2019-2020学年新教材高中数学 第五章 三角函数 5.7 三角函数的应用随堂巩固验收 新人教A

15.7三角函数的应用1．如图所示，单摆离开平衡位置O的位移s(单位：cm)和时间t(单位：s)的函数关系为s＝6sin2πt＋π6，则单摆在摆动时，从最右边到最左边的时间为()A．2sB．1sC.12sD.14s[解析]因为T＝2π2π＝1，所以从最右边到左边的时间为半个周期，即12s，故选C.[答案]C2．已知某人的血压满足函数解析式f(t)＝24sin(160πt)＋115.其中f(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，则此人每分钟心跳的次数为()A．60B．70C．80D．90[解析]由题意可得频率f＝1T＝160π2π＝80(次/分)，所以此人每分钟心跳的次数是80.[答案]C3．如图表示电流I与时间t的关系I＝Asin(ωt＋φ)(A0，ω0)在一个周期内的图象，则该函数的解析式为()2A．I＝300sin50πt＋π3B．I＝300sin50πt－π3C．I＝300sin100πt＋π3D．I＝300sin100πt－π3[解析]由图象得周期T＝21150＋1300＝150，最大值为300，图象经过点1150，0，则ω＝2πT＝100π，A＝300，∴I＝300sin(100πt＋φ)．∴0＝300sin100π×1150＋φ.∴sin2π3＋φ＝0.取φ＝π3，∴I＝300sin100πt＋π3.[答案]C4．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝a＋Acosπ6x－6(x＝1,2,3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为________℃.[解析]由题意可知A＝28－182＝5，a＝28＋182＝23.从而y＝5cosπ6x－6＋23.故10月份的平均气温值为y＝5cosπ6×4＋23＝20.5.3[答案]20.5