浙教版数学八年级上册3章：一元一次不等式全章教案

－1－八上第3章一元一次不等式章节概述：一元一次不等式（组）的解法及实际应用问题，是中考代数类题型中较难的重要部分，许多同学在学习这部分内容时，拿到题目经常感到无从下手、或是经常会忽略了不等式变号问题及对于不等式的应用问题不会找不等关系。本节课，老师将带领同学们系统地地梳理一元一次不等式的内容，使同学们能够清晰地理解知识要点、掌握解题思路与步骤，全面突破一元一次不等式！－2－§3.1一元一次不等式的基本性质及解法知识目标：1.一元一次不等式的概念&不等式的三个基本性质2.一元一次不等式的解法与数轴表示3.含有字母参数的不等式例1：已知（1）x+y=1；（2）xy；（3）x+2y；（4）x2－y≥1；（5）x≠0,其中属于不等式的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个解析：根据不等式的定义：用不等号（、、、或）连接而成的数学式子叫做不等式，属于不等式的是（2）、（4）、（5）即时练习1：在（1）01322yy，（2）0122yy，（3）－6－2，（4）ab2≠1（5）0312yy，（6）6557xx，（7）253x中，是一元一次不等式的是解析:一元一次不等式中的这个“元”字指的是未知数的种类例2：不等式5x的解集在数轴上表示正确的是（）解析：在数轴上表示不等式的解集时，要注意方向和实心、空心两个问题，5x，大于或等于方向应该向右，且为实心，也就是说数轴上实心点在内的向右的数都是满足不等式的。数形结合是贯穿初、高中数学学习中的最核心的思想，而通过数轴来表示不等式就是最初级的“数形结合”，学生应该在解决不等式的问题时，脑海里应该随时有数形结合的意识。即时练习2：在上述选项中，属于不等式5x的解集是（）－3－例3：（1）如果不等式1)1(axa的解集是1x，那么a的取值范围是。(2)已知实数,,abc在数轴上的对应点如图，则下列式子正确的是（）AcbabBcbaaCcbabDcbab解析：不等式基本性质1在不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等式的方向不变；2不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等式的方向不变3不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等式的方向改变（1）应用不等式的性质，应注意判断两边同时乘以或除以的数或式子的正负性。由题意可知10a，因此a的取值范围为1a。（2）根据不等式性质：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变，两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变。C为正确答案。即时练习3：(1)如果mn0,那么下列结论错误的是（）A.99nmB.nmC.mn11D.1nm(2)如图所示，对a，b，c三种物体的重量判断正确的是（）A.acB.abC.acD.bc例4：解下列不等式并把解集在数轴上表示出来82(2)420xx解析：此不等式中含有括号。首先先进行去括号，要注意去括号法则：括号前是负号时，去掉括号后，每一项都要变号。然后再进行移项、合并同类项解：去括号得：824420xx移项得：248420xxaabbbbbccc－4－合并同类项为：624x两边都除以－6：4x这个不等式的解表示在数轴上如下图所示：即时练习4：解下列不等式并把解集在数轴上表示出来104(3)2(1)xx例5解不等式8)1(32413xx，并求出小于5的正整数解。解析：本题中含有分母，首先要考虑去分母，去分母时要注意添括号。本题两边直接乘以8（两边分母的最小公倍数）就变成了两边都是整数的情况，然后是去括号、移项、合并同类项等，并且要求求出小于5的正整数解。去分母得：24－2（x－1）≥16+3(x+1)去括号得：24－2x+2≥16+3x+3移项为:－2x－3x≥19－26合并同类项为：－5x≥－7两边都除以－5:x≤7/5小于5的正整数解为：1即时练习5：求不等式31221xx的正整数解。例6.关于x的方程1342xax的解是不等式570x的一个解，求a的取值范围。解析：解决此题我们需要分别解出方程的解和不等式的解解方程1342xax两边同乘以2，得：268xax－5－解得105ax不等式570x的解为75x105a75所以：3a即时练习6：如果关于x的不等式(a－1)xa+5和42x的解集相同，则a的值为同步练习A组1．若ab,则下列不等式中正确的是（）（A）0ba（B）ba55（C）88ba（D）44ba2．在数轴上表示不等式x≥2的解集，正确的是（）（A）（B）（C）（D）3．已知关于x的不等式3)1(xa的解集为ax13，则a的取值范围是（）（A）0a（B）1a（C）0a（D）1a4、若10a，则2a、a1、a之间的大小关系是________．5.写出不等式05x的一个整数解6．当y_______时，代数式423y的值至少为1；不等式0126x的解集是______；7．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）35123xx（2）)1(2)3(410xx－6－同步练习B组1.已知,,abc是有理数，且abc，则下列式子中正确的是（）（A）abbc（B）abbc（C）abbc（D）abcc2．不等式)2(2x≤2x的非负整数解的个数为（A）1（B）2（C）3（D）43.不等式432xmx的解集是36mx，则m的取值范围是。4．x为何值时,代数式5123xx的值是非负数？5.已知不等式xx12与155xax同解，则a的值为。6.若a+b=－2,且a≥2b,则（）A.ba有最小值12B.ba有最大值1C.ab有最大值2D.ab有最小值89－7－§3.2一元一次不等式组的解法及表示方法知识目标：1.一元一次不等式组的求解2.数轴表示不等式组的解集3.一元一次不等式组的整数解例1：解不等式组，并将解集标在数轴上解析：前面我们学习了解不等式的方法，求不等式组的解其实就是让我们求两个（及以上）不等式解的公共部分，而前面我们学习了不等式的解与数轴的对应关系，在初学阶段，学生应该习惯用数轴来考虑不等式组的解的问题。解：解不等式(1)得x解不等式(2)得x≤4∴（利用数轴确定不等式组的解集）∴原不等式组的解集为x≤4∴口诀：“大大取大”、“小小取小”、“比大的小，比小的大，取中间”、“比大的大，比小的小，无解”－8－即时练习1：解不等式组3(2)451312xxxxx，并将解集标在数轴上例2：x取哪些整数时，代数式与代数式的差不小于6而小于8。解析：(1)“不小于6”即≥6,(2)由题意转化成不等式问题解决，解：由题意可得，6≤－8,将不等式转化为不等式组，∴∴解不等式(1)得x≤6,解不等式(2)得x－,∴∴原不等式组解集为－x≤6,∴－x≤6的整数解为x=±3,±2,±1,0,4,5,6。即时练习2：已知关于x的方程5x－2m=3x－6m+1的解满足23x，求m的整数值例3：求不等式0解集。解析：本题不是一元一次不等式，但是“”这部分可看成二个数的“商”此题转化为求商为负数的问题。从而以分类讨论的思想将原题转化为一元一次不等式组的问题求解。有两种情况。(1)或(2)因此，本题可转化为解两个不等式组。－9－解：∵0,∴(1)或(2)由(1)∴无解，由(2)∴－x,∴原不等式的解为－x。即时练习3：求0不等式的解集，并在数轴上表示出来例4:若不等式组bxax无解，则不等式组22xaxb的解集是（）A、2－b＜x＜2－a、B、b－2＜x＜a－2C、2－a＜x＜2－b、D、无解解析：根据不等式在数轴上的表示方法，大于a在a的右侧，小于b在b的左侧，原不等式组无解，则两部分无公共部分，所以a≥b,∴2－a≤2－b∴2－a＜x＜2－b,所以答案为C即时练习4：已知关于x的不等式组｛122baxbax的解集为53x，求ab的值。即时练习5：若不等式组1231xax有5个整数解，则a的取值范围是例5：有一个两位数，它十位上的数比个位上的数小2，如果这个两位数大于20并且小于40，求这个两位数。解析：这题是一个数字应用题，题目中既含有相等关系，又含有不等关系，需运用不等式的知识来解决。题目中有两个主要未知数－－－－－－十位上的数字与个位上的数；一个相等关系：个位上的数＝十位上的数+2,一个不等关系：20原两位数40。－10－解:设十位上的数为x,则个位上的数为(x+2),原两位数为10x+(x+2),由题意可得：2010x+(x+2)40,解这个不等式得，1x3,∵x为正整数，∴1x3的整数为x=2或x=3，∴当x=2时，∴10x+(x+2)=24,当x=3时，∴10x+(x+2)=35,答：这个两位数为24或35。例6：已知三个非负数a,b,c满足3a+2b+c=5和2a+b－3c=1,若m=3a+b－7c,求m的最大值和最小值。解析：本题综合了方程组、不等式的知识，难度较大，解题的关键是通过解方程组，用含一个字母的代数式表示m，通过解不等式组，确定这个字母的取值范围，在约束条件下，求m的最大、最小值。解：由条件可得：325213abcabc，73711acbc，32mc，0,0,0,abc730,7110,0,ccc37711cm的最大值为111，最小值为57即时练习6：m为何整数时，方程组的解是非负数？－11－同步练习A组1、某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（）A.23xx≥≤B.23xx≥C.32xxD.23xx≤2、mm5335，那么m的值为()A.不小于53B.不大于53C.大于53D.等于533、不等式53123x的解集为4、解不等式组：32)6542(222569xxxx，并在数轴上表示解集5、若方程组的解为xy，求k的取值范围。6、解不等式组313112123xxxx≤，并写出它的所有整数解．7.已知不等式组2312kxkx无解,则正整数k为________8．已知方程组172652yxkyx的解为负数，求k的取值范围．03－243223yxkyx－12－同步练习B组1、若关于x，y的二元一次方程组3133xyaxy的解满足2xy＜，求a的取值范围．2、已知关于x的方程mxmx2123的根在0、1之间(包括0和1)，求m的取值范围。3、求同时满足不等式)3(410)8(2xx和137621xx的非负整数解。4、如果关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求整数p的值。5.已知a是不等式组aaaa237121)1(315的整数解，x、y满足方程组43272yxyax，求代数式（x＋y）（x2－xy＋y2）的值．6.若|x－4|+(5x－y－m)2=0,求当y≥0时，m的取值范围。7.若不等式axx3312有解，则实数a最小值是（）A、1B、2C、4D、603135pyxyx－13－§3.3不等式的应用问题知识目标：1．设未知数列出不等式（组）2．用一元一次不等式解决实际问题3．不等式的最优解例1：在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。梅花中学25名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题？解析：不等式应用问题与方程问题的解题思路一样，关键在于找到“核心等式（不等式”，本题，答题的总分应等于答对的分数减去答错或是不答的分数，且总分