中等职业数学课件-2-2-2-函数的单调性

函数的单调性生活中的数学与上升或下降有关的生活67.456.771.1960.331985199019941997某市年生产总值统计表生产总值(亿元)年份302010生活中的数学与上升或下降有关的生活96.3332.3278.3080.29某市耕地面积统计表198519901994199728303234面积(万公顷)年份生活中的数学与上升或下降有关的生活观察以上的函数图象，它们分别反映了相应函数的哪些变化规律吗？①随x的增大，y的值变化情况是怎么样的呢？②函数的最大、最小值结果是怎么样的呢？这些内容与我们今天学的函数的单调性密切相关。一函数的单调性函数的单调性函数图像上升与下降y＝x＋11-1Oyxy1x2Oy＝－2x＋221OyxyxOy＝－x2＋2x1yx函数的单调性函数图像上升与下降函数的单调性含义观察图中的函数图象，你能说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律吗？①随x的增大，y的值有什么变化？②能否看出函数的最大、最小值？观察下列函数的图象变化规律：（1）f(x)=x+1;①从左至右图象上升还是下降?②在区间__________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．上升(-∞，+∞)增大1-1Oyx函数的单调性增函数的含义函数的单调性增函数的含义-图像角度0y2()fxx1x)(1xf2x2()fx3x3()fx5x5()fx4x4()fx函数的单调性增函数的含义-图像角度从函数图像的角度来看，若函数图像在某区间D从左往右是上升趋势，则称该函数在区间D上为增函数。观察下列函数的图象变化规律：（2）y＝－2x＋2;①从左至右图象上升还是下降?②在区间__________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．下降(-∞，+∞)减少y1x2O函数的单调性减函数的含义函数的单调性减函数的含义-图像角度0y2()fxx1x)(1xf2x2()fx3x3()fx4x4()fx5x5()fx函数的单调性减函数的含义-图像角度从函数图像的角度来看，若函数图像在某区间D从左往右是下降趋势，则称该函数在区间D上为减函数。函数的单调性增函数的含义-数值角度2()fxx函数在上的函数值随x的变化表格[0,)x0123456…f(x)＝x20149162536…随x增加，函数值y也增加。2()fxx则函数在上[0,)x12xx若，都有。12()()fxfx函数的单调性增函数的含义-数值角度一般地，设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间D上是增函数（increasingfunction）．21xx)()(21xfxf)(xf21,xx函数的单调性减函数的含义-数值角度2()fxx函数在上的函数值随x的变化表格(,0)x…-6-5-4-3-2-1-0.5f(x)＝x2…3625169410.25随x增加，函数值y反而减少。2()fxx则函数在上[0,)x12xx若，都有。12()()fxfx函数的单调性减函数的含义-数值角度一般地，设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间D上是减函数（decreasingfunction）．21xx)()(21xfxf)(xf21,xx函数的单调性单调区间的含义如果函数y＝f（x），在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数在这个区间上具有（严格）单调性，区间D叫做y＝f（x）的单调增区间或单调减区间．在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的．函数的单调性例题例1如图所示函数的图像，试根据图像指出这个函数的单调区间，并说明在每个单调区间上，它是增函数还是减函数。(),[10,10]yfxx解这个函数的单调区间有[-10,-4),[-4,-1),[-1,2),[2,8),[8,10].这个函数在区间[-10,-4),[-1,2),[8,10]上为减函数。这个函数在区间[-4,-1),[2,8)上为增函数。函数的单调性例题例2试用函数单调性的定义讨论下列函数的单调性。2(2)()21,[0,)fxxx(1)()36fxx函数的单调性例题例2试用函数单调性的定义讨论下列函数的单调性。(1)()36fxx解（1）任取，且12,(,)xx12xx则11()36fxx22()36fxx121212()()(36)(36)3()fxfxxxxx12xx因，则120xx123()0xx所以12()()0fxfx，即12()()fxfx则()36fxx因此，函数在上是增函数。(,)函数的单调性例题例2试用函数单调性的定义讨论下列函数的单调性。2(2)()21,[0,)fxxx解（1）任取，且12,[0,)xx12xx则211()21fxx222()21fxx121212212222222121()()(21)(21)2()2()2()()fxfxxxxxxxxxxx120xx因，则21210,0xxxx21212()()0xxxx所以12()()0fxfx，即12()()fxfx则2()21fxx因此，函数在上是减函数。[0,)二函数的单调性判断步骤函数的奇偶性判断步骤基本步骤1．利用定义判断函数单调性的格式步骤：(1)在函数的定义域内取x1,x2，并定义x1x2；(2)作差或作商f(x1)与f(x2)；(3)确定f(x1)与f(x2)大小关系；(4)做出结论。2．若x1x2都有f(x1)f(x2)，则f(x)是增函数．3．若x1x2都有f(x1)f(x2)，则f(x)是减函数．口诀：同号为增，异号为减。练习*完成课本第52页的知识巩固1的第2题小结*（1）增函数：（2）减函数：①图像从左往右上升1212,()()xxfxfx②①图像从左往右下降1212,()()xxfxfx②作业*完成习题册第27页的第5题谢谢观赏