时间数列分析[1]

7-1统计学第七章时间数列分析第一节时间数列分析方法第二节时间数列指标分析第三节时间数列构成因素分析7-2统计学第一节时间数列及分析方法概述一、时间数列的意义二、时间数列的种类三、时间数列的编制原则7-3统计学分析方法时间数列——又称为动态数列。把反映某一现象发展变化的一系列指标数值按时间先后顺序排列起来所形成的数列。两个基本要素：现象所属时间、指标数值。时间数列分析方法确定性时间数列分析方法——本课程只介绍这类分析方法。随机性时间数列分析方法——根据随机过程理论，对随机时间数列进行分析的方法，一般称为时间序列分析方法。如Box-Jenkins方法。7-4统计学二、时间序列的种类按指标的表现形式不同，分为三种：（一）总量指标数列（绝对数时间数列）最基本的时间数列；反映现象在不同时间上达到的绝对水平、总规模；按指标所反映的时间状况不同分为：时期数列——现象在不同时段内的活动总量；时点数列——现象在不同瞬间时点上的总量。二者的主要区别在于：时间状况、指标数值的可加性、及指标数值与时间长短的关系等方面。7-5统计学（二）相对指标数列（三）平均指标数列这两种数列都是由有关总量时间数列派生的；反映现象相对水平或平均水平的发展变化过程；不同时间上的指标数值不能相加。7-6统计学三、时间数列的编制原则基本原则是保证可比性，主要包括：1.时间上可比2.总体范围可比3.计算口径可比4.经济内容可比7-7统计学第二节时间数列的水平分析指标一、时间数列水平分析指标二、时间数列速度分析指标7-8统计学一、时间数列水平分析指标（一）发展水平现象在不同时间上所达到的水平的数量反映。也就是时间数列中的各项指标数值。按指标表现形式不同分为总量水平、相对水平、平均水平。按其在数列中的位置来看，分为最初水平、中间水平和最末水平。从在分析中的作用看，分为报告期水平、基期水平.文字表述：“为”、“（发展、增长…）到。”7-9统计学（二）平均发展水平平均发展水平（序时平均数或动态平均数）现象在不同时间上发展水平的平均数，。说明现象在一段时期内所达到的一般水平。与一般平均数（也可称为静态平均数）的异同：同：都是将数量差异抽象化，反映现象的一般水平.异：1.所平均数值的时间不同。（详见教材）2.所说明的问题不同。3.计算方法也有不同。计算方法：不同类型的时间数列有不同的计算方法。7-10统计学1.总量数列的序时平均数计算公式：计算结果表示：某段时间内平均每期的水平.例：根据某年各月商品销售收入数据，计算该年的月平均销售收入。（1）时期数列——简单算术平均法12naaaaann7-11统计学2.时点数列的序时平均数①连续时点数列（已知每天数据，视为连续时点数列）——简单算术平均法②不连续时点数列——见下页7-12统计学1......21121......22321221nfffnfnanafaafaaa当时点间隔相等，上式简化为:“首末折半法”—121......3221nnanaaaaa先求分段平均数=相邻两点数据的简单算术平均再求全期总平均数=分段平均数的加权算术平均（权数f=时点间的间隔长度）计算步骤和公式7-13统计学例二时间1月1日5月31日8月31日12月31日人数(万人)362390416420（万人）75.396435424204163241639052390362a设某地区2003年各统计时点的社会劳动者人数如下表，计算全年的平均社会劳动者人数。7-14统计学（实例）例，根据表7-1中年末从业人员数数列，计算1986～1999年间的年平均从业人数。（万人）或年数（各年平均从业人员数平均从业人数7627241152705866995751282249873145878145..)7-15统计学2.相对数数列或平均数数列的序时平均数相对数（或平均数）用c表示，有c=a/b，a、b为总量指标。求各期c的平均一般不能采用简单算术平均法，即ncc因为各期数据Ci的对比基础bi不同，它们对全期总平均水平的影响作用应轻重有别.7-16统计学计算公式1.分别计算其分子、分母的序时平均数（先判断分子分母是什么指标、是时期指标还是时点指标？）2.对比得：bac•上式实质上等于对各期C加权算术平均。7-17统计学（实例）例：表7-1。计算这1986-1999年间：（1）我国第三产业国内生产总值占全部国内生产总值的平均比重；（2）年平均劳动生产率。7-18统计学相对数序列的序时平均数（计算结果）解：（1）第三产业国内生产总值的平均数全部国内生产总值的平均数第三产业国内生产总值所占平均比重naanbb%.%..673110037402346512743bac（2）见教材。7-19统计学（三）增减量和平均增减量1.增减量（增长量）增减量=报告期水平－基期水平说明现象在观察期内增减的绝对数量；基期不同，有逐期增长量与累计增长量之分：*逐期增减量＝报告期水平－上期水平说明现象逐期增减的数量。*累计增减量＝报告期水平－固定基期水平说明一段时期内总共增减的数量。二者关系：累计增减量＝相应时期的逐期增减量的总和。7-20统计学2.平均增减（增长）量——逐期增减量的序时平均数；——其方法是算术平均法。naanaanii01)(1(发展水平项数累计增减量逐期增减量的个数逐期增减量）平均增减量7-21统计学二、时间序列的速度分析指标（一）发展速度（二）增减速度（三）平均速度平均发展速度平均增减速度7-22统计学（一）发展速度1.发展速度＝报告期水平／基期水平说明现象在观察期内发展变化的相对程度；有环比发展速度与定期发展速度之分*环比发展速度＝报告期水平／上期水平*定期发展速度＝报告期水平／固定基期水平二者关系：定期发展速度（总速度）＝相应时期的环比发展速度之积。反之，两个相邻的定基发展速度，用后者除以前者，等于相应的环比发展速度。7-23统计学（二）增减速度（增长率）1.增长量与基期水平之比，说明现象增长变化的相对程度；%)(1001or发展速度基期水平增长量增长速度2.基期不同，分环比增长速度与定期增长速度环比增减速度＝逐期增减量／上期水平＝环比发展速度－１定期增减速度＝累计增减量／固定基期水平＝定期发展速度－１二者关系：总增减速度不等于相应环比增速之和（积）7-24统计学速度的表现形式和文字表述一般表示用%、倍数，也有用‰、番番数与倍数的区别从基期到报告期翻m番，则有：报告期水平=基期水平m2发展速度—发展为、相当于、增长到、减少到、下降为…•报告期水平增长为基期水平的…%；•以基期水平为100%，报告期水平增长为…%.增长速度—提高（了）、减少（了）、下降（了）、…•报告期水平比基期水平增长（了）的…%；•以基期水平为100%，报告期水平增长（了）…%。7-25统计学（三）平均速度平均增减速度表示逐期增减变动的平均程度，即各期环比增减速度的一般水平，但不能对各环比增减速度直接平均，因为：算术平均法或几何平均法都不符合增减速度这种现象的性质。计算方法：平均增减速度=平均发展速度—1增率）平均增减速度（平均递平均发展速度平均速度7-26统计学平均发展速度的计算方法1.几何平均法（水平法）以xi表示环比发展速度，根据环比发展速度与总速度的关系，计算平均发展速度应该采用几何平均法：nnxxxx21nn最初水平最末水平发展总速度同一种方法，资料不同，有以上三种计算形式。ｎ＝环比发展速度的个数＝数列发展水平项数－１7-27统计学1.用所求平均发展速度代表各环比发展速度，•推算的最末一期的水平与实际相等，•推算的总速度（最末一期的定基速度）也与实际相等。2.着眼于最末一期的水平，故称为“水平法”。3.如果关心现象在最后一期应达到的水平时，采用水平法计算平均发展速度比较合适。几何平均法的特点7-28统计学方程式法（累计法）的基本思想各期实际水平的总和为：niinaaaa121012aaxxxniin再用平均发展速度去代表各期环比发展速度，应满足：用各期的环比发展速度xi去推算各期水平，则：niinaxxxaxxaxa121021010上述方程的正根=平均发展速度。7-29统计学方程式法的特点•其出发点是，用所求的代表各期的环比发展速度，则推算的各期水平之总和与实际相等。•侧重于考察全期总水平，计算结果取决于整个计算期各期水平的累计总和，故称为“累计法”。•适用于：关心整个考察期内的总量时。7-30统计学3.应用平均速度应注意的问题1.总平均速度与各环比速度、分段平均速度结合；2.当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算速度，而适宜直接用绝对数进行分析。3.将速度与水平二者结合——常常用到增长1%的绝对值来补充说明增长速度（环比、定期）。100基期水平100增长百分比增长量增长1%的绝对值=表示：速度每增长一个百分点所对应增加的绝对量。7-31统计学例年份甲企业乙企业利润额(万元)增长率(%)利润额(万元)增长率(%)2001500—60—2002600208440假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如下表：甲企业：增长1%的绝对值=5（万元）乙企业：增长1%的绝对值=0.6（万元）7-32统计学补充对于有季节因素影响的现象，为了消除季节因素的影响，常常以上年同期（季度、月等）为基期，计算：年距增长量（也称同比增减量）；年距增长速度（也称同比增减速度）；年距发展速度（也称同比发展速度）。7-33统计学第三节时间数列构成因素分析一、时间数列的分解与组合二、长期趋势的测定和分析三、季节因素的测定与分析四、循环周期的测定与分析7-34统计学一、时间数列的分解与组合（一）时间数列的构成因素（二）时间数列的组合模型7-35统计学（一）时间序列的构成要素长期趋势(SecularTrend)季节变动(SeasonalFluctuation)循环变动(CyclicalVariation)不规则变动(IrregularVariations)7-36统计学1.长期趋势(SecularTrend)1.现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态；2.由影响时间序列的基本因素作用形成；3.是时间序列中最基本的构成要素；4.可分为上升趋势、下降趋势、水平趋势或分为：线性趋势和非线性趋势。7-37统计学2.季节变动(SeasonalFluctuation)是一种使现象以一定时期（如一年、一月、一周等）为一周期呈现较有规律的上升、下降交替运动的影响因素。通常表现为现象在一年内随着自然季节的更替而发生的较有规律的增减变化，有旺季和淡季之分。是一种周期性的变化；周期长度小于一年；形成原因——有自然因素，也有人为因素。7-38统计学图250300350400450500550600650159131721252933374145时间序号（t）用电量（千度）7-39统计学3.循环变动(CyclicalVariation)•这种因素的影响使现象呈现出以若干年为一周期、涨落相间、扩张与紧缩、波峰与波谷相交替的波动。•不同于长期趋势T表现为单一方向的持续变动，C表现为波浪式的涨落交替的变动。•又不同于季节周期周期长度不同模型识别的难易程度不同形成原因不同7-40统计学4.不规则变动(IrregularVariations)包括随机变动和突然变动。•随机变动—现象受到各种偶然因素影响而呈现出方向不定、时起时伏、时大时小的变动。•突然变动—战争、自然灾害或其它社会因素等意外事件引起的变动。影响作用无法相互抵消，影响幅度很大。一般只讨论有随机波动而不含突然异常变动的情况。7-41统计学（二）时间数列的组合模型Y=T+S+C+I（加法模型）Yi=Ti+Si+