理论力学电子教案

二维气体流动有一个平面无旋超音速流动，它被限制在夹角为15。的直固壁面中，沿圆弧线1-2-3-4气流是径向的，并且具有相同的马赫数M=1.348，试用逐点的特征线法确定流场中各点的M和压力p/pe。题目解：图1(a)为物理平面网格点，(b)为速度平面，(a)图上沿初值曲线选择均匀分布节点l，2，3和4。各点的M和为已知值，见表1。速度平面上相应的节点为l´，2´，3´和4´。在速度平面上，由经过点1´的第I族特征线和经过2’点的第Ⅱ族特征线的交点定出5´。图1(a)为物理平面网格点图1(b)为速度平面根据1´-5´的平均角(-μ)和2´-5´的平均角(+μ)，见图2在物理平面上绘制特征线段1-5和2-5，这样就定出了点5的位置，同样可以绘制出其他相应的点6，7，8，……。其具体做法如下：解题步骤表1平面节点的已知数据节点1234M1.3481.3481.3481.348º7.5º2.5º-2.5º-7.5º图2流场节点的气流方向角在节点1处，M1＝1.348，查普朗特-迈耶表得到ν(M1)＝ν1＝7.5º，1＝7.5º，μ＝47.9º，速度平面上点1´的坐标号码为解题步骤117.57.5I400400392.522117.57.5II60060060022在节点2处，M2＝1.348，ν(M2)＝ν2＝7.5º，2＝2.5º，速度平面上点2´的坐标号码为222.57.5I40040039522222.57.5II600600597.522在速度平面上的点l´的第I族特征线与点2´第II族特征线的交点5´的I＝392.5，II=597.5，所以5(III)200(597.5392.5)20055()1000(III)1000(597.5392.5)10M按ν(M5)查表得M5=1.435，μ＝44.2º。其他各点可按同样办法处理。解题步骤在确定点8和8´时，注意到点8在物体的边界面上，即点8´处的速度方向是已知的，因此可由经过点5´的第II族特征线来确定点8´的位置，然后再以点5至点8的平均角+μ值，在物理平面上绘出相应的特征线，它与壁面的交点就是节点8，而后用类似办法定出其他壁面点。具体做法如下:因为已知8=7.5º，II＝597.5，故题目88II60028812002II12007.52597.512.5887.512.5I40040039022按ν(M8)=ν8查表得M8=1.52。以此办法就可以在物理平面和速度平面上绘出整个特征线网。表2是各节点的计算结果数据，下划线数据为已知数据。解题步骤表2各节点计算结果节点号码I号码II(º)ν(M)(º)Mμ(º)(+μ)(º)(-μ)(º)p/p01392.56007.57.51.34847.955.4-40.40.3382395597.52.57.51.34847.950.4-45.40.3383397.5595-2.57.51.34847.945.4-50.40.3384400592.5-7.57.51.34847.940.4-55.40.3385392.5597.55.0101.43544.249.2-39.20.29963955950101.43544.244.2-44.20.2997397.5592.5-5.0101.43539.239.2-49.20.2998390597.57.512.51.5248.648.6-33.60.265已知喷管超音速段的进口端马赫数M=1，出口端马赫数ME=1。试用特征线法设计此缩放喷管超音速段长度为最短的型线(假定管内为二维流动，＝1.4)。解：如图1(a)为物理平面上喷管超音速段的气流流向及波系图，喷管中心线为一条流线，故可用一直固壁替代，图中虚线a为音速线，点0为凸曲壁扰动点，用4条入射膨胀波来代替整个膨胀波束，因此相应的有4条反射膨胀波，气流穿过8条膨胀波后为直匀的超音速气流，ME=2。题目图1(a)物理平面图1(b)速度平面解题步骤当M=1时，ν(M)=0º；ME=2时，ν(ME)=26.38º,总的普朗特-迈耶角变化为26.38º，则其平均增量为:26.383.2988其相应的方向角的变量为：Δ=±3.298°，其正负号分别用于特征线I和II上。亚音速a的上游与反射膨胀波10-10下游，各为均熵均焓，气流方向相同的流场通过全部膨胀波系后=0º，并必须与收敛段壁面轮廓相一致。由于扩张段集中在点0，由此可知壁面型线的最大倾角max为：解题步骤max()/226.38/213.19EM点4、7、9、10为消波段壁面型线上的点，各点有相同的转折角3.298º。从区域a至e的膨胀过程，气流跨越4根第I特征线01，02，03和04，其第II特征线为常数。在起始线上，M=l，νa=a=max，和e区域νe=e=max，所以第II特征线II为：II6006002解题步骤从区域e至o的膨胀过程，气流经过4根第II特征线线4-4，7-7，9-9和10-10，故其第II特征线保持不变。对于e区，νe=13.19º，e=13.19º，对于o区，νe=26.38º，o=0º，所以第I特征线I为：26.380I400400386.8122表3为特征线法的计算结果，表中数字下面有划线的，为两个求解用的初始参数。表3各区间计算结果节点号码I号码II(º)νa(M)(º)Mμ(º)(+μ)(º)(-μ)(º)a400600001.09090-90b396.76003.33.31.1957.1860.48-53.88c393.46006.66.61.3249.2555.85-42.65d390.16009.99.91.4344.3754.27-34.47e386.8160013.1913.191.5440.4953.68-27.30f396.7596.706.61.3249.2549.25-49.25g393.4596.73.39.91.4344.3747.67-41.07h390.1596.76.613.21.5440.4947.09-33.89i386.81596.79.916.491.6637.0446.94-27.14j393.4593.4013.191.5440.4940.49-40.49k390.1593.43.316.51.6637.0440.3433.74l386.81593.46.619.791.7734.4041-27.80m390.1590.1019.81.7734.4034.40-34.40n386.81590.13.2923.091.8832.1335.42-28.84o386.81586.81026.382.03030-30