成都七中数学整式的乘法与因式分解(提升篇)(Word版-含解析)

成都七中数学整式的乘法与因式分解（提升篇）（Word版含解析）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（）A．x+2y+1B．x+2y﹣1C．x﹣2y+1D．x﹣2y﹣1【答案】C【解析】【分析】首先将原式重新分组，进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案．【详解】解：x2﹣4xy﹣2y+x+4y2＝（x2﹣4xy+4y2）+（x﹣2y）＝（x﹣2y）2+（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x﹣2y+1）．故选：C．【点睛】此题考察多项式的因式分解，项数多需用分组分解法，在分组后得到两项中含有公因式（x-2y），将其当成整体提出，进而得到答案.2．利用平方差公式计算(25)(25)xx的结果是A．245xB．2425xC．2254xD．2425x【答案】C【解析】【分析】平方差公式是（a+b）（a-b）=a2-b2.【详解】解：2225252525425254xxxxxx，故选择C.【点睛】本题考查了平方差公式，应牢记公式的形式.3．若(x+y)2=9，(x-y)2=5，则xy的值为（）A．-1B．1C．-4D．4【答案】B【解析】试题分析：根据完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，分别化简可知（x+y）2=x2+2xy+y2=9①，（x﹣y）2=x2-2xy+y2=5②，①-②可得4xy=4，解得xy=1.故选B点睛：此题主要考查了完全平方公式的应用，解题关键是抓住公式的特点：两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，然后比较各式的特点，直接进行计算，再两式相减即可求解..4．若代数式x2＋ax＋64是一个完全平方式，则a的值是（）A．－16B．16C．8D．±16【答案】D【解析】试题分析：根据完全平方式的意义，首平方，尾平方，中间加减积的2倍，可知a=±2×8=16.故选：D点睛：此题主要考查了完全平方式的意义，解题关键是明确公式的特点，即：完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方。另一种是完全平方差公式，就是两个整式的差括号外的平方。算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央。5．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，则此三角形是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．不能确定【答案】B【解析】【分析】运用因式分解，首先将所给的代数式恒等变形；借助非负数的性质得到a=b=c，即可解决问题．【详解】∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2=0；∵（a﹣b）2≥0，（b﹣c）2≥0，∴a﹣b=0，b﹣c=0，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形．故选B．【点睛】本题考查了因式分解及其应用问题．解题的关键是牢固掌握因式分解的方法，灵活运用因式分解来分析、判断、推理活解答．6．下列分解因式正确的是()A．22a9(a3)B．24aaa4aC．22a6a9(a3)D．2a2a1aa21【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的方法（提公因式法，运用公式法），逐个进行分析即可.【详解】A.2a9a3a3）（，分解因式不正确；B.24aaa4a，分解因式不正确；C.22a6a9(a3)，分解因式正确；D.2a2a1a12，分解因式不正确.故选：C【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：掌握因式分解的方法.7．若x2+2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么m的值（）A．4或-6B．4C．6或4D．-6【答案】A【解析】【详解】解：∵x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，∴△=b2-4ac=0，即：[2（m+1）]2-4×25=0整理得，m2+2m-24=0，解得m1=4，m2=-6，所以m的值为4或-6．故选A.8．已知4y2+my+9是完全平方式，则m为()A．6B．±6C．±12D．12【答案】C【解析】【分析】原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．【详解】∵4y2+my+9是完全平方式，∴m=±2×2×3=±12．故选：C．【点睛】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．9．若6ab，7ab，则-ab（）A．B．2C．2D．22【答案】D【解析】【分析】由关系式（a-b）2=（a+b）2-4ab可求出a-b的值【详解】∵a+b=6，ab=7，（a-b）2=（a+b）2-4ab∴（a-b）2=8，∴a-b=22．故选：D．【点睛】考查了完全平方公式，解题关键是能灵活运用完全平方公式进行变形．10．将多项式241x加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（）A．4xB．4x4C．4x4D．4x【答案】B【解析】【分析】完全平方公式：222=2abaabb，此题为开放性题目．【详解】设这个单项式为Q，如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q=±4x；如果这里首末两项是Q和1,则乘积项是22422xx,所以Q=44x；如果该式只有24x项，它也是完全平方式，所以Q=−1；如果加上单项式44x，它不是完全平方式故选B.【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的基本形式.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．已知222246140xyzxyz，则2002xyz_______．【答案】0【解析】【分析】利用完全平方式的特点把原条件变形为222(1)(2)(3)0xyz，再利用几个非负数之和为0，则每一个非负数都为0的结论可得答案．【详解】解：因为：222246140xyzxyz所以222(21)(44)(69)0xxyyzz所以222(1)(2)(3)0xyz所以102030xyz，解得123xyz所以2002xyz221(2)3(33)0故答案为0．【点睛】本题考查完全平方式的特点，非负数之和为0的性质，掌握该知识点是关键．12．x+1x＝3，则x2+21x＝_____．【答案】7【解析】【分析】直接利用完全平方公式将已知变形，进而求出答案．【详解】解：∵x+1x＝3，∴（x+1x）2＝9，∴x2+21x+2＝9，∴x2+21x＝7．故答案为7．【点睛】此题主要考查了分式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键．13．因式分解:225101aa=______________【答案】251a【解析】根据完全平方公式2222aabbab进行因式分解为：225101aa=251a.故答案为：251a.14．（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2＝（a-b）（x-y）×________.【答案】（a-b+x-y）【解析】运用公因式的概念，把多项式（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2运用提取公因式法因式分解（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2＝（a-b）（x-y）×（a-b+x-y）.故答案为：（a-b+x-y）.点睛：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是根据找公因式的方法，确定公因式，注意符号的变化.15．如果关于x的二次三项式24xxm在实数范围内不能因式分解，那么m的值可以是_________.（填出符合条件的一个值）【答案】5【解析】【分析】根据前两项，此多项式如用十字相乘方法分解，m应是3或-5；若用完全平方公式分解，m应是4，若用提公因式法分解，m的值应是0，排除3、-5、4、0的数即可.【详解】当m=5时，原式为245xx，不能因式分解，故答案为：5.【点睛】此题考查多项式的因式分解方法，熟记每种分解的因式的特点及所用因式分解的方法，掌握技巧才能熟练运用解题.16．在实数范围内因式分解：231xx____________【答案】31331322xx【解析】【分析】利用一元二次方程的解法在实数范围内分解因式即可.【详解】令2310xx∴13132x，23132x∴231xx31331322xx故答案为：31331322xx【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，利用一元二次方程的解法即可解答，熟练掌握相关知识点是解题关键.17．已知x、y为正偶数，且2296xyxy，则22xy__________.【答案】40【解析】【分析】根据22xyxy96可知xy(x+y)=96，由x、y是正偶数可知xy≥4，x+y≥4，进而可知96可分解成3种乘积的形式，分别计算即可得只有一种情况符合题意，即可求出x、y的值，根据x、y的值求得答案即可.【详解】∵22xyxy96，∴xy(x+y)=96，∵x、y为正偶数，xy≥4，x+y≥4，∴96=222223=616=812=424当xy(x+y)=424时，无解，当xy(x+y)=616时，无解，当xy(x+y)=812时，x+y=8，xy=12，解得：x=2，y=6，或x=6，y=2，∴x2+y2=22+62=40.故答案为：40【点睛】本题考查因式分解，把96分解成所有约数的积再分情况求解是解题关键.18．已知2x+3y-5=0，则9x•27y的值为______．【答案】243【解析】【分析】先将9x•27y变形为32x+3y，然后再结合同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．【详解】∵2x+3y−5=0，∴2x+3y=5，∴9x27y=32x33y=32x+3y=35=243.故答案为：243.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂乘法的概念和运算法则.19．若2242xaxx，则a_____．【答案】-4【解析】【分析】直接利用完全平方公式得出a的值．【详解】解：∵2242xaxx，∴4a故答案为：4【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．20．若2x+5y﹣3=0，则4x•32y的值为________．【答案】8【解析】∵2x+5y﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8，故答案为：8.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．