专题一 集合中的新定义问题

专题一集合中的新定义问题一、常规题型例1、元素的互异性（1）已知A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}且1∈A，求实数a的值；（2）已知M={2，a，b}，N={2a，2，b2}且M=N，求a，b的值.例2、有限集用韦恩图设集合，（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围.例3、集合,,且,求实数的值.例4、全集U={x|x10，x∈N}，AU，BU，且（CUB）∩A={1,9}，A∩B={3}，（CUA)∩(CUB)={4,6,7}，求A、B.例5、无限集用数轴集合A={x||x-3|＜a，a＞0}，B={x|x2-3x+2＜0}，且BA，则实数a的取值范围是.0232xxxA0)5()1(222axaxxB2BAaABAa{|10}Axax2|320BxxxABBa二、新运算问题例1、定义集合A与B的运算：{|ABxxA或,}xBxAB，已知集合1,2,3,4,3,4,5,6,7AB,则()ABB().1,2,3,4,5,6,7A.1,2,3,4B.1,2C.3,4,5,6,7D例2、设,MP是两个非空集合，定义M与P的差集为|,MPxxMxP，则()MMP等于（）.AP.BMP.CMP.DM三、元素或集合的个数问题例3、设3,4,5,4,5,6,7PQ，定义P※(,)|,QabaPbQ，则P※Q中元素的个数为().3A.4B.7C.12D例4、设,MP是两个非空集合，定义M与P的差集为|,MPxxMxP.已知1,3,5,7,2,3,5AB，则集合AB的子集个数为().1A.2B.3C.4D四、元素的和问题例5、定义集合,AB的一种运算：1212|,,ABxxxxxAxB，若1,2,3,1,2AB，则AB中的所有元素之和为().9A.14B.18C.21D五、集合的分拆问题例6、若集合12,AA满足12AAA，则称12(,)AA为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当12AA时，12(,)AA与21(,)AA为集合A的同一种分拆，则集合123,,Aaaa的不同分拆种数是（）.27A.26B.9C.8D六、集合长度问题例7、设数集31{|},{|}43MxmxmNxnxn，且,MN都是集合{|01}xx的子集，如果把ba叫做集合|xaxb的“长度”，那么集MN的长度的最小值是.例8、设非空集合满足：当时，有，给出如下三个命题：①若则；②若则；③若则．SxmxnxS2xS1,m1S1,2m114n1,2n202m其中正确的命题的个数为（）A.①B.①②C.②③D.①②③七、理想配集问题例9、设1,2,3,4,IA与B是I的子集，若1,3AB，则称(,)AB为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是（规定(,)AB与(,)BA是两个不同的“理想配集”）().4A.8B.9C.16D【练习】1．设集合A＝{|（x，y）4x＋y＝6}，B＝{|（x，y）3x＋2y＝7}，则A∩B＝()A．{x＝1或y＝2}B．{1，2}C．{(1，2)}D．(1，2)2．设全集U＝R，A＝{x|2x(x－2)1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则阴影部分表示的集合为()A．{x|x≥1}B．{x|1≤x2}C．{x|0x≤1}D．{x|x≤1}3．已知集合A＝{x|x2－5x＋4≤0}与B＝{x|x2－2ax＋a＋2≤0}，若A⊆B，则a的取值范围是________．4.（2008年江西理）定义集合运算：．设，则集合的所有元素之和为（）A．0；B．2；C．3；D．65.(2006山东）定义集合运算:,设集合,,则集合的所有元素之和为.6.(2010福建)对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是7.已知集合A＝{2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，C＝{(x，y)|x∈A，y∈B，且logxy∈N*}，则C中元素个数是()A．2B．3C．4D．58.（2013广东）设整数4n,集合1,2,3,,Xn，令集合{(,,)|,,SxyzxyzX且三条件,,xyzyzxzxy恰有一个成立},若(,,)xyz和(,,)zwx都在S中,则下列选项正确的是().(,,),(,,)AyzwSxywS.(,,),(,,)ByzwSxywS.(,,),(,,)CyzwSxywS.(,,),(,,)DyzwSxywS|,,ABzzxyxAyB1,2,0,2ABABByxxyyxBA,,zA221,0A3,2BBA9.设S是整数集Z的非空子集，如果有，则称S关于数的乘法是封闭的．若T,V是Z的两个不相交的非空子集，且有;,,,abcTxyzV有，则下列结论恒成立的是（）A．中至少有一个关于乘法是封闭的B．中至多有一个关于乘法是封闭的C．中有且只有一个关于乘法是封闭的D．中每一个关于乘法都是封闭的10.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈R，都有a＋b、a－b,ab、ab∈P(除数b≠0)，则称P是一个数域．例如有理数集Q是数域；数集F＝{a＋b2|a，b∈Q}也是数域．有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域．其中正确的命题的序号是________．,,abSabS,TUZ,,,abcTxyzV,TV,TV,TV,TV