的末位数字），…，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）的值为（）A.4020B.4028C.4030D.40366.如图所示的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C,D的坐标分别为（1，0）和（2，0）.若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A,B,C,D,E,F中，会过点（45，2）的是点.第6题图创新题猜押命题点一逻辑推理1.今有囚徒A、B两人，因共同作案而被警方抓获，面临审判.他们两人均可以作出坦白或不坦白的选择，对于这两种选择将得到的审判结果是：若两人都坦白，他们各自被判刑5年；两人均不坦白，他们分别被判刑1年；其中一人坦白另一人不坦白，则坦白者可获释放，而不坦白者将被判刑10年（详见表格，表中的数字分别表示A、B被判刑年数），则两囚徒选择为上策.B坦白不坦白A坦白（5,5）（0,10）不坦白（10,0）（1,1）命题点二阅读理解与新定义2.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y＝m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准碟形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高.（1）抛物线y＝12x2对应的碟宽为；抛物线y＝4x2对应的碟宽为；抛物线y＝ax2（a＞0）对应的碟宽为；抛物线y＝a（x-2）2+3（a＞0）对应的碟宽为；（2）若抛物线y＝ax2-4ax-35（a＞0）对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值；（3）将抛物线yn=anx2+bnx+cn(an＞0)的对应准碟形记为Fn（n＝1，2，3，…），定义F1，F2，…，Fn为相似准碟形，相应的碟宽之比即为相似比.若Fn与F1n的相似比为12，且Fn的碟顶是F1n的碟宽的中点，现将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准碟形记为F1.①求抛物线y2的表达式；②若F1的碟高为h1，F2的碟高为h2，…，Fn的碟高为hn，则hn＝，Fn的碟宽右端点横坐标为；F1，F2，…，Fn的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出该直线的表达式；若不是，请说明理由.第2题图名校内部模拟题命题点一图形的剪拼1.（2015河北一模）如图，将一张直角三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断正确的是（）A.甲乙，乙丙B.甲乙，乙丙C.甲乙，乙丙D.甲乙，乙丙第1题图命题点二反比例函数的相关计算2.（2015石家庄27中一模）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数y=xk(k≠0)在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=21．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的函数关系式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长.第2题图参考答案特殊题型猜押题型一尺规作图1.D【解析】由题意可得：MN垂直平分BC，则DC=BD，故∠DCB=∠DBC=25°，则∠CDA=25°+25°=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠CDA=50°，∴∠ACB=180°-50°-25°=105°．2.B【解析】由题意可得直线ED为线段BC的垂直平分线，∴ED⊥BC，故①正确；∵∠ABC=90°，ED⊥BC，∴DE∥AB，∵点D是BC边的中点，∴点E为线段AC的中点，∴AE=BE，∴∠A=∠EBA，故②正确；如果EB平分∠AED，∵∠A=∠EBA，DE∥AB，∴∠A=∠EBA=∠AEB，∴△ABE为等边三角形，∵△ABE只是等腰三角形，故③错误；∵点D是BC边的中点，点E为线段AC的中点，∴ED是△ABC的中位线，∴ED=21AB，故④正确．故选B.题型二函数图象判断题3.A【解析】第一段匀加速行驶，路程随时间的增大而增大，且速度越来越大，即路程增加的速度不断变大，则图象斜率越来越大，则C错误；第二段匀速行驶，速度不变，则路程是时间的一次函数，因此是线段，则D错误；第三段是匀减速行驶，速度减小，路程随时间的增大而增大，但增加的速度就减小，故B错误，故选A.题型三阴影部分的面积4.A【解析】∵在△ABC中，∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，∵△OBD、△OCE是等腰三角形，∴∠BDO+∠CEO=∠ABC+∠ACB=110°，∴∠BOD+∠COE=360°-（∠BDO+∠CEO）-（∠ABC+∠ACB）=360°-110°-110°=140°，∵BC=2，∴OB=OC=1，∴18736011402阴影Sπ.题型四归纳与猜想5.C【解析】∵f（1）=2（1×2的末位数字），f（2）=6（2×3的末位数字），f（3）=2（3×4的末位数字），f（4）=0，f（5）=0，f（6）=2，f（7）=6，f（8）=2，f（9）=0，…，∴每5个数一循环，分别为2，6，2，0，0，…，∵2015÷5=403，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=2+6+2+0+0+2+6+2+…+0+0=403（2+6+2）=4030．6.B【解析】如解图所示，当滚动到DAx轴时，E,F,A的对应点分别是E′,F′,A′,连接DA，过点F′作GFDA,过点E′作HEDA.∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠GFA=30°,∴A′G=12FA=12,同理可得HD＝12，∴A′D=2.∵D的坐标为（2，0），∴A′的坐标为（2，2），OD=2.正六边形滚动6个单位长度时正好滚动一周，从点（2，2）开始到点（45，2）正好滚动43个单位长度.∵4376……1，∴恰好滚动7周多一个，∴会过点（45，2）的是B.第6题解图创新题猜押命题点一逻辑推理1.（坦白，坦白）【解析】对于囚徒A来讲，他面临囚徒B坦白与不坦白两种情况：（1）若囚徒B坦白，他也坦白，将被判5年；若他选择不坦白，他将被判10年.两者比较，他选择坦白是明智的；（2）若囚徒B不坦白，他选择坦白，将被释放；若选择不坦白，将与B一起被判刑1年.在这种情况下，选择坦白仍是他的上策.综上分析，无论囚徒B坦白与否，囚徒A均应选择坦白为上策.同样的分析知：囚徒B也应选择坦白才明智,所以两人均坦白是他们的上策，这时对两囚徒来讲，选择（坦白，坦白）是一个均衡点.命题点二反比例函数的相关计算2.（1）解：4；122;;.2aa【解法提示】①y=12x2的顶点为M(0,0),设A(x1,m),B(x2,m),则AB=x2-x1.由212yxym得x=2m即x1=-2m,x2=2m,∴碟宽AB=22m,又∵△ABM为等腰直角三角形，∠AMB=90°，∴AB=22m=2m,∴m=0(舍去)，m=2,∴AB=4.即抛物线y=12x2对应的蝶宽为4.同理可得：②y=4x2的顶点M(0,0),AB=24m=m=2m,∴m=0(舍去)，m=14,碟宽AB=12;③y=ax2的顶点M（0,0）,AB=2am=2m,∴m=0(舍去)，m=1a,∴碟宽AB=2a;④y=a(x-2)2+3(a＞0)的顶点M(2,3),AB=2am3-=2(m-3),∴m=3(舍去)，m＝3+1a,碟宽AB=2a.（2）解：解法一：由（1）可知，抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)对应的准碟形碟宽为2a,所以2a=6,a=13.解法二：由y=ax2-4ax-53=a(x-2)2-4a-53,∵已知碟宽在x轴上，所以碟高为|-4a-53|=62=3，又∵a＞0，解得a=13.（3）解：①由（2）知,y1=13(x-2)2-3,碟顶M1的坐标为（2，-3）.∵F2的碟顶是F1的碟宽的中点，∴F2的碟顶M2的坐标为（2，0），可设y2=a2(x-2)2.∵F2与F1的相似比为12，F1的碟宽为6，∴F2的碟宽为6×12＝3，即22a=3,a2=23.∴y2=23(x-2)2=23x2-38x+38.②1133;222nn；F1、F2、…、Fn的碟宽右端点是在一条直线上，该直线的表达式为y=-x+5.【解法提示】∵碟高为碟宽的一半，∴h1=12×6＝3，又∵Fn与F1n的相似比为12，∴hn=3111322nn,∵Fn的对称轴为x=2,∴Fn的碟宽右端点横坐标为2+132n.第2题解图名校内部模拟题命题点一图形的剪拼1.D【解析】如解图，过点B作BH⊥GF于点H，则S乙=21AB•AC，∵AC∥DE，∴△ABC∽△DBE，∴ACABBCDEDBBE,∵BC=7，CE=3，∴ACDE710，ABDB710,∴ABBABDAD73,ADDEACS）（丙21=ACAB9851,∵A∥GF，BH⊥GF，AC⊥AB，∴BH∥AC，∴四边形BDFH是矩形，10,,7BHDFFHBDAB∴△GBH∽△BCA，,GHBHGBABACBC∵GB=2，BC=7，∴ABGH72,ACBH72,∴ACDF72,ABFHGHGF712,DFGFBDS）（甲21=ACAB4922,∴甲＜乙，乙＜丙．第1题解图命题点二反比例函数的相关计算2.解：（1）∵E（4，n），∴OA=4，∵tan∠BOA=AB：OA=21，即AB：4=1：2，∴AB=2；（2）∵OA=4，AB=2，∴B（4，2），∵点D为OB的中点，∴D（2，1），∵点D在反比例函数的图象上，∴1=2k，即k=2，∴反比例函数的关系式为y=x2，∵E（4，n）在反比例函数的图象上，∴n=2142；（3）∵B（4，2）且BC∥x轴，∴点F的纵坐标等于2，∵点F也在反比例函数y=x2的图象上，∴F（1，2）．∴CF=1，连接GF，设OG=GF=x，则OC=2，22GFOG，在Rt△GCF中，CG2+CF2=GF2，即（2-x）2+12=x2，解得x=45，∴x=45，∴OG=45.