高二数学《必修5》综合训练1

高二数学《必修5》综合训练高二（）班学号姓名一、选择题（每题4分，共40分）1、在等差数列{an}中，a5＝33，a45＝153，则201是该数列的第（）项A．60B．61C．62D．632、在100和500之间能被9整除的所有数之和为（）A．12699B．13266C．13833D．144003、等比数列{an}中，a3，a9是方程3x2—11x+9=0的两个根，则a6=（）A．3B．611C．3D．以上皆非4、四个不相等的正数a,b,c,d成等差数列，则（）A．bcda2B．bcda2C．bcda2D．bcda25、在ABC中，已知30A，45C，2a，则ABC的面积等于（）A．2B．13C．22D．)13(216、在ABC中，a,b,c分别是CBA,,所对应的边，90C，则cba的取值范围是（）A．（1,2）B．)2,1(C．]2,1(D．]2,1[7、不等式1213xx的解集是（）A．243|xxB．243|xxC．432|xxx或D．2|xx8、关于x的方程ax2＋2x－1＝0至少有一个正的实根,则a的取值范围是（）A．a≥0B．－1≤a＜0C．a＞0或－1＜a＜0D．a≥－19、在坐标平面上，不等式组1||31xyxy所表示的平面区域的面积为（）A．2B．23C．223D．210、已知点P（x，y）在不等式组022,01,02yxyx表示的平面区域上运动，则z＝x－y的取值范围是（）A．[－2，－1]B．[－2，1C．[－1，2]D．[1，2]二、填空题（每题4分，共16分）11、数列na的前n项的和Sn=2n2-n+1，则an=12、已知_______,41,4xxxyx当函数时，函数有最_______值是.13、不等式0)3)(2(2xx的解集是_______________________________14、在下列函数中，①|1|xxy；②1222xxy；③1)x,0(2loglog2且xxyx；④xxyxcottan,20；⑤xxy33；⑥24xxy；⑦24xxy；⑧2log22xy；其中最小值为2的函数是（填入正确命题的序号）三、解答题15、（6分）在等比数列na中，27321aaa，3042aa试求：（I）1a和公比q；（II）前6项的和6S.16、（6分）解关于x的不等式0)1)(1(xxax)1(a17、（8分）已知a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C所对的边【Ⅰ】若ABC面积,60,2,23AcSABC求a、b的值；【Ⅱ】若Bcacos，且Acbsin，试判断ABC的形状．18、（8分）某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．19、（8分）某村计划建造一个室内面积为8002m的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？20、（8分）某厂使用两种零件A、B装配两种产品P、Q，该厂的生产能力是月产P产品最多有2500件，月产Q产品最多有1200件；而且组装一件P产品要4个A、2个B，组装一件Q产品要6个A、8个B，该厂在某个月能用的A零件最多14000个；B零件最多12000个。已知P产品每件利润1000元，Q产品每件2000元，欲使月利润最大，需要组装P、Q产品各多少件？最大利润多少万元？]答案一、选择题二、填空题11、23412nnnan;12、5;大；－613、}233|{xxx或;14、①②④⑤⑦三、解答题15、解：（I）在等比数列na中，由已知可得：30273112111qaqaqaqaa………………………………………….2分解得：311qa或311qa……………………………………………….4分（II）qqaSnn1)1(1当311qa时，36423131)31(1666S.……………..……5分当311qa时，18241331])3(1[)1(666S…….…….6分16、原不等式0)1(1)((xxax.分情况讨论（i）当1a时，不等式的解集为}11|{xaxx或；………………….2分（ii）当11a时，不等式的解集为}11|{xaxx或……………….4分（iii）当1a时，不等式的解集为}11|{axxx或；………………….6分17、解：【Ⅰ】23sin21AbcSABC，2360sin221b，得1b………2分由余弦定理得：360cos21221cos222222Abccba，所以3a…………4分题号12345678910答案BBCABCBDBC【Ⅱ】由余弦定理得：2222222cbaacbcaca，所以90C…………6分在ABCRt中，caAsin，所以acacb…………7分所以ABC是等腰直角三角形；…………8分18、[解析]设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：,23)1(1.04.03.02.02nnn2072.7203n0.2n0.27:22nnn总费用为，),2.720(0.35207n7.2y:2nnnnn年的年平均费用为…………4分,2.1202.722.720nn…………6分等号当且仅当.12n2.720时成立即nn万元）(55.12.135.0ymin答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元．…………8分19、解：设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab=800.蔬菜的种植面积).2(2808824)2)(4(baababbaS…………4分所以).(648248082mabS…………6分当且仅当).(648,)(20),(40,22mSmbmaba最大值时即答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2.…………8分20、解：设分别生产P、Q产品x件、y件，则有120002500012000821400064yxyxyx依题意有设利润z=1000x+2000y=1000(x+2y)…………3分要使利润最大，只需求z的最大值.作出可行域如图示（阴影部分及边界）作出直线l:1000(x+2y)=0，即x+2y=0…………6分由于向上平移平移直线l时，z的值增大，所以在点A处z取得最大值由60004700032yxyx解得10002000yx，即A(2000,1000)…………7分因此，此时最大利润zmax=1000(x+2y)=4000000=400(万元).…………8分答：要使月利润最大，需要组装P、Q产品2000件、1000件，此时最大利润为400万元。yx250012004x+6y=140002x+8y=12000A(2000,1000)