第6讲 晶体结构（高中化学奥林匹克竞赛辅导讲座）

高中化学奥林匹克竞赛辅导讲座第6讲晶体结构【竞赛要求】晶胞。原子坐标。晶格能。晶胞中原子数或分子数的计算及化学式的关系。分子晶体、原子晶体、离子晶体和金属晶体。配位数。晶体的堆积与填隙模型。常见的晶体结构类型，如NaCl、CsCl、闪锌矿（ZnS）、萤石（CaF2）、金刚石、石墨、硒、冰、干冰、尿素、金红石、钙钛矿、钾、镁、铜等。点阵的基本概念。晶系。宏观对称元素。十四种空间点阵类型。分子的极性。相似相溶规律。分子间作用力。范德华力。氢键。其他分子间作用力的一般概念。【知识梳理】一、离子键理论1916年德国科学家Kossel(科塞尔)提出离子键理论。（一）离子键的形成1、形成过程以NaCl为例：（1）电子转移形成离子Na－eˉ=Na+Cl+eˉ=Clˉ相应的电子构型变化：2s22p63s1→2s22p6；3s23p5→3s23p6分别达到Ne和Ar的稀有气体原子的结构，形成稳定离子。（2）靠静电吸引，形成化学键，体系的势能与核间距之间的关系如图所示：注：横坐标——核间距r。纵坐标——体系的势能V。纵坐标的零点——当r无穷大时，即两核之间无限远时，势能为零。下面来考察Na+和Clˉ彼此接近时，势能V的变化。图中可见：rr0时，随着r的不断减小，正负离子靠静电相互吸引，V减小，体系趋于稳定。r=r0时，V有极小值，此时体系最稳定，表明形成了离子键。rr0时，V急剧上升，因为Na+和Clˉ彼此再接近时，相互之间电子斥力急剧增加,导致势能骤然上升。因此，离子相互吸引，保持一定距离时，体系最稳定，即为离子键。2、离子键的形成条件（1）元素的电负性差要比较大△X1.7，发生电子转移，形成离子键；△X1.7，不发生电子转移，形成共价键。但离子键和共价键之间，并非严格截然可以区分的。可将离子键视为极性共价键的一个极端，而另一极端为非极性共价键。如图所示：化合物中不存在百分之百的离子键，即使是NaF的化学键之中，也有共价键的成分，即除离子间靠静电相互吸引外，尚有共用电子对的作用。△X1.7，实际上是指离子键的成分(百分数)大于50%。（2）易形成稳定离子Na+（2s22p6），Clˉ（3s23p6），达到稀有气体稳定结构，Ag+（4d10）d轨道全充满的稳定结构。所以，NaCl、AgCl均为离子化合物；而C和Si原子的电子结构为ns2np2，要失去全部价电子形成稳定离子，比较困难，所以一般不形成离子键。如CCl4、SiF4等，均为共价化合物。（3）形成离子键，释放能量大Na)(s+1/2Cl)(2g=NaCl)(s△H=－410.9kJ·mol–1在形成离子键时，以放热的形式，释放较大的能量。（二）离子键的特征1、作用力的实质是静电引力F∝（q1q2）/r2（q1、q2分别为正负离子所带电量）2、离子键无方向性、无饱和性因为是静电吸引，所以无方向性；且只要是正负离子之间，则彼此吸引，即无饱和性。（三）离子键的强度1、键能和晶格能以NaCl为例：键能：1mol气态NaCl分子，离解成气体原子时，所吸收的能量。用Ei表示。NaCl)(g=Na)(g+Cl)(g△H=键能Ei越大，表示离子键越强。晶格能：气态的正负离子，结合成1molNaCl晶体时，放出的能量。用U表示。极性增大非极性共价键极性共价键离子键Na+)(g+Cl–)(g=NaCl)(s△H=－U（U为正值）晶格能U越大，则形成离子键时放出的能量越多，离子键越强。键能和晶格能，均能表示离子键的强度，而且大小关系一致。通常，晶格能比较常用。如何求得晶格能?2、玻恩-哈伯循环(Born-HaberCirculation)Born和Haber设计了一个热力学循环过程，从已知的热力学数据出发，计算晶格能。具体如下：△H1等于Na)(s的升华热（S），即△H1=S=–108.8kJ·mol–1△H2等于Cl2)(g的离解能（D）的一半，即△H2=（1/2）D=–119.7kJ·mol–1△H3等于Na)(g的第一电离能（I1），即△H3=I1=496kJ·mol–1△H4等于Cl)(g的电子亲和能（E）的相反数，即△H4=–E=–348.7kJ·mol–1△H5等于NaCl的晶格能（U）的相反数，即△H5=–U=？△H6等于NaCl的标准生成热（△fH0m），即△H6=△fH0m=–410.9kJ·mol–1由盖斯定律：△H6=△H1+△H2+△H3+△H4+△H5所以：△H5=△H6－（△H1+△H2+△H3+△H4）即：U=△H1+△H2+△H3+△H4－△H6=108.8+119.7+496－348.7+410.9=186.7kJ·mol–1以上关系称为Born-Haber循环利用盖斯定律，通过热力学也可以计算NaCl的离子键的键能。△H1Na的第一电离能I1；△H2Cl的电子亲合能E的相反数–E；△H3NaCl的晶格能U的相反数–U；△H4NaCl的升华热S；而△H5=–Ei。所以，通过I1、E、U和S可求出键能Ei。3、影响离子键强度的因素从离子键的实质是静电引力F∝(q1q2)/r2出发，影响F大小的因素有：离子的电荷数q和离子之间的距离r（与离子半径的大小相关）。（1）离子电荷数的影响电荷高，离子键强。如：（2）离子半径的影响半径大，导致离子间距大，所以作用力小；相反，半径小，则作用力大。如：（3）离子半径概念将离子晶体中的离子看成是相切的球体，正负离子的核间距d是r+和r–之和。d=r++r–（d值可由晶体的X射线衍射实验测定得到）。1926年，哥德希密特（Goldschmidt）用光学方法测定，得到了F–和O2–的半径，分别为133pm和132pm，结合X射线衍射数据得到一系列离子半径：Mg2+的半径r=2OMgOrd=320pm–132pm=78pm这种半径为哥德希密特半径。1927年，Pauling用最外层电子到核的距离，定义为离子半径，并利用有效核电荷等关系，求出一套离子半径数据，称为Pauling半径。教材上两套数据均列出。一般在比较半径大小和讨论规律变化时，多采用Pauling半径。（3）离子半径的变化规律错误!未找到引用源。同主族，从上到下，电子层增加，具有相同电荷数的离子半径增加。如：Li+＜Na+＜K+＜Cs+；F–＜Cl–＜Br–＜I–错误!未找到引用源。同周期主族元素，从左至右，离子电荷数升高，最高价离子，半径最小。如：Na+＜Mg2+＜Al3+；K+＜Ca2+过渡元素，离子半径变化规律不明显。错误!未找到引用源。同一元素，不同价态的离子，电荷高的半径小。如：Ti4+＜Ti3+；Fe3+＜Fe2+错误!未找到引用源。一般负离子半径较大；正离子半径较小。如：可见，虽然F与K相差两个周期，但F–的半径仍比K+的半径大。错误!未找到引用源。周期表对角线上，左上元素和右下元素的离子半径相似。如：Li+和Mg2+，Sc3+和Zr4+的半径相似。（四）离子晶体的特点1、无确定的分子量NaCl晶体是个大分子，无单独的NaCl分子存在于分子中。NaCl是化学式，因而58.5是式量，不是分子量。2、导电性水溶液或熔融态导电，是通过离子的定向迁移导电，而不是通过电子流动而导电。3、熔点沸点较高4、硬度高，延展性差因离子键强度大，所以硬度高。如果发生位错：发生错位，正正离子相切，负负离子相切，彼此排斥，离子键失去作用，故无延展性。如CaCO3可用于雕刻，而不可用于锻造，即不具有延展性。（五）离子晶体的空间结构1、对称性（1）旋转和对称轴n重轴，360度旋转，可以重复n次。（2）反映和对称面晶体中可以找到对称面。（3）反映和对称中心晶体中可以找到对称中心。2、晶胞晶胞是晶体的代表，是晶体中的最小单位，晶胞并置起来，则得到晶体。晶胞的代表性体现在以下两个方面：一是代表晶体的化学组成；二是代表晶体的对称性，即具有相同的对称元素（对称轴，对称面和对称中心）。晶胞是晶体中具有上述代表性的体积最小，直角最多的平行六面体。3、离子晶体的空间结构（1）离子晶体的堆积填隙模型在离子晶体中，占据晶格结点的是正离子和负离子，负离子半径一般比正离子大，因此负离子在占据空间方面起着主导作用。在简单的二元离子晶体中，负离子只有一种，可以认为负离子按一定的方式堆积，而正离子填充在其间的空隙中。常见的负离子堆积方式有三种：立方密堆积或称面心立方密堆积，六方密堆积和简单立方堆积。最后一种不是密堆积，它的晶胞是立方体，八个角顶上各有一个负离子。在立方密堆积和六方密堆积中有两种空隙：一种是四个相邻的负离子所包围的空隙，称为四面体空隙；一种是由六个相邻的负离子所包围的空隙，称为八面体空隙。这两种密堆积结构中，负离子数︰八面体空隙数︰四面体空隙数=1︰1︰2。在简单立方堆积中，只有一种空隙，即由八个相邻的负离子所包围的立方体空隙，而负离子数︰立方体空隙数=1︰1。正负离子配位数（CN+）一般可由正负离子半径比规则确定：r+/r－=0.225－0.414时，CN+为4；r+/r－=0.414－0.732时，CN+为6；r+/r－=0.732－1时，CN+为8。负离子配位数（CN－）可由下式确定：CN－/CN+=正离子数/负离子数=负离子电荷/正离子电荷例如金红石TiO2晶体中，r（Ti4+/r（O2—）=68pm/140pm=0.486，CN+为6，正负离子Ti4+占据八面体空隙；CN－为3；金红石晶体中，负离子数︰八面体空隙数=1︰1，Ti4+数只有O2—数的一半，因此Ti4+离子只占据八面体空隙数的1/2。在描述简单离子晶体结构型式时，一般只要着重指出负离子的堆积方式以及正负离子所占空隙的种类与分数，基本上就抓住了离子晶体结构的主要特征。对于简单的二元离子晶体来说，正负离子在空间的排列方式（即结构形式）主要取决于正负离子的数量比（或称组成比）和半径比。常见的六种二元离子晶体典型结构型式如表1所示。表1二元离子晶体典型结构型式结构形式组成比负离子堆积方式CNCN/正离子占据空隙种类正离子占据空隙分数NaCl型1︰1立方密堆积6︰6八面体空隙1CsCl型1︰1简单立方堆积8︰8立方体空隙1立方ZnS型1︰1立方密堆积4︰4四面体空隙1/2六方ZnS型1︰1六方密堆积4︰4四面体空隙1/2CaF2型1︰2简单立方堆积8︰4立方体空隙1/2金红石型1︰2（假）六方密堆积6︰3八面体空隙1/2（2）立方晶系AB型离子晶体的空间结构晶胞的平行六面体是正六面体时，我们称它属于立方晶系，用来表示平行六面体的三度的三个轴，称为晶轴，三个晶轴的长度分别用a、b、c表示，三个晶轴之间的夹角分别用、、表示。立方晶系的正六面体晶胞的特点是：按a、b、c以及、、之间的关系不同，工分为7大晶系，我们讨论的AB型晶体指正负离子数目相同，包括NaCl、CsCl、ZnS。首先看NaCl的晶胞：组成具有代表性，对称性（轴、面、中心）也与晶体相同，所以乙为NaCl的晶胞。观察配位数：最近层的异号离子有4个，故配位数为6；观察晶胞类型：看空心圆点，正六面体的八个顶点及六个面的面心各有一个，所以为面心立方晶系。再看CsCl的晶胞：组成和对称性均有代表性。看空心圆点，除了立方体的顶点的8个，无其它，称为简单立方晶胞，配位数为8。金属K的晶胞：看实心圆点，除了在立方体的八个顶点地有一个外，在立方体的体心位置还有一个，所以为体心立方晶胞。ZnS的晶胞：组成和对称性均有代表性。看空心圆点，除了立方体的顶点的8个，面中心6个，也为面心立方，配位数为4。总之，立方晶系有3种类型晶胞，面心立方、简单立方、体心立方。四方晶系，2种，正交晶系，4种等，共有14种类型的晶胞。4、配位数与r+/r–的关系NaCl六配体，CsCl八配体，ZnS四配体，均为AB型晶体，为何配位数不同?（1）离子晶体稳定存在的条件（2）r+/r–与配位数从六配位的介稳状态出发，进行半径比与配位数之间关系的探讨。此时，为介稳状态。如果r+再大些，则出现上述b)种情况，即阴离子同号相离，异号相切的稳定状态。亦即：rr＞0.414当r+继续增加，达到并超过rr＞0.732