甘肃省武威六中XXXX届高三第二次诊断性考试数学理科 试题

甘肃省武威六中2012届高三第二次诊断性考试数学理科试题时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集U=Z，集合{1,1,2},{1,1}AB，则集合()UACB为（）A．{1，2}B．{1}C．{2}D．{-1，1}2．函数2log(1)(1)ayxx的反函数为（）A．)2(12xayxB．21()xyaxRC．21(2)xyaxD．21()xyaxR3.设5,23maanaa，则有()A．mnB.mnC．mnD.,mn的大小不定4.函数()fx的定义域为R，且满足：()fx是偶函数，(1)fx是奇函数，若(0.5)f=9，则(8.5)f等于（）A．9B．9C．3D．05.若关于x的不等式2log(17)xxa恒成立，则a的取值范围是（）A．3aB．3aC．3aD．3a6.用0，1，2，3，4排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是（）A．36B．32C．24D．207.若曲线C2上的点到椭圆C1:112132222yx的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的方程为()2222222222222222.1.1.1.143135341312xyxyxyxyABCD8.直线l与平面相交但不垂直,l在上的射影为直线a,直线b在上.则“ab”是“bl”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件9.正方形ABCD中，点E，F分别是DC，BC的中点，那么=EF()A．1122ABAD+B.1122ABAD--C．1122ABAD-+D.1122ABAD-10.已知F是抛物线2yx的焦点，A，B是该抛物线上的两点，若||||3AFBF，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．34B．1C．74D．5411.在区间1,1上任取两个实数,xy，则满足221xy的概率为().A．4B．44C．14D．412.定义在R上的函数()yfx是增函数，且函数(3)yfx的图像关于(3,0)成中心对称，若s,t满足不等式22(2)(2)fssftt，则14s时，则3ts的范围是（）A[-2,10]B[4,16]C[-2,16]D[4,10]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.二项式242()xx的展开式中2x的系数为。（用数字作答）14.已知正项等比数列{}na，371916,aaaa则的最小值是15.已知：1,3,0,OAOBOAOB点C在AOB内,且30,AOC设(,),OCmOAnOBmnR则mn．16.对于定义在R上的函数f(x),有下述命题:①若f(x)为奇函数,则1fx的图象关于点A(1,0)对称;②若对x∈R,有1fx＝1fx,则f(x)的图象关于直线x＝1对称;③若函数1fx的图象关于直线x＝1对称,则f(x)为偶函数;④函数1fx与函数1fx的图象关于直线x＝1对称.其中正确命题的序号是______________.三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）设函数1()cos(sincos)4442xxxfx（1）求函数()yfx取最值时x的取值集合；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且满足(2)coscosacBbC求函数()fA的取值范围．18.（本题满分10分）如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为(,)ab（假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动）．（Ⅰ）求某个家庭得分为(5,3)的概率？（Ⅱ）若游戏规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品．请问某个家庭获奖的概率为多少？19.（本题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Snn)在直线y＝12x＋112上．数列{bn}满足bn＋2－2bn＋1＋bn＝0(n∈N*)，b3＝11，且其前9项和为153.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设cn＝3(2an－11)(2bn－1)，数列{cn}的前n项和为Tn，求使不等式Tn＞k57对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值．20.（本题满分12分）已知斜三棱柱111ABCABC的底面是直角三角形，90ACB，侧棱与底面所成角为，点1B在底面上射影D落在BC上．（Ⅰ）求证：AC平面11BBCC；（Ⅱ）若点D恰为BC中点，且11ABBC，求的大小；(III）若1cos3，且当1ACBCAAa时，求二面角1CABC的余弦．21（本小题满分13分）已知椭圆C:22221(0)xyabab的右焦点为1F(1,0)，离心率为12.（Ⅰ）求椭圆C的方程及左顶点P的坐标；（Ⅱ）设过点1F的直线交椭圆C于,AB两点，若PAB的面积为3613，求直线AB的方程.22.（本题满分13分）已知函数f(x)=31x3+ax2－bx(a,b∈R).(1)若y=f(x)图象上的点(1，－311)处的切线斜率为－4，求y=f(x)的极大值；(2)若y=f(x)在区间[－1，2]上是单调减函数，求a+b的最小值.高三第二次诊断数学（文）参考答案三、解答题20.解：（I）∵B1D⊥平面ABC，AC平面ABC，∴1BDAC又∵BCAC，1BDBCD，∴AC⊥平面11BBCC-----------------4分（II）1111111111ABBCBCABCACBCBCBCBCABCABAC平面平面与相交∴四边形11BBCC为菱形，又∵D为BC的中点，∴1BBC为侧棱和底面所成的角，∴11cos2BBC∴160BBC，即侧棱与底面所成角60．----------------8分（III）以C为原点，CA为x轴CB为y轴，过C点且垂直于平面ABC的直线为Z轴，建立空间直角坐标系，则A（a,0,0），B(0,a,0),1220,,33aaC，平面ABC的法向量1(0,0,1)n，设平面ABC1的法向量为2(,,)xyzn，由22100ABBCnn，得222(,,1)22n，122cos,2nn，∵二面角1CABC大小是锐二面角，∴二面角1CABC的余弦是22--------12分21（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意可知：1c=，12ca，所以2a=.所以2223bac=-=.所以椭圆C的标准方程为22143xy，左顶点P的坐标是(2,0)-.……………………………………5分（Ⅱ）根据题意可设直线AB的方程为1xmy=+，1122(,),(,)AxyBxy.由221,431xyxmyìïï+=ïïíïï=+ïïî可得：22(34)690mymy++-=.所以223636(34)0mm=++，122634myym+=-+，122934yym=-+.……………………………………7分所以PAB的面积1221212142321yyyyyyPFS…………9分222223636181()2343434mmmmm+=-+=+++.………………………………………10分因为PAB的面积为3613，所以22123413mm+=+.令21tm=+，则1132132ttt.解得116t=（舍），22t=.所以3m.所以直线AB的方程为+310xy-=或310xy--=.………………13分22.解：(1)∵f′(x)=x2+2ax－b,∴由题意可知：f′(1)=－4且f(1)=－311,∴,31131,421baba解得：。，31ba…………………………3分∴f(x)=31x3－x2－3x。f′(x)=x2－2x－3=（x+1）（x－3）.令f′(x)=0，得x1=－1，x2=3，由此可知：x(－∞,－1)－1(－1,3)3(3,+∞)f’(x)+0－0+f(x)↗f(x)极大5/3↘f(x)极小↗∴当x=－1时,f(x)取极大值35.…………………………6分