2019年江苏省无锡市中考数学冲刺试卷

2019年江苏省无锡市中考数学冲刺试卷一、选择题（共10题；共20分）1.的倒数是（）A.B.C.3D.-32.函数的自变量x的取值范围是（）A.B.C.D.且3.下列计算中正确的是（）A.a3•a2=a6B.（a3）2=a9C.a6÷a6=0D.a3+a3=2a34.判断下列两个结论：①正三角形是轴对称图形；②正三角形是中心对称图形，结果（）A.①②都正确B.①②都错误C.①正确，②错误D.①错误，②正确5.下列计算中，正确的是（）A.2a+3b=5abB.（3a3）2=6a6C.a6+a2=a3D.﹣3a+2a=﹣a6.“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“+”，不足标准重量的记作“-”，他记录的结果是+0.5，-0.5，0，-0.5，-0.5，+1，那么这6袋大米重量的平均数和极差分别是（）A.0，1.5B.29.5，1C.30，1.5D.30.5，07.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A.560（1+x）2=315B.560（1﹣x）2=315C.560（1﹣2x）2=315D.560（1﹣x2）=3158.下列命题中，真命题是（）A.同位角相等.B..C.的平方根是.D.3是不等式的解.9.如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（）A.5B.6C.2D.310.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A.2B.C.D.二、填空题（共8题；共8分）11.化简：(7－5)2000·(－7－5)2001＝________．12.分解因式：a3﹣4a2+4a=________．13.2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为________人．14.如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是________℃．15.如图，在平面直角坐标系中，函数(x＞0，常数k＞0)的图象经过点A(1，2)、B(m，n)(m＞1)．过点B作y轴的垂线，垂足为C若△ABC的面积为2，则点B的坐标为________．16.如果圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么它的侧面积________cm2．17.如图矩形ABCD中，AD=1，CD=，连接AC，将线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE、AF，线段AE与弧BF交于点G，连接CG，则图中阴影部分面积为________．18.如图，正方形ABCB1中，AB=1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则A2016A2017=________．三、解答题（共9题；共76分）19.解方程（1）解分式方程：=3+（2）解不等式组：．20.如图，点E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．试说明：BE=DF．21.布袋里有四个小球，球表面分别标有2、3、4、6四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同。从中随机摸出一个小球记下数字为x，再从剩下的三个球中随机摸出一个球记下数字为y，点A的坐标为（x,y).运用画树状图或列表的方法，写出A点所有可能的坐标，并求出点A在反比例函数图象上的概率.22.清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是________;（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树．23.如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作△ABC的外心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．24.如图，已知反比例函数的图象经过第二象限内的点A（﹣1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，一2）．（1）求直线y=ax+b的解析式；（2）设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长．25.某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种花草，第一次分别购进A，B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A，B两种花草12棵和5棵，共花费265元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．（1）A，B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A，B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你设计一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．26.已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．（1）问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OPA=90°？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．（2）当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．27.如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上，且BE=BF=DG=DH，连接EF，FG，GH，HE得到四边形EFGH．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）设AB=a，∠A=60°，当BE为何值时，矩形EFGH的面积最大？答案一、选择题1.B2.B3.D4.C5.D6.C7.B8.D9.C10.D二、填空题11.-7-512.a（a﹣2）213.8.802×10614.1115.16.20π17.﹣18.2×31008三、解答题19.（1）解：去分母得：1=3x﹣9﹣x，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解（2）解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜，则不等式组的解集为﹣1≤x＜20.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAF=∠BCE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴BE=DF．21.解:依题意列表得：xy23462(2,3)(2,4)(2,6)3(3,2)(3,4)(3,6)4(4,2)(4,3)(4,6)6(6,2)(6,3)(6,4)由上表可得，点A的坐标共有12种结果，其中点A在反比例函数上的有4种：(2,6)、（3，4）、（4，3）、（6，2），∴点A在反比例函数上的概率为22.（1）72°（2）每个小组的植树棵树：（2×8+3×15+4×17+5×10）=（棵），则此次活动植树的总棵树是：×200=716（棵）．答：此次活动约植树716棵．23.（1）如图所示：点O即为所求．（2）如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形．24.（1）解：∵点A（﹣1，m）在第二象限内，∴AB=m，OB=1，∴S△ABO=AB•BO=2，即：×m×1=2，解得m=4，∴A（﹣1，4），∵点A（﹣1，4），在反比例函数的图象上，∴4=，解得k=﹣4，∴反比例函数为y=﹣，又∵反比例函数y=﹣的图象经过C（n，﹣2）∴﹣2=，解得n=2，∴C（2，﹣2），∵直线y=ax+b过点A（﹣1，4），C（2，﹣2）∴，解方程组得，∴直线y=ax+b的解析式为y=﹣2x+2（2）解：当y=0时，即﹣2x+2=0，解得x=1，∴点M的坐标是M（1，0），在Rt△ABM中，∵AB=4，BM=BO+OM=1+1=2，由勾股定理得AM===25.（1）解：设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得：，解得：，∴A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元（2）解：设A种花草的数量为m棵，则B种花草的数量为（31﹣m）棵，∵B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，∴31﹣m＜2m，解得：m＞，∵m是正整数，∴m最小值=11，设购买树苗总费用为W=20m+5（31﹣m）=15m+155，∵k＞0，∴W随x的减小而减小，当m=11时，W最小值=15×11+155=320（元）．答：购进A种花草的数量为11棵、B种20棵，费用最省；最省费用是320元26.（1）解：存在．∵O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．∴OA=BC=5，BC∥OA，以OA为直径作⊙D，与直线BC分别交于点E、F，则∠OEA=∠OFA=90°，如图1，作DG⊥EF于G，连DE，则DE=OD=2.5，DG=2，EG=GF，∴EG==1.5，∴E（1，2），F（4，2），∴当，即1≤m≤9时，边BC上总存在这样的点P，使∠OPA=90°（2）解：如图2，∵BC=OA=5，BC∥OA，∴四边形OABC是平行四边形，∴OC∥AB，∴∠AOC+∠OAB=180°，∵OQ平分∠AOC，AQ平分∠OAB，∴∠AOQ=∠AOC，∠OAQ=∠OAB，∴∠AOQ+∠OAQ=90°，∴∠AQO=90°，以OA为直径作⊙D，与直线BC分别交于点E、F，则∠OEA=∠OFA=90°，∴点Q只能是点E或点F，当Q在F点时，∵OF、AF分别是∠AOC与∠OAB的平分线，BC∥OA，∴∠CFO=∠FOA=∠FOC，∠BFA=∠FAO=∠FAB，∴CF=OC，BF=AB，而OC=AB，∴CF=BF，即F是BC的中点．而F点为（4，2），∴此时m的值为6.5，当Q在E点时，同理可求得此时m的值为3.5，综上所述，m的值为3.5或6.5．27.（1）证明：∵DG=DH，∴∠DHG=∠DGH=，同理，∠CGF=，∴∠DGH+∠CGF=，又∵菱形ABCD中，AD∥BC，∴∠D+∠C=180°，∴∠DGH+∠CGF=90°，∴∠HGF=90°，同理，∠GHE=90°，∠EFG=90°，∴四边形EFGH是矩形；（2）解：AB=a，∠A=60°，则菱形ABCD的面积是：a2，设BE=x，则AE=a﹣x，则△AEH的面积是：，△BEF的面积是：，则矩形EFGH的面积y=a2﹣﹣，即y=﹣x2+ax，则当x==时，函数有最大值．此时BE=．