2019年高考数学理二轮复习专题函数与导数

2019年高三二轮复习讲练测之讲案【新课标版理科数学】专题二函数与导数考向一函数的图象和性质【高考改编☆回顾基础】1．【函数的定义域与值域】【2016·全国卷Ⅱ改编】给出四个函数：①y＝x；②y＝lgx；③y＝2x；④y＝1x.其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是________．【答案】④[－2,2]【解析】y＝10lgx＝x，定义域与值域均为(0，＋∞)，只有④中的函数满足题意．2.【分段函数及其性质】【2018年理新课标I卷改编】已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是.A.[–1，0）B.[0，+∞）C.D.[1，+∞）【答案】[–1，+∞）【解析】画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故填[–1，+∞）.3.【指数函数、对数函数的图象和性质】【2017·全国卷Ⅰ改编】设x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则2x，3y，5z的大小关系是________．【答案】3y2x5z4.【函数的奇偶性、单调性、指数函数对数函数的性质】【2017·天津卷改编】已知奇函数f(x)在R上是增函数，若a＝－flog215，b＝f(log24.1)，c＝f(20.8)，则a，b，c的大小关系为________．【答案】cba【解析】函数f(x)为奇函数，∴a＝－flog215＝f(log25)．∵log25log24.1220.8，且函数f(x)在R上是增函数，∴f(20.8)f(log24.1)f(log25)，∴cba.5．【函数的奇偶性、周期性的简单应用】【2017·山东卷】已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3，0]时，f(x)＝6－x，则f(919)＝________.【答案】6【解析】由f(x＋4)＝f(x－2)可知周期T＝6，所以f(919)＝f(153×6＋1)＝f(1)，又因为f(x)为偶函数，所以f(1)＝f(－1)＝6－(－1)＝6.6.【函数的图象、导数的简单应用】【2018年理数全国卷II】函数的图像大致为A.AB.BC.CD.D【答案】B【解析】为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.【命题预测☆看准方向】函数的图象与性质历来是高考的重点，也是热点，对于函数图象的考查体现在两个方面：一是识图；二是用图，即通过函数的图象，利用数形结合的思想方法解决问题；对于函数的性质，主要考查函数单调性、奇偶性、周期性；函数的奇偶性、周期性往往与分段函数、函数与方程结合，考查函数的求值与计算；以指数函数、对数函数、二次函数的图象与性质为主，结合基本初等函数的性质综合考查分析与解决问题的能力；考查数形结合解决问题的能力等．在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型,每年都有函数试题，而且常考常新．以基本函数为背景的应用题和综合题是高考命题的新趋势．在大题中以导数为工具研究讨论函数的性质、不等式求解等综合问题.纵观近几年的高考题，函数问题的考查，往往是小题注重基础知识基本方法，突出重点知识重点考查，大题则注重在知识的交汇点命题，与不等式、导数、解析几何等相结合，综合考查函数方程思想及数学应用意识，考查转化与化归思想、分类讨论思想及数形结合思想的理解运用；考查分析与解决问题的能力、应用意识及创新能力.【典例分析☆提升能力】【例1】【2018届北京市昌平临川育人学校12月月考】已知函数1,2,{2log,2axxfxxx(0a且1)a的最大值为1,则a的取值范围是（）A.1,12B.0,1C.10,2D.1,【答案】A【解析】∵当2x时，1fxx，∴21maxfxf，∵函数1,2,{2log,2axxfxxx（0a且1a）的最大值为1，∴当2x时，2log1ax，∴01{log21aa，解得1[,12a），故选A.【趁热打铁】已知函数241yxx的定义域为1,t，在该定义域内函数的最大值与最小值之和为-5，则实数t的取值范围是（）A.1,3B.2,3C.1,2D.2,3【答案】B【解析】∵函数241yxx∴函数241yxx是开口向上，对称轴为2x的抛物线∵函数241yxx的定义域为1,t∴当1x时，2y，当2x时，3y∵函数在定义域内函数的最大值与最小值之和为-5∴当2y时，1x或3x∴23t故选B【例2】【2018届北京师范大学附属中学上期中】已知函数221,1{log1,1xxfxxx，2221gxxxm.若函数yfgxm恰有6个不同的零点，则m的取值范围是()A.0,3B.,1C.0,1D.30,5【答案】D【解析】∵函数2211{log11xxfxxx，，，2221gxxxm．∴当21221gxxm时，即2132xm时，则2212143yfgxgxxm，当21221gxxm时，即2132xm时，则22log123yfgxxm，①当320m，即32m时，ym只与22log123yfgxxm的图象有两个交点，不满足题意，应该舍去；②当32m时，ym与22log123yfgxxm的图象有两个交点，需要直线ym与函数2212143yfgxgxxm的图象有四个交点时才满足题意，∴034mm，又32m，解得305m，综上可得：m的取值范围是305m，故选D．【趁热打铁】已知函数f（x）=2(4,0,log(1)13,03)axaxaxxx（a0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|()|2fxx恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）（A）（0，23]（B）[23，34]（C）[13，23]{34}（D）[13，23）{34}【答案】C【例3】已知定义在R上的奇函数fx满足:当0x时，3fxx，若不等式242ftfmmt对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（）A．,2B．2,0[C.,02,D．,22,【答案】A【解析】当0x时，33()()()()fxfxxfxxxRfx在R上是增函数242tmmt对任意实数t恒成立2442tmttm对任意实数t恒成立201680mmm,2，故选A.【趁热打铁】已知f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，规定：当|f(x)|≥g(x)时，h(x)＝|f(x)|；当|f(x)|g(x)时，h(x)＝－g(x)，则h(x)()A．有最小值－1，最大值1B．有最大值1，无最小值C．有最小值－1，无最大值D．有最大值－1，无最小值【答案】C【解析】由题意得，利用平移变换的知识画出函数|f(x)|，g(x)的图象如图，而h(x)＝，，－，，故h(x)有最小值－1，无最大值．【方法总结☆全面提升】1.函数三个性质的应用(1)奇偶性：具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上其图象、函数值、解析式和单调性联系密切，研究问题时可转化到只研究部分(一半)区间上．尤其注意偶函数f(x)的性质：f(|x|)＝f(x)．(2)单调性：可以比较大小，求函数最值，解不等式，证明方程根的唯一性．(3)周期性：利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题，转化到已知区间上求解．2.函数方程问题求解策略(1)判断函数在某个区间上是否存在零点，要根据具体题目灵活处理．当能直接求出零点时，就直接求出进行判断；当不能直接求出时，可根据零点存在性定理判断；当用零点存在性定理也无法判断时可画出图象判断．(2)已知函数的零点个数求解参数范围，可以利用数形结合思想转化为函数图象交点个数；也可以利用函数方程思想，构造关于参数的方程或不等式进行求解．(3)对于给定的函数不能直接求解或画出图形，常会通过分解转化为两个函数图象，然后数形结合，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．【规范示例☆避免陷阱】【典例】函数()1()1fxlgxlgx＝＋＋－的奇偶性是()A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数【规范解答】为使函数有意义，须10,110xxx，即函数的定义域为(1,)，故函数是非奇非偶函数，选C.【反思提高】研究函数必须遵循“定义域优先”的原则，先考虑定义域，实施数学式子变形，应注意变量取值范围的变化．【误区警示】本题解答易于忽视函数的定义域的限制致误．因为由2()(11)()1lgxlgxlgx＋＋－＝－将原来函数的定义域{|1}xx扩大为2{|1{0}}|11xxxxx－或.二误认为是偶函数.考向二导数运算及几何意义【高考改编☆回顾基础】1．【导数的几何意义】【2018年理新课标I卷】设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A.B.C.D.【答案】D2.【导数的几何意义、直线方程】【2017天津，文10】已知aR，设函数()lnfxaxx的图象在点（1，(1)f）处的切线为l，则l在y轴上的截距为.【答案】1【解析】【命题预测☆看准方向】导数的几何意义问题的类型主要有:一是利用导数求曲线的切线方程；二是判断直线与曲线的位置关系；三是研究切线的斜率或倾斜角；题型主要是选择题或填空题题,文科多是命制导数的几何意义、利用导数研究函数的性质综合问题.【典例分析☆提升能力】【例1】【2018年全国卷Ⅲ理】曲线在点处的切线的斜率为，则________．【答案】【解析】，则，所以，故答案为-3.【趁热打铁】曲线cos16yaxx在2x处的切线与直线1yx平行，则实数a的值为（）A．2B．2C．2D．2【答案】A【解析】因为cos16yaxxfx，所以'cossinfxaxaxx，又因为曲线cos16yaxx在2x处的切线与直线1yx平行，所以2'122afa，故选A.【例2】【2016年高考四川理数】设直线l1，l2分别是函数f(x)=ln,01,ln,1,xxxx图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是()（A）(0,1)（B）(0,2)（C）(0,+∞)（D）(1,+∞)【答案】A【解析】设111222,ln,,lnPxxPxx（不妨设121,01xx），则由导数的几何意义易得切线12,ll的斜率分别为121211,.kkxx由已知得12122111,1,.kkxxxx切线1l的方程分别为1111lnyxxxx，切线2l的方程为2221lnyxxxx，即1111lnyxxxx.分别令0x得110,1ln,0,1ln.AxBx又1l与2l的交点为2111221121,ln11xxPxxx，11x，21122112111211PABABPxxSyyxxx，01PABS．故选A．【趁热打铁】【2017天津，文10】已知aR，设函数()lnfxaxx的图象在点（1，(1)f）处的切