高二数学必修五试题及答案解析

高二理科数必修5测试题及答案解析一、客观题：本题共16个小题,每小题5分,共80分．1.若abc，则下列结论不正确的是（）A.11abB.0abaC.22abD.33ab2.下列结论正确的是（）A.当0x且时，1x，12lgxlgxB.当02x,，4sinxsinx的最小值为4C.当0x时，12xxD.当02x时，1xx无最大值。3.不等式231lg(xx)的解集为()A.25(,)B.52(,)C.35(,)D.2035(,)(,)4．设等差数列na的公差d不为0，19ad．若ka是1a与2ka的等比中项，则k（）Ａ．2Ｂ．4Ｃ．6Ｄ．85.在等比数列na中14a，公比为q，前n项和为nS，若数列2nS也是等比数列，则q等于()A.3B.-3C.2D.-26.已知等差数列na的前n项和为nS，若1m且21110mmmaaa，2139mS，则m等于()A.10B.19C.2D.-27.设数列na满足211232222n*nnaaaanN（），则na的通项公式是（）A.112nnaB.12nnaC.112nnaD.12nan8、如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则()．A．a1a8＞a4a5B．a1a8＜a4a5C．a1＋a8＜a4＋a5D．a1a8＝a4a59、已知两条直线0523:1yxl，032)1(:22yxml，则“2m”是“21//ll”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要10、已知3|2:|xp，5:xq，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11、已知A与B是两个命题，如果A是B的充分不必要条件，那么A是B的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若S3S6＝13，则S6S12＝（）Ａ．310B．13Ｃ．18Ｄ．1913.若实数x,y满足条件1021xyxyx，则2xy的最大值为___________14、已知正实数a,b，满足44ab，求11ab的最小值___________15.已知数列na满足11121*nna,aannN，则na___________16、在ABC中，33cosAcosCcacosBb，sinCsinA=___________二、主观题17、命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＜0，命题q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0，且p是q的必要不充分条件，求a的取值范围.18．等差数列{an}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.(1)求an与bn；(2)证明：1S1＋1S2＋…＋1Sn34.19、已知数列{an}满足a1＝1，an－2an－1－2n－1＝0(n∈N*，n≥2)．(1)求证：数列{an2n}是等差数列；(2)若数列{an}的前n项和为Sn，求Sn.20．在数列na中，12a，1431nnaan，n*N．（Ⅰ）证明数列nan是等比数列；（Ⅱ）设数列na的前n项和nS，证明不等式14nnSS≤，对任意n*N皆成立．21、某企业生产A，B两种产品，生产每吨产品所需的劳动力和煤、电耗如下表：已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360t，并且供电局只能供电200kW，试问该企业生产A，B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？产品品种劳动力(个)煤(t)电(kW)A产品394B产品104522、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cosA2＝255，AB→·AC→＝3.(1)求△ABC的面积；(2)若b＋c＝6，求a的值．17、解：设A＝{x|x2－4ax＋3a2＜0(a＜0)}＝{x|3a＜x＜a}，B＝{x|x2－x－6≤0或x2＋2x－8＜0}＝{x|x2－x－6＜0}∪{x|x2＋2x－8＞0}＝{x|－2≤x≤3}∪{x|x＜－4或x＞2}＝{x|x＜－4或x≥－2}.因为p是q的必要不充分条件，所以q⇒p，且p推不出q而∁RB＝{x|－4≤x＜－2}，∁RA＝{x|x≤3a，或x≥a}所以{x|－4≤x＜－2}{x|x≤3a或x≥a}，320aa≥或40aa≤即－23≤a＜0或a≤－4.18、解(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d0，q≠0，an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1，依题意有b2S2＝＋dq＝64，b3S3＝＋3dq2＝960.解得d＝2，q＝8，或d＝－65，q＝403，(舍去)．故an＝2n＋1，bn＝8n－1.(2)证明：由(1)知Sn＝3＋2n＋12×n＝n(n＋2)，1Sn＝1nn＋＝121n－1n＋2，∴1S1＋1S2＋…＋1Sn＝11×3＋12×4＋13×5＋…＋1nn＋＝121－13＋12－14＋13－15＋…＋1n－1n＋2＝121＋12－1n＋1－1n＋2＝34－2n＋3n＋n＋∵2n＋3n＋n＋0∴1S1＋1S2＋…＋1Sn34.19、解(1)∵an－2an－1－2n－1＝0，∴an2n－an－12n－1＝12，∴{an2n}是以12为首项，12为公差的等差数列．(2)由(1)，得an2n＝12＋(n－1)×12，∴an＝n·2n－1，∴Sn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1①则2Sn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n②①－②，得－Sn＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n＝－2n1－2－n·2n＝2n－1－n·2n，∴Sn＝(n－1)·2n＋1.Ü20.（Ⅰ）证明：由题设1431nnaan，得1(1)4()nnanan，n*N．又111a，所以数列nan是首项为1，且公比为4的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知14nnan，于是数列na的通项公式为14nnan．所以数列na的前n项和41(1)32nnnnS．对任意的n*N，1141(1)(2)41(1)443232nnnnnnnnSS21(34)02nn≤．所以不等式14nnSS≤，对任意n*N皆成立．21、解设生产A，B两种产品各为x，y吨，利润为z万元，目标函数z＝7x＋12y.，则3x＋10y≤300，9x＋4y≤360，4x＋5y≤200，x≥0，y≥0.作出可行域(如图)，作出在一组平行直线7x＋12y＝0并平移，此直线经过M(20,24)，故z的最优解为(20,24)，z的最大值为7×20＋12×24＝428(万元)．22、解(1)∵cosA2＝255，∴cosA＝2cos2A2－1＝35，sinA＝45.又由AB→·AC→＝3，得bccosA＝3，∴bc＝5.因此S△ABC＝12bcsinA＝2.(2)由(1)知，bc＝5，又b＋c＝6，∴b＝5，c＝1，或b＝1，c＝5.由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA＝20.∴a＝25.