高三数学第二次模拟测试

高三数学第二次模拟测试本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试用时120分钟。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.直线01cosyx的倾斜角的取值范围是()A.2,0B.,0C.43,4D.,434,02.设方程3lgxx的根为α，[α]表示不超过α的最大整数，则[α]是()A．1B．2C．3D．43.若“p且q”与“p或q”均为假命题,则()A.命题“非p”与“非q”的真值不同B.命题“非p”与“非q”至少有一个是假命题C.命题“非p”与“q”的真值相同D.命题“非p”与“非q”都是真命题4.设1！，2！，3！，……，n！的和为Sn，则Sn的个位数是()A．1B．3C．5D．75.有下列命题①ACBCAB＝0；②(cba)＝cbca；③若a＝(m,4),则|a|＝23的充要条件是m＝7；④若AB的起点为)1,2(A,终点为)4,2(B,则BA与x轴正向所夹角的余弦值是54,其中正确命题的序号是()A.①②B.②③C.②④D.③④6.右图中,阴影部分的面积是()A.16B.18C.20D.22图17.如图，正四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，AB=3，BB1=4.长为1的线图2段PQ在棱AA1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，点R在棱BB1上移动，则四棱锥R–PQMN的体积是（）A.6B.10C.12D.不确定4xyxy22－24·····A1D1C1CNMDPRBAQ8.用1，2，3，4这四个数字可排成必须．．含有重复数字的四位数有()A.265个B.232个C.128个D.24个9.已知定点)1,1(A，)3,3(B，动点P在x轴正半轴上，若APB取得最大值，则P点的坐标是（）A．)0,2(B.)0,3(C.)0,6(D.这样的点P不存在10.设a、b、x、y均为正数,且a、b为常数,x、y为变量.若1yx,则byax的最大值为()A.2baB.21baC.baD.2)(2ba11.如图所示，在一个盛水的圆柱形容器内的水面以下，有一个用细线吊着的下端开了一个很小的孔的充满水的薄壁小球，当慢慢地匀速地将小球从水下向水面以上拉动时，圆柱形容器内水面的高度h与时间t的函数图像大致是（）图3图412.4个茶杯荷5包茶叶的价格之和小于22元,而6个茶杯和3包茶叶的价格之和大于24,则2个茶杯和3包茶叶的价格比较()A.2个茶杯贵B.2包茶叶贵C.二者相同D.无法确定二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上)13.对于在区间[a,b]上有意义的两个函数)(xf和)(xg，如果对任意],[bax，均有1)()(xgxf,那么我们称)(xf和)(xg在[a,b]上是接近的．若函数232xxy与32xy在[a,b]上是接近的，则该区间可以是.14.在等差数列na中,已知前20项之和17020S,则161196aaaa.ht1t1tOht2t3t1tOht2t3t1tOht2t3ABCDtOt2t315.如图，一广告气球被一束入射角为的平行光线照射，其投影是长半轴长为5米的椭圆，则制作这个广告气球至少需要的面料为.图516.由2y及1xyx围成几何图形的面积是.三、解答题(本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知3)2(cos32)2cos()2sin(2)(2xxxxf.（Ⅰ）化简f（x）的解析式；（Ⅱ）若0≤θ≤π，求θ，使函数f（x）为偶函数；（Ⅲ）在（Ⅱ）成立的条件下，求满足],[,1)(xxf的x的集合.18.(本小题满分12分)甲、乙两人独立解出某一道数学题的概率相同，已知该题被甲或乙解出的概率为0.36，求：（1）甲独立解出该题的概率；（2）解出该题的人数ξ的数学期望.19.(本小题满分12分)如图，已知三棱柱ABC—A1B1C1的棱长都是2，点A1与AB、AC的距离都等于2，且A1E⊥B1B于E，A1F⊥C1C于F.（1）求证：平面A1EF⊥平面B1BCC1；图6（2）求点A到平面B1BCC1的距离；（3）求平面A1EF与平面A1B1C1所成二面角的大小.AC1A1B1CBFE20.(本小题满分12分)某中学，由于不断深化教育改革，办学质量逐年提高。1999年至2002年高考上线人数如下：年份1999200020012002高考上线人数116172220260以年份为横坐标，当年高考上线人数为纵坐标建立直角坐标系，由所给数据描点作图（如图所示），从图中可清楚地看到这些点基本上分布在一条直线附近，因此，用一次函数baxy来模拟高考上线人数与年份的函数关系，并以此来预测图72003年高考上线人数.如下表：年份1999200020012002年份代码x1234实际上线人数116172220260模拟上线人数bay1bay22bay33bay44为使模拟更逼近原始数据，用下列方法来确定模拟函数。设2/442/332/222/11yyyyyyyyS，/1y、/2y、/3y、/4y表示各年实际上线人数，1y、2y、3y、4y表示模拟上线人数，当S最小时，模拟函数最为理想。试根据所给数据，预测2003年高考上线人数。1(1999)2(2000)3(2001)4(2002)50100150300250200人数年份21.(本小题满分12分)设集合A＝{1,2,3,…,n}(n∈N)（Ⅰ）从A中任取两个元素x,y(x≠y)作和式，并且我们将x+y与y+x视为不同和式，试求所有可能出现的和式相加后的总和S；（Ⅱ）设a1a2a3…am(m∈M)是集合A中的m个元素，它们组成集合B，且满足每当ai+aj≤n(1≤I≤j≤m)时，就有某个属于B的元素ak(1≤k≤m)使得ai+aj=ak成立，试证：a1+a2+a3+…+am≥2)1(nm22.(本小题满分14分)抛物线方程)0)(1(2pxpy，直线x+y=t与x轴的交点在抛物线准线的右边.（1）求证：直线与抛物线总有2个交点；（2）设直线与抛物线交点为A、B，且OA⊥OB，求P关于t的函数f(t)的表达式；（3）在（2）的条件下，若t变化，使得原点O到直线AB的距离不大于22，求P的取值范围.高三数学第二次模拟测试一、选择题DBDBC,BABCC,CA二、填空题：13.[1,2]∪[3,4]14.3415.2100cos16.3三、解答题：17.解：（Ⅰ）1)2(cos2[3)2sin()(2xxxf…………………………………………2分)2cos(3)2sin(xx……………………………………………………4分=))32sin(2)(()62cos(2xxfx或…………………………6分（Ⅱ）当6时，f（x）为偶函数………………………………………………………………8分（Ⅲ）由212cos,12cos2,1)(xxxf得……………………………………………………10分665],,[xxx或∴}665|{xxxx或的集合是所求………………………………………………12分18.(理)解：(1)设甲、乙独立解出该题的概率为x，则该题不能被甲或乙解出的概率为（1－x）2，…………………………………………………………2分由题意可知：1－（1－x）2=0.36………………………………4分解得：x=0.2………………………………………………………6分(2）解出该题的人数ξ的分布列为：ξ012P0.640.320.04……………8分）Eξ=0×0.64+1×0.32+2×0.04=0.4……………………………11分答：（略）…………………………………………………………………12分19.证明（1）EFABBCCBBCCFABBEA11111111,//,,平面由.∴平面A1EF⊥平面B1BCC1.…………………………………………3分（2）由于A1A//平面B1BCC1，故点A、A1与平面B1BCC1的距离相等.∵ABB1A1为菱形，故A1E=A1F=2.∵B1B⊥平面A1EF，EF平面A1EF，∴BB1⊥EF，从而EF=BC=2.∴△A1EF是等腰直角三角形。取EF中点M，则A1M⊥EF，且A1M=1.从而A1M⊥平面B1BCC1，即A1M是点A1与平面B1BCC1的距离，∵点A与平面B1BCC1的距离为1.……………………………………7分（3）设平面A1EF与平面A1B1C1所成的二面角的棱为直线l，取B1C1的中点N，则A1N⊥B1C1，但B1C1//EF，∴B1C1//平面A1EF，于是B1C1//l，在△A1B1C1中，A1N=.32311BA∴A1M⊥l，A1N⊥l，即∠MA1N为所求二面角的平面角.……………………………………10分∵A1M⊥平面B1BCC1，∴A1M⊥MN.∴cos∠NA1M=3111NAMA，故所求二面角的大小为.33cosarc……………………………………12分.20解：2222260422031722116babababaS222222604220317221167681024aaaabab…………4分当8107682ab即38425ba①时，S有最小值，其中最小值为：M=47681026042203172211622222aaaaa22222223843840252602201721162160230aaaa1158448052aa………………………………………………………8分当且仅当48a时，M有最小值。∴48a代入①得72b。∴312724855y。故2003年高考上线人数为312人…………………………………………12分21.解：（Ⅰ）从A中任取两个元素作和式，当x+y与y+x为不同的和式时，共有2nP个和式，………………………………………………2分又每个元素在这2nP个和式中出现的次数相同，且为211nP＝2(n-1)次……4分故S=2(n-1)(1+2+3+…+n)=n(n2-1)……………………………………………6分（Ⅱ）证明：显然，a1+am≥n+1否则a1+am≤n，依题意设存在一个ak(1≤k≤m)使ak=a1+am，又∵a1+amam,∴akam，且ak∈B，这与ak为B中最大的元素相矛盾，即a1+am≥n+1……………………………………………………………9分用反证法可证：a2+am-1≥n+1假设a2+am-1≤n，依题意设存在一个ak(1≤k≤m)使ak=a2+am-1又∵a1+am-1a2+am-1≤n∴另存在一个1ka(1≤k1≤m)，使1ka=a1+am-1即存在两个不同的数ak、1ka∈B，且1kaam-1,akam-1这与题设在B中只有一个数大于am-1相矛盾，故a2+am-1≥n+1同理可证：对任意的i(1≤i≤m)，有ai+am+1-i≥n+1，故a1+a2+a3+…+am=21[(a1+am)+(a2+am-1)+…+(am+a1)]≥2)1(nm……12分22.证明：(1)抛物线的准线41px……………………………………………………1分)由直线x+y=t与x轴的交点(t，0)在准线的右边得：41pt即4t+p+4＞0……………………………………………………2分由0)()2(:)1(222ptxptxxpytyx得①∵p＞04t+p+4＞0∴△=（2t+p）