26.1.2_二次函数的图象和与性质(修订)

22.1.2二次函数y=ax²图象和性质学习目标1.会用描点法画出形如y=ax²的图像。2.通过图像了解二次函数的性质。3.利用二次函数解决一些实际问题。你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：x…-3-2-10123…y=x2……9411049xy0-4-3-2-11234108642-2描点,连线y=x2?2xy二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.－22－2－4－64－4－8212yx22yx2yx对比抛物线，y=x2和y=－x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=－ax2呢？－222464－48212yx22yx2yxy＝ax2a0a0图象开口对称性顶点增减性二次函数y=ax2的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点坐标是原点（0，0）顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减第一关1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点。（1）y=4x²（2）y=-4x²（3）y=1/4x²(4)y=-1/4x²第二关1.二次函数y=ax²的图像经过点（-1，2），则二次函数的表达式是。2.二次函数y=-x²的图像经过点（2，n)，则n=，若点（m，-1）在该抛物线上，则m=。第三关1.下列关于y=ax²（a≠0)的说法：（1）图像是一条抛物线；（2）图像开口向上；（3）图像过原点；（4）y随x的增大而增大；（5）图像有最低点；（6）函数有最大值或最小值，其中一定正确的是()A.2个B.3个C.4个D.5个2.已知a1，点（a-1，y1)，（a，y2)，（a+1，y3)都在函数y=-2x²的图像上，则（）A.y1y2y3B.y1y3y2C.y3y2y1Dy2y1y3第四关如图的抛物线形拱桥,当水面在L时,拱桥顶离水面2m,水面宽4m,水面下降1m,水面宽度多少?xy0注意:在解决实际问题时,我们应建立简单方便的平面直角坐标系.AB1、二次函数y=ax2的图象是什么？2、二次函数y=ax2的图象有何性质？3、抛物线y=ax2与y=-ax2有何关系？小结一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点．当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a0时，抛物线的开口向_______,顶点是抛物线的最________点，│a│越大，抛物线的开口越_________．下高小作业布置必做：课本P41页：1，2，4选作：学案P28-29下课了!只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.结束寄语达标测试1.已知，二次函数图像经过点A(-2,4).求出这个函数关系式。2.二次函数3.若点P(1,a)和Q(-1,b)都在抛物线上，则线段PQ的长是（）22yx12120xxyy当时，则与的大小关系是（）2yx2yax第一关(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是,在对称轴侧,y随着x的增大而增大；在对称轴侧,y随着x的增大而减小,当x=时,函数y有值最小,最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方(除顶点外).(2)抛物线在x轴的方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的；在对称轴的右侧,y随着x的,当x=0时,函数y有值最大,最大值是,当x0时,y0.232xy议一议(2)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?(4)当x0时,随着x的值增大,y的值如何变化？当x0呢？(3)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么?观察图象,回答问题：2xyxyO(1)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?2xy当x0(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小.当x0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而增大.当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=4抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？做一做你能根据表格中的数据作出猜想吗？(2)先想一想，然后作出它的图象．(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？xy=-x2x…-3-2-10123…y=-x2x…-9-4-10-1-4-9…在学中做—在做中学做一做xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描点,连线y=-x2?2xy当x0(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而增大.当x0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而减小.y当x=-2时,y=-4当x=-1时,y=-1当x=1时,y=-1当x=2时,y=-4抛物线y=-x2在x轴的下方(除顶点外),顶点是它的最高点,开口向下,并且向下无限伸展;当x=0时,函数y的值最大,最大值是0.画一画在同一坐标系中画出函数y=3x2和y=-3x2的图象1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.2.当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展；当a0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.3.当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.二次函数y=ax2的性质2axy2axy你画出的图象与图中相同吗？探究画出函数的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点．2222,21,xyxyxy例：已知抛物线的图像经过点（－1，－2），则抛物线的表达式为．2yax函数的图象与函数y=x2的图象相比，有什么共同点和不同点？222,21xyxy－222464－48212yx22yx2yx相同点：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是y轴不同点：a要越大，抛物线的开口越小．例1在同一直角坐标系中，画出函数的图象．222,21xyxy解：分别填表，再画出它们的图象，如图x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········212yx22yx84.520.5084.520.584.520.5084.520.5－222464－48212yx22yx2yxx···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········212yx22yx－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5－22－2－4－64－4－8212yx22yx2yx对比抛物线，y=x2和y=－x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=－ax2呢？