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2019年四川省凉山州会东县姜州中学中考数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．下列实数是无理数的是（）A．B．﹣C．πD．02．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠4＝180°3．如图，AB⊥数轴于A，OA＝AB＝BC＝1，BC⊥OB，以O为圆心，以OC长为半径作圆弧交数轴于点P，则点P表示的数为（）A．B．2C．D．24．如图，在△ABC中，∠C＝35°，以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，∠BAD＝60°，则∠ABC的度数为（）A．50°B．65°C．55°D．60°5．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和是360°B．任意抛一枚图钉，钉尖着地C．通常加热到100℃时，水沸腾D．太阳从东方升起6．多项式3x2y﹣6y在实数范围内分解因式正确的是（）A．B．3y（x2﹣2）C．y（3x2﹣6）D．7．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，则m+n的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣28．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分9．如图所示，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A．B．C．D．10．无人机在A处测得正前方河流两岸B、C的俯角分别为α＝70°、β＝40°，此时无人机的高度是h，则河流的宽度BC为（）A．h（tan50°﹣tan20°）B．h（tan50°+tan20°）C．D．11．如图，AB与⊙O相切于点C，OA＝OB，⊙O的直径为6cm，AB＝6cm，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．12．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y＝a1x2+b1x+c1，则下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝﹣1，则b2＝4a．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13．如果二次根式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是．14．已知两个角的和是67°56′，差是12°40′，则这两个角的度数分别是．15．如图，△ABC外接圆的圆心坐标是．16．如图，在△ABC中，∠ABC＝24°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E，若点E在BD的垂直平分线上，则∠C的度数为．17．有七张正面分别标有数字﹣1、﹣2、0、1、2、3、4的卡片，除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使关于x的方程x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣3m＝0有实数根，且不等式组无解的概率是．三．解答题（共5小题，满分32分）18．（5分）计算：|﹣|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．19．（5分）先化简，再求值：﹣3x2﹣[x（2x+1）+（4x3﹣5x）÷2x]，其中x是不等式组的整数解．20．（7分）在▱ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，将平行四边形ABCD沿EF所在直线翻折，使点与点D重合，且点A落在点A′处．（1）求证：△A′ED≌△CFD；（2）连结BE，若∠EBF＝60°，EF＝3，求四边形BFDE的面积．21．（7分）现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等，视力日渐减退，某市为了解学生的视力变化情况，从全市九年级随机抽取了1500名学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，根据视力在4.9以下的人数变化制成折线统计图，并对视力下降的主要因素进行调查，制成扇形统计图．解答下列问题：（1）图中D所在扇形的圆心角度数为；（2）若2015年全市共有30000名九年级学生，请你估计视力在4.9以下的学生约有多少名？（3）根据扇形统计图信息，你觉得中学生应该如何保护视力？22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，n），B两点．（1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出满足y≤2的取值范围；（3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若△POB的面积为1，请直接写出点P的横坐标．四．填空题（共2小题，满分10分，每小题5分）23．（5分）当﹣1＜a＜0时，则＝．24．（5分）请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下得分情况．如果你全卷得分低于60分（及格），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过60分；如果你全卷得分已经达到或超过60分，则本题的得分不计入总分．（1）＝；（2）当x＝2时，函数y＝x﹣1的值，y＝；（3）相似三角形的对应边的比为0.4，那么相似比为；（4）抛一枚硬币出现正面向上的机会是；（5）如果直角三角形的两直角边长为5和12，那么利用勾股定理可求得斜边为．五．解答题（共4小题，满分40分）25．（8分）已知：△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，作EG⊥AB于H，交BC于F，延长GE交直线MC于D，且∠MCA＝∠B，求证：（1）MC是⊙O的切线；（2）△DCF是等腰三角形．26．（6分）阅读材料：基本不等式≤（a＞0，b＞0），当且仅当a＝b时，等号成立．其中我们把叫做正数a、b的算术平均数，叫做正数a、b的几何平均数，它是解决最大（小）值问题的有力工具．例如：在x＞0的条件下，当x为何值时，x+有最小值，最小值是多少？解：∵x＞0，＞0∴≥即是x+≥2∴x+≥2当且仅当x＝即x＝1时，x+有最小值，最小值为2．请根据阅读材料解答下列问题（1）若x＞0，函数y＝2x+，当x为何值时，函数有最值，并求出其最值．（2）当x＞0时，式子x2+1+≥2成立吗？请说明理由．27．（14分）结合西昌市创建文明城市要求，某小区业主委员会决定把一块长80m，宽60m的矩形空地建成花园小广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的直角三角形），空白区域为活动区，且四周出口宽度一样，其宽度不小于36m，不大于44m，预计活动区造价60元/m2，绿化区造价50元/m2，设绿化区域较长直角边为xm．（1）用含x的代数式表示出口的宽度；（2）求工程总造价y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）如果业主委员会投资28.4万元，能否完成全部工程？若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．（4）业主委员会决定在（3）设计的方案中，按最省钱的一种方案，先对四个绿化区域进行绿化，在实际施工中，每天比原计划多绿化11m2，结果提前4天完成四个区域的绿化任务，问原计划每天绿化多少m2．28．（12分）如图所示，已知抛物线y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点．（1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；（2）当点P在直线AB上方时，请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．2019年四川省凉山州会东县姜州中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．【分析】根据无理数的概念判断．【解答】解：以上各数只有π是无理数，故选：C．【点评】本题考查的是无理数的概念、掌握算术平方根的计算方法是解题的关键．2．【分析】依据AB∥CD，可得∠3+∠5＝180°，再根据∠5＝∠4，即可得出∠3+∠4＝180°．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5＝180°，又∵∠5＝∠4，∴∠3+∠4＝180°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．3．【分析】根据勾股定理分别求出OB、OC的长，再由作图可得答案．【解答】解：∵OA＝AB，AB⊥数轴于A，∴OB2＝OA2+AB2＝12+12＝2，∵BC＝1且BC⊥OB，∴OC＝＝＝，由作图知OP＝OC＝，所以点P表示的数为，故选：C．【点评】本题考查的是实数与数轴、勾股定理等知识，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．4．【分析】由作图可知MN是AC的垂直平分线，可得DA＝DC，据此可知∠DAC＝∠C＝35°，再根据∠B＝180°﹣∠BAD﹣∠DAC﹣∠C可得答案．【解答】解：由作图可知MN是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，则∠DAC＝∠C＝35°，∵∠BAD＝60°，∴∠B＝180°﹣∠BAD﹣∠DAC﹣∠C＝180°﹣60°﹣35°﹣35°＝50°，故选：A．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握线段中垂线的尺规作图及等腰三角形的性质、三角形的内角和定理．5．【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故本选项错误；B、任意抛一枚图钉，钉尖着地是随机事件，故本选项正确；C、通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件，故本选项错误；D、太阳从东方升起是必然事件，故本选项错误；故选：B．【点评】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．【分析】利用提公因式法、平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：3x2y﹣6y＝3y（x2﹣2）＝3y（x+）（x﹣）故选：A．【点评】本题考查的是实数范围内因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解的一般步骤是解题的关键．7．【分析】把x＝n代入方程得出n2+mn+2n＝0，方程两边都除以n得出m+n+2＝0，求出即可．【解答】解：∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，代入得：n2+mn+2n＝0，∵n≠0，∴方程两边都除以n得：n+m+2＝0，∴m+n＝﹣2．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，能运用巧妙的方法求出m+n的值是解此题的关键，题型较好，难度适中．8．【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，故选：D．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．9．【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．【解答】解：A、影子的方向不相同，故本选项错误；B、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误；D、影子的方向不相同，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了平行投影特点，难度不大，注意结合选项判断．10．【分析】利用角的三角函数定义求出CD，BD，从而可得BC．【解答】解：过A作CB延长线的高，垂足为D，由题意可知∠ABD＝α，∠ACB＝β，AD＝h，∴BD＝h•tan20°，CD＝h•tan50°，∴BC＝CD﹣BD＝h（tan50°﹣tan20°）．故选：A．【点评】本题考查了解三角形的应用，关键是利用角的三角函数定义求出CD，BD．1