九年级数学上册第一章综合练习题及答案

-1-慧学云教育九年级数学试题（图形与证明二）一．选择题1、顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（)A平行四边形B菱形C矩形D正方形2、国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有ABEFDC∥∥，BCGHAD∥∥，那么下列说法中正确的是（）A．红花、绿花种植面积一定相等B．绿花、黄花种植面积一定相等C．红花、蓝花种植面积一定相等D．蓝花、紫花种植面积一定相等3．如图，直线1l∥2l，若155,265，则3为（）A50B55C60D654、若等腰三角形的一个底角为50°，则顶角为（）A．50°B．100°C．80°D．65°5、如图1，□ABCD的周长是28㎝，△ABC的周长是22㎝，则AC的长为（）A．14㎝B．12㎝C．10㎝D．8㎝126、下列命题中，真命题是（）Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形7、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长为（）A．20B．30C．40D．108、如图2，在菱形ABCD中，不一定成立的是（）A．四边形ABCD是平行四边形B．AC⊥BDDCBAABCDＡＦＣＤＢＥ3黄蓝紫橙红绿AGEDHCFB2311l2l第3题图-2-C．△ABD是等边三角形D．∠CAB＝∠CAD9、如图3，在ABC△中，点EDF，，分别在边AB，BC，CA上，且DECA∥，DFBA∥．下列四个判断中，不正确．．．的是（）Ａ．四边形AEDF是平行四边形Ｂ．如果90BAC，那么四边形AEDF是矩形Ｃ．如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形Ｄ．如果ADBC且ABAC，那么四边形AEDF是正方形10．如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上，四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则（）A．S=2B．S=4C．S=2.4D．S与BE长度有关二．填空题11．已知平行四边形ABCD中,AB=14cm,BC=16cm,则此平行四边形的周长为_____cm.12．矩形的两条对角线的夹角为600,较短的边长为12cm,则对角线长为cm.13．如下图（1），在平行四边形ABCD中，CEAB⊥，E为垂足．如果125A∠，则BCE∠14．在四边形ABCD中，已知AB∥CD，请补充一个条件：，使得四边形ABCD是平行四边形。15．如图2，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称。12316．如图3,矩形ABCD沿着AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果60BAF,则DAE=度.二、解答题17．已知：如图，OA平分∠BAC，且AB=AC求证：∠1=∠2AEBCD21OCBA-3-18．如图，已知：∠ABC=∠ADC=90°，E是AC上的一点，AB=AD。求证：EB=ED19．已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。20．如图，在梯形纸片ABCD中，AD//BC，ADCD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结C′E．求证：四边形CDC′E是菱形．21．如图，点P是∠AOB的角平分线上的一点，PD⊥OB，PE∥OB，OE=4㎝，∠AOB=30°，求PD的长22．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，M、N分别是AD、BC的中点，AD=3，BC=9，∠B=45°。求：MN的长23．如图，已知正方形ABCD，延长BC到E，在CD上截取CF=CE，延长BF交DE于G．试判断BF与DE间的关系.OEPDBAEDCBAADEBCC′NMDCBA-4-24、如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（E点不与B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点G.⑴求证：四边形EFOG的周长等于2OB；⑵请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明.25．如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC.(1)P、E、F分别是BC、AC、BD的中点,求证:AB=PE+PF;(2)如果P是BC上的任意一点(中点除外),PE∥AB,PF∥DC,那么AB=PE+PF,这个结论还成立吗?如果成立,请证明;若不成立,请说明理由.EPBADFC26．情境观察：将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，图1图2C'A'BADCABCDBCDA(A')C'-5-如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是，∠CAC′=27、如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD，垂足为F，求证：EF＝AP-6-答案与提示1.A2.A3.C4C5.D6.D7.D8.C9.D10.D11.60cm12.24cm13.35º14.AD∥BC或AB=CD15、梯形或正方形16、15º17、先证明△AOB≌△AO得CBO=OC在△BOC中等边对等角∴∠1=∠218、先证明△EDC.△EBC是Rt△再用HL定理证明△EDC≌△EBC即可19、⑴∵ABCD是平行四边形∴∠ACB=∠CADAD=CB∵AE=CF∴AE+EF=CF+FE即CE=AF在△ADF与△CBE中，两边夹角可得证⑵∵△A△DF△≌△CBE∴∠CEB=∠DFA∴EB//DF（内错角相等，二直线平行）20、∵AD//BC∴C’D//CE∠C’DE=∠CED根据折叠原理可得∠C’DE=∠EDCC’D=CD∴∠CDE=∠CED∴CE=CD→CE=DC’∴四边形ABCD是平行四边形∵CD=C’D∴四边形ABCD是菱形21、作EN⊥OB垂足为N∵PE//OBPD⊥OBEN⊥OB∴PD=EN△EON是Rt△在Rt△EON中∵∠AOB=30°OE=4∴EN=OE÷2=2即PD=222、作MN的平行线AE交BC与E∵MN是等腰梯形ABCD的中线、(AB=DC)∴MN⊥BC又∵AE//MNAD//BC∴△ABE是Rt△MN=AE在Rt△abe中∵∠B=45°∴∠BAE=90°－∠B=90°－45°=45°→∠BAE=∠B∴AE=BE在等腰梯形ABCD中∵AD=3BC=9∴BE=(9－3)÷2=3→MN=AE=B→E=323、BF=DE证明：∵四边形ABCD是正方形∴CD=CB在Rt△CBF和Rt△CDE中﹛CD=CBCF=CE∴Rt△CBF≌Rt△CDE(HL)∴BF=DE24、①∵EF//BDEG//AC∴四边形EFOG是平行四边∴EF+GO=2GOEG=OF∵AD//BCAB=DC∴梯形ABCD是等腰梯形在△ACB和△DBC中-7-↗AC=DB(等腰梯形的对角线相等)﹛→BC=CB(公共边）∴△ACB≌△DBC→∠DBC＝∠ACB↘AB=DC(已知）∵GE//OF∴∠GEB=∠ACB(同位角）∴∠GBE＝∠GEB∴GB=GE(等角对等边）→OF+EG=2BG∴四边形EFOG的周长=2OG+2BG=2OB②小提示:平行四边形、矩形、菱形、正方形等都可以。25、①∵P.F.E分别是BC.AC.BD的中点∴PF//DCPF=1/2DCPE//ABPE=1/2AB(△中位线定理）∵AB=DC∴AB=PE+PF②AB=PE+PF这个结论成立证明：∵AB=DC→梯形ABCD是等腰梯形∵AB=DCAC=DB(对角线）BC=CB（公共边）→△ACB≌△DBC→∠DBC＝∠ACB∵AD//BC→∠GAE＝∠ACB(内错角)∴∠GAE＝∠FBP∵AG//BPAB//PG→四边形ABPG是平行四边形∴AG=PBPG=AB→梯形GPCD是等腰梯形→∠GPC＝∠DCP∵AD//CB→∠AGE＝∠GPC=∠DCP又∵PF//DC→∠FPC=∠DCB=∠AGE即∠EPC=∠AGE在△BFP和△AGE中∵∠GAE=∠FBPAG=PB∠FPC=∠AGE∴△GAE≌△FBP(角边角）→PF=GE→PG=PE+PF∵PG=AB∴AB=PE+PF26、DA¹90°27、提示作PH⊥DA垂足为H,因为四边形ABCD是□，对角线即是对角的平分线，可得PF=PH,再证明△EFP≌△APH即可推出。