电工技术讲义5

下一页总目录章目录返回上一页第5章非正弦周期电流的电路5.1非正弦周期交流信号5.2非正弦周期量的分解5.3非正弦周期量的有效值5.5非正弦周期电流电路平均功率5.4非正弦周期电流的线性电路的计算下一页总目录章目录返回上一页第5章非正弦周期电流的电路本章要求：1.会进行非正弦量的分解。2.会进行非正弦量有效值的计算。3.了解非正弦周期电流电路的计算方法。4.会进行非正弦周期电流电路平均功率的计算。下一页总目录章目录返回上一页5.1非正弦周期交流信号前面讨论的是正弦交流电路，其中电压和电流都是正弦量。但在实际的应用中我们还常常会遇到非正弦周期的电压或电流。分析非正弦周期电流的电路，仍然要应用电路的基本定律，但和正弦交流电路的分析还是有不同之处；本章主要讨论一个非正弦周期量可以分解为恒定分量（如果有的话）和一系列频率不同的正弦量。下一页总目录章目录返回上一页如：半波整流电路的输出信号1.特点:按周期规律变化，但不是正弦量。2.非正弦周期交流信号的产生1)电路中有非线性元件；2)电源本身是非正弦；3)电路中有不同频率的电源共同作用。+-iu+-0u5.1非正弦周期交流信号iutO0utO下一页总目录章目录返回上一页示波器内的水平扫描电压周期性锯齿波计算机内的脉冲信号OOTtO下一页总目录章目录返回上一页晶体管交流放大电路交直流共存电路u0t+Ucc+-iu+-u0+-SetCRuuit下一页总目录章目录返回上一页3.非正弦周期交流电路的分析方法etE0e1tωEEEesin1m010e问题1iReE0e1+++---此时电路中的电流也是非正弦周期量。即：tωREREReisin1m0不同频率信号可叠加成周期性的非正弦量。下一页总目录章目录返回上一页具体方法在5.4中介绍问题2：既然不同频率的正弦量和直流分量可以叠加成一个周期性的非正弦量，那么反过来一个非正弦的周期量是否也可分解为正弦分量和直流分量呢？数学上已有了肯定的答案，一切满足狄里赫利条件的周期函数都可以分解为傅里叶级数。这样就可将非正弦周期量分解为若干个正弦交流电路来求解。例:电路如图，u是一周期性的非正弦量，求i谐波分析法iRu+-下一页总目录章目录返回上一页5.2非正弦周期量的分解基波（或一次谐波）二次谐波（2倍频）直流分量高次谐波)(sin1m0kkkψtkωAA…..)2(sin)(sin)(22m11m0ψtωAψtωAAtωf1.周期函数的傅里叶级数)(tf数学工具：傅里叶级数条件：在一周期内有有限个极大、极小值，有限个第一间断点。下一页总目录章目录返回上一页11cossin)(kkkktωkCtωkBAtωfmm0周期函数tωkCtωkBtkωψAtkωψAψtkωAkkkkkkkkkkkcossincossinsincoscossinmmmmmm)(ψtkωsincos)(sinψtkωA傅里叶级数另一种形式)tk(AAfKk1km0sin)(t下一页总目录章目录返回上一页πkπkπtωtkωtωfπCtωtkωtωfπBtωtωfπA20m20m200)d()cos(1)d()sin(1)d()(211m1m0cossin)(kkkktωkCtωkBAtωf所以)(ωtf求出A0、Bkm、Ckm便可得到原函数的展开式。(参见教材P175例5.1.1)下一页总目录章目录返回上一页矩形波、三角波、锯齿波、全波整流电压的傅里叶级数展开式矩形波电压)sin551sin331(sin4m......tωtωtωπUu三角波电压)sin5251sin391(sin82m......tωtωtωπUuutOutO下一页总目录章目录返回上一页锯齿波电压)sin331sin221sin121(m......tωπtωπtωπUu全波整流电压......)cos4152cos232(1π2UmtωtωuutOtuO下一页总目录章目录返回上一页周期性方波的分解例直流分量基波)(sin1m0kkkψtωkAUu)sin51tω5tωtωπUUsin331(sin22mm五次谐波三波谐波七次谐波tutuOtuOtuOtuO下一页总目录章目录返回上一页基波直流分量直流分量+基波三次谐波直流分量+基波+三次谐波+五次谐波utut五次谐波下一页总目录章目录返回上一页2.用频谱图表示非正弦周期量从上例中可以看出，各次谐波的幅值是不等的，频率愈高，则幅值愈小。说明傅里叶级数具有收敛性；其中恒定分量（如果有的话）、基波及接近基波的高次谐波是非正弦周期量的主要组成部分。上图中，我们只取到五次谐波，若谐波的项数取得愈多，则合成的曲线愈接近原来的波形。用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段，按频率的高低把它们依次排列起来。称为频谱图。下一页总目录章目录返回上一页周期性方波的频谱图例设：Um=10V)sin551tωtωtω(πUUusin331sin22mm52032052035u(V)O下一页总目录章目录返回上一页5.3非正弦周期量的有效值)sin(1m0kkkψtkωiIi若则有效值:TtiTI02d1)d(sin1201m0tψtkωIITTkkk利用三角函数的正交性得IIIkk12m2021222120III教材178页(5.2.2)式下一页总目录章目录返回上一页5.3非正弦周期量的有效值222120IIII式中：,,222m21m1IIII同理，非正弦周期电压的有效值为：222120UUUU结论：周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。下一页总目录章目录返回上一页例1:求图示波形的有效值和平均值有效值为5A25100d10140402TTtTtTI平均值为:2.5A4100TTI解：ti(A)104TTO练习题：tuπ2π图示是一半波整流电压的波形，求其有效值和平均值。O下一页总目录章目录返回上一页5.4非正弦周期电流的线性电路的计算分析计算要点2.利用正弦交流电路的计算方法，对各次谐波分量分别计算。（注意:对交流各次谐波的XL、XC不同，对直流C相当于开路、L相当于短路。）1.利用傅里叶级数，将非正弦周期函数分解为恒定分量和各次正弦谐波分量相加的结果；3.将以上计算结果，用瞬时值叠加。注意：不同频率的正弦量相加，不能用相量计算，也不能将各分量的有效值直接相加。下一页总目录章目录返回上一页例1:方波信号激励的RLC串联电路中已知：0.02S80VμF22.50.05H10ΩmTUCLR、、、求电流。i+RCui-L第一步：将激励信号展开为傅里叶级数解：2d1d)(1m0/20m0UtUTttuTUTT直流分量：T/2TtumUO下一页总目录章目录返回上一页谐波分量：(k为偶数)2π0m)d(sin1tωtkωuπBk(k为奇数)kπUtkωkπUmπ0m40)cos1(22π0m)d(cos1tωtkωuπCk0)sin1(2π0mtkωkπUkπUBCBAkkkkmm2m2mm2（k为奇数）下一页总目录章目录返回上一页0arctanmmkkkBC)sin(1m0kkktkωAUu所以)sin551tωtωtωπUUsin331(sin22mm等效电源1u0U3u5u+-+-+-+-T/2TtumUO下一页总目录章目录返回上一页直流分量40V2082m0UUV513.140822m1mπUU基波最大值S0.02V08mT,U代入已知数据：得10.2V511m5mUU三次谐波最大值五次谐波最大值17V311m3mUUrad/s3140.023.1422Tπω角频率下一页总目录章目录返回上一页电压源各频率的谐波分量为Vsin314511tuV314sin33513tu40V0UV314sin55515tu第二步对各种频率的谐波分量单独计算(1)直流分量U0作用：40V0U00I对直流，电容相当于断路；电感相当于短路。所以输出的直流分量为：U0I0+-U0作用的等效电路下一页总目录章目录返回上一页(2)基波作用Ω15.70.05314141Ω1022.5314116LωCω)1-j(1CωLωRZfCL22.50.05Hs/314radω+RC1ui-L0.4A12651Z11m1mUIVsin314511tuΩ85.3-126141)j(15.710下一页总目录章目录返回上一页(3)三次谐波作用+RC3ui-L1.7A1017Z33m3mUIV314sin33513tuΩ001)]314115.7j(310[)31j(33Cω-LωRZ下一页总目录章目录返回上一页(4)五次谐波作用+RC5ui-L0.2A51.210.2Z55m5mUIV314sin55515tuΩ78.851.2)]514115.7j(510[)51j(55Cω-LωRZ下一页总目录章目录返回上一页第三步各谐波分量计算结果瞬时值叠加A)78.80.2sin(51.7sin3)85.30.4sin(5310tωtωtωiiiIi00IA01.73mIA78.82.05mIA85.34.01mI下一页总目录章目录返回上一页例2:有一RC并联电路，已知：Fμ501kΩCR、求：各支路中的电流和两端电压。mAsin628020.7071.5tiRCui+-RiCi1.5V1.51S00RIU解：(1)直流分量IS0作用1.5mAS0IR0Ui+-0I下一页总目录章目录返回上一页(2)基波作用3Ω1050628011611CωXCmA6280sin20.7071tiRXC1因为所以交流分量i1基本不通过电阻R这条支路。mV12.2707.03111IXUCCRC1u1i+-0Ri1i下一页总目录章目录返回上一页CRi0U+-CR0I1i01U+-CR01UUC所以在电容上的交流压降可以忽略不计ti(mA)ti(mA)tI0(mA)+因此在这里电容对直流相当于开路，对交流起到了旁路的作用。这一作用在交流放大电路中我们将得到应用。下一页总目录章目录返回上一页......IIIIIωωω5310计算非正弦周期交流电路应注意的问题1.最后结果只能是瞬时值叠加。不同频率正弦量不能用相量相加。2.不同频率对应的XC、XL不同。下一页总目录章目录返回上一页5.5非正弦周期电流电路平均功率TtiuTP0d1)sin()(1m0kkkψtkωUUtωu)sin()(1m0kkkkψtkωIItωi利用三角函数的正交性，整理得：......PPP210)(cos100kikukkkkkIUIUP教材p184(5.4.2)式下一页总目录章目录返回上一页例1:试计算例5.4.1电路中的平均功率解:根据5.4.1电路已计算出电流和电压为:A)78.80.2sin(51.7sin3)85.30.4sin(tωtωtωiV10.2sin517sin3sin5140tωtωtωu结论：平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率......PPPP210下一页总目录章目录返回上一页5310PPPPP平均功率为:0000IUP0.8Wcos85.320.451cos85.3111