理科：数学答案

2009年秋季湖北省部分重点中学期中联考高三年级数学试题参考答案（理科）一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案DDABAACADB二、填空题（每小题5分，共25分）11．512．]1，（13．-114．[1,0)15．③④三、解答题（共75分）16．解：（1）)2sin2(cos21212sin21)2cos1(21)(axaxaxaxxf).42sin(2221ax…………………………………（2分）由题意可知：m为函数)(xf的最值，且2/T，2222/aa，)44sin(2221)(xxf，.2221m………………………（6分）（2）令0)44sin(x，则)(440Zkkx，)(1640Zkkx，由)(21640Zkk，.4941k又Zk，.21kk或点A的坐标为.21,16721,163或…………………………………（12分）17．解：（1）依题意有)(34342aaaa，即032234aaa，即0322131qaqaqaq，即.0322qqq1q，21q，故.21641nna………………………………（6分）（2）nbnnn72log2164log7212，.7,7,7,7||nnnnbn……（8分）当7n时，2)13(nnTn；当7n时，.2)6)(7(212)6)(7(7nnnnTTn故**(13)(17,)2(7)(6)21(8,)2nnnnnNTnnnnN……………………（12分）18．解：（Ⅰ）令()0,fx得22(23)0xxaxaae.∵0xe，∴22230xaxaa∵函数()fx没有零点，∴△224(23)0,aaa∴1207a…………（4分）（Ⅱ）22()[(2)24)(2)(2)xxfxxaxaaexaxae.令()0,fx得2xa或2xa,①当2223aaa时,则当x变化时，(),()fxfx的变化情况如下表：,x(,2)a2a(2,2)aa2a(2,)a()fx00()fx↗23aae↘2(43)aae↗∴函数()fx在区间(,2)a，(2,)a上是增函数；在区间(2,2)aa上是减函数.函数()fx在2xa处取得极大值2(2)3afaae；函数()fx在2xa处取得极小值2(2)(43)afaae……………（7分）②当2223aaa时,24()()03xfxxe,()fx在R上为增函数,∴()fx无极值．………………………………………………………（9分）③当2223aaa时,则当x变化时，(),()fxfx的变化情况如下表：x(,2)a2a(2,2)aa2a(2,)a()fx00()fx↗2(43)aae↘23aae↗∴函数()fx在区间(,2)a，(2,)a上是增函数；在区间(2,2)aa上是减函数.函数()fx在2xa处取得极大值2(2)(43)afaae；函数()fx在2xa处取得极小值2(2)3afaae.………………（12分）19．解：（1）∵.cos,sinaABaAC∴.2sin41cossin21221aaS20…（2分）设正方形边长为x.则BQ＝,cotxtanxRC，.tancotaxxx2sin22sincossin1cossin1tancotaaax，.2sin42sin42sin)2sin22sin(22222aaS（20）……………（6分）（2）当a固定，变化时，).42sin2sin4(412sin)2sin211()2sin211(2sin412sin412222221）（aaSS…………（8分）令1214sin2,(4)4SttSt则.10,20t令4()fttt，则22244()10tfttt.4()(0,1]fttt在区间是减函数．时在121tSS，取最小值，此时.4…………………………（12分）20．解：（1）依题意可设)0()1()(2axaxfy.又)1(2)(xaxf与直线xy2平行，1a，.)()1()(2Rxxxfy……………………………………（4分）（2）由（1）知：0)1ln(2)1(2xxk，令)1(01xxt其中，则有.lnttk故原方程在),1(上的解，即为直线ky与曲线tttgln)(在),0(上的交点个数.……………………………………………………（7分）令)0(ln)(ttttg，tttgln1)(，令),0(0)(et，tg则，当t变化时，)()(tg，tg的变化如下表：x),0(ee),(e)(tg+0–)(tg↗e1↘又当t时，0)(tg，当0t时，)(tg.…………（10分）由图象可知，当ek1时，原方程没有解；当ek10时，原方程有两解；当0k时，原方程仅有一解；当ek1时，原方程仅有一解.………………………………（12分）综上所述，当ekk10或时，方程仅有一解；当ek10时，方程有两解；当ek1时，方程没有解.…………………………………………（13分）21．解：（1）设,102,102)1(0)1(22babcbacxxbxcbxax,21,0cba.)21()(2cxcxxf由312112)2(ccf，又b，cN*，.2,2bc……（4分）（2）由（1）知)1()1(2)(2xxxxf，)1()1(21)11(21)1(2nnnnnnaaaaaaf，又1)1(4nnafS，22nnnaaS，当2n时，21112nnnaaS，两式相减,得0)1)((11nnnnaaaa,1nnaa或.11nnaa……（6分）当，n时11212111aaaa，若1nnaa，则12a，这与1na矛盾.xey011nnaa，nan.（*Nn）……………………………………（8分）（3）由（2）知，待证不等式即为nnnen)11(1)11()1(，它等价于.)11()11(1nnnen两边取对数可得.1)11ln(11)11ln()1(1)11ln(nnnnnnn………………（10分）若令即证，nx1)0()1ln(1xxxxx，构造函数)1ln()(xxxg，1)1ln()(xxxxh，则xxxg1)(，2)1()(xxxh，0x，xxxg1)(，2)1()(xxxh.0x，0)(xg，0)(xh，)(xg、)(xh在),0(上都是增函数，于是0)0()(gxg，0)0()(hxh，从而当0x时，则有.)1ln(1xxxx即nnn1)11ln(11，原不等式成立.……（14分）