天津市天津一中、益中学校2019届高三数学下学期第五次月考试题 文（PDF）

天津一中、益中学校2018—2019学年度高三年级五月考试卷 数  学（文史类） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟． 第I卷（选择题共40分）一．选择题：共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．1．设集合21{|},{|1}AxxxBxx，则AB                           （    ）   A．(0,1]    B．[0,1]       C．(,1]   D．(,0)(0,1]  2．已知变量yx，满足约束条件142yyxyx，则目标函数yxz2的最小值为   （   ） A．-1       B．1         C．3        D．7  3．执行如图所示的程序框图输出的结果是（   ） A．     B．     C．     D．  4．设xR，则“31x”是“11||22x”的 （   ）                  A．充分而不必要条件       B．必要而不充分条件 C．充要条件               D．既不充分也不必要条件  5．已知定义在R上的偶函数()fx满足：当0,x时，()2018xfx，若(ln3)afe，0.3(0.2)bf，12(())3cf，则a，b，c的大小关系是                    （    ） A． bac        B．cba       C. bca        D．cab   6．若将函数23cos3cossin)(2xxxxf的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小值是(    ) A．12 B．4 C．83 D．125  7．已知双曲线：C22221xyab（0a，0b）的左焦点为F，第二象限的点M在双曲线C的渐近线上，且aOM，若直线MF的斜率为ab，则双曲线C的渐近线方程为   （   ） A．xy         B．xy2         C．xy3        D．xy4 8．如图，在中，3BAC，，为上一点，且满足，若的面积为，则的最小值为（     ）  A．        B．        C．        D．34   第II卷（非选择题共110分）二、填空题：共6个小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上．．．．．．．．．．．  9．已知复数z满足izi34)31(，则z           ．  10．已知xbxbxxf223)1(2131)(（为常数）在1x处取极值，则的值为__________．  11．已知正四棱锥底面边长为，表面积为，则它的体积为________．  12．圆心在直线02yx上，且与直线1yx相切于点)1,2(的圆的标准方程为____________ 13．椭圆)0(12222babyax的离心率是21，则ab312的最小值为           ． 14．已知函数)4(}53min{]42(}31min{]20(1)(，，，，，，，，xxxxxxxxxf，若关于x的方程)0)(()(kxfkxf有且只有3个不同的实根，则k的取值范围是__________．  三．解答题：共6个小题，总计80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知ABC△的内角ABC，，的对边分别为abc，，，且3b，1c，BA2. （Ⅰ）求a的值；     （Ⅱ）求)62cos(A的值.  16．某区的区人大代表有教师6人，分别来自甲、乙、丙、丁四个学校，其中甲校教师记为，乙校教师记为，丙校教师记为，丁校教师记为.现从这6名教师代表中选出3名教师组成十九大报告宣讲团，要求甲、乙、丙、丁四个学校中，每校至多选出．．．．．．1．名．. （1）请列出十九大报告宣讲团组成人员的全部可能结果； （2）求教师被选中的概率； （3）求宣讲团中没有乙校教师代表的概率.   17．如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为矩形， SA⊥平面ABCD，二面角S—CD—A的平面角为45°， M为AB中点，N为SC中点. （1）证明：MN//平面SAD； （2）证明：平面SMC⊥平面SCD； （3）若ADCD，求实数的值，使得直线SM与平面SCD所成角为30°。 18．已知首项都是1的数列{},{}nnab（*0,nbnN）满足113nnnnnabbab． （1）令nnnacb，求数列{}nc的通项公式； （2）若数列{}nb为各项均为正数的等比数列，且23264bbb，求数列{}na的前n项和nS．   19．已知椭圆1C：)0(12222babyax的左、右焦点为1F、2F，2F的坐标满足圆Q方程1)1()2(22yx，且圆心Q满足aQFQF221．  （1）求椭圆1C的方程； （2）过点)10(，P的直线1l：1kxy交椭圆1C于A、B两点，过P与1l垂直的直线2l交圆Q于C、D两点，M为线段CD中点，若MAB的面积为526，求k的值． 20．已知函数．  （1）当时，直线与相切，求的值； （2）若函数在内有且只有一个零点，求此时函数的单调区间； （3）当时，若函数在上的最大值和最小值的和为1，求实数的值．   参考答案二．选择题： ABCB C DA B 二、填空题：9．i33   10．0     11．334     12．   13．33   14．(2,4) 三．解答题：15． 解析：(Ⅰ)∵BA2，∴BBBAcossin22sinsin      ………2分 即12222222aacbcaba，∴32a.               ………5分  （Ⅱ）312cos222bcacbA，                          ………6分 322cos1sin2AA，                           ………7分 97sincos2cos22AAA，                        ………9分 924cossin22sinAAA，                        ………11分 1837246sin2sin6cos2cos)62cos(AAA.………13分 16．详解：（1）从6名教师代表中选出3名教师组成十九大政策宣讲团，组成人员的全部可能结果有：，，， ，，，，，，，，共有12种不同可能结果. （2）组成人员的全部可能结果中，被选中的结果有，，， ，共有5种， 所以所求概率. （3）宣讲团没有乙校代表的结果有：，共2种结果，所以所求概率为.  17． 解析：（I）证明：取SD中点E，连接AE，NE，则  四边形AMNE为平行四边形， …………2分 又平面SAD …………4分 （2）平面ABCD， ， 底面ABCD为矩形， 又 平面SAD，  即为二面角S—CD—A的平面角， 即…………6分 为等腰直角三角形， 平面SAD，又平面SCD 平面SCD，平面SMC， 平面SMC平面SCD …………8分 （3），设AD=SA=a，则CD 由（2）可得MN平面SCD，即为SM在平面SCD内的射影 即为直线SM与平面SCD所成角， 即…………11分 而MN=AE= 中，而 中，由得解得 当时，直线SM与平面SCD所成角为…………13分  18．(Ⅰ)32ncn； （Ⅱ）11(32)()2nnan，118(34)()2nnSn．19．(Ⅰ))02(1，F，)02(2，F，)12(，Q ∴  24221aQFQFa， ∴ 2222cab  ∴ 椭圆1C的方程为12422yx． （Ⅱ）设)(11yxA，，)(22yxB，，由42122yxkxy 消去y，得024)21(22kxxk，0832)12(816222kkk， 2212k14kxx，2212k12xx， ∴ 2222122183211kkkxxkAB ∵M为线段CD中点， ∴  CDMQ，又∵ 21ll，ABMQ//， ∴ QABMABSS， 又点Q到1l的距离 122kkd，  ∴ 52621)14(221222kkkdABSMAB   ∴ 220)928)(2(018472822224kkkkkk． 此时2l：122xy，圆心Q到2l的距离13212111222h，成立． 综上：2k． 20． 【详解】 （1）, 则,所以，， 当，所以，解得.  （2）， 由，得到，，  当时，在区间上恒成立， 即函数在区间上单调递增， 又因为函数的图象过点，即， 所以函数在内没有零点，不合题意，  当时，由得，即函数在区间上单调递增， 由得，即函数在区间在上单调递减，  且过点，要使函数在内有且只有一个零点，则须， 即，解得，  综上可得函数在内有且只有一个零点时， 此时函数的单调递增区间为，,单调递减区间为. （3）当时，函数在上单调递增，在上单调递减， 此时函数有两个极值点，极大值为，极小值为， 且,.  ①当即时，在上单调递增，在上单调递减，， 又即  所以，解得（舍）. ②当即时，在上单调递增，在上单调递减， 在上单调递增 即，所以.  若，即时，，所以， 解得（舍）.  若，即时，，所以， 解得. 综上，.