三角形中位线专题

定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线中位线定理ABCDE三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半中位线定理的推理格式∵AD=BD,AE=CE∴DE∥BC且DE=BC21复习巩固基础练习：1、已知三角形的各边长分别为6cm，8cm，12cm，求连结各边中点所成三角形的周长＿＿。2、直角三角形两条直角边分别是6cm，8cm，则连接着两条直角边中点的线段长为＿＿。13cm5cm•如图7，△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形的周长为.•已知如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。•求证：四边形EFGH是平行四边形•已知如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。•求证：四边形EFGH是平行四边形HGFEDBCA•AD是△ABC的外角平分线，CD⊥AD于D，E是BC的中点.•求证：(1)DE∥AB;(2).12DEABAC•图2-54所示．△ABC中，∠B，∠C的平分线BE，CF相交于O，AG⊥BE于G，AH⊥CF于H．求证：GH∥BC；•（2）若将条件“∠B，∠C的平分线”改为“∠B(或∠C)及∠C(或∠B)的外角平分线”(如图2-55所示)，或改为“∠B，∠C的外角平分线”(如图2-56所示)，其余条件不变，那么，结论GH∥BC仍然成立．同学们也不妨试证．FEADBC已知：在梯形ABCD中，AD//BC，如果AE=BE,DF=CF21求证：EF//BC，EF=(AD+BC)•如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，H、G分别是两条对角线BD、AC的中点，说明：HG∥DC且HG＝（DC－AB）.GHDBCAABCDEF理由：∵点E,F分别为BC,AC的中点∴EF∥AB,EF=1/2AB∴∠DAC=∠EFC=90°∵AD=1/2AB，∴AD=EF,∵AF=CF,∴△ADF≌△FEC(SAS)∴DF=EC∵BE=EC,∴DF=BE拓展应用：在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=1/2AB，点E,F分别为BC,AC的中点，试说DF=BE理由