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小明文库页（共13页）2017-2018学年吉林省长春外国语学校高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）sin210°的值为（）A．B．﹣C．D．﹣2．（5分）用二分法研究函数f（x）=x3+3x﹣1的零点时，第一次经计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．以上横线上应填的内容为（）A．（0，0.5），f（0.25）B．（0，1），f（0.25）C．（0.5，1），f（0.75）D．（0，0.5），f（0.125）3．（5分）设都是单位向量，且与的夹角为60°，则=（）A．3B．C．2D．4．（5分）已知集合A={x|1＜2x＜8}，集合B={x|0＜log2x＜1}，则A∩B=（）A．{x|1＜x＜3}B．{x|1＜x＜2}C．{x|2＜x＜3}D．{x|0＜x＜2}5．（5分）一扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为6，则它的面积是（）A．6πB．3πC．12πD．9π6．（5分）若，是两个平面向量，则下列命题中正确的是（）A．若||=||，则=或=﹣B．若与共线，则存在唯一实数λ，使=λC．若•=0，则=0或=0D．若|﹣|=||+||，则与共线7．（5分）要得到的图象，只需将y=3cos2x的图象（）A．右移B．左移C．右移D．左移8．（5分）给出函数f（x）=则f（log23）等于（）小明文库页（共13页）A．B．﹣C．﹣D．﹣9．（5分）若θ是△ABC的一个内角，且，则cosθ﹣sinθ的值为（）A．B．C．﹣D．10．（5分）已知O为△ABC内一点，且，则△AOC与△ABC的面积之比是（）A．1：2B．1：3C．2：3D．1：111．（5分）函数f（x）=lnx+x2+a﹣1在区间（1，e）内有唯一的零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣e2，0）B．（﹣e2，1）C．（1，e）D．（1，e2）12．（5分）已知函数f（x）=若函数g（x）=f（x）﹣k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是（）A．0＜k＜1B．k＞1C．＜k＜1D．k＞1或k=二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13．（5分）若tanα=2，则的值为．14．（5分）已知函数y=的单调递增区间为．15．（5分）向量=（2，3）在向量=（3，﹣4）方向上的投影为．16．（5分）已知定义域为R的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（）=0，则不等式f（log4x）＞0的解集是．三.解答题：本题共6小题，17题10分，18-22每小题10分.17．（10分）已知函数f（x）=log2．（1）求函数的定义域；小明文库页（共13页）（2）判断并证明函数的奇偶性．18．（12分）已知点A（1，﹣2）和向量=（2，3）（1）若向量与向量同向，且||=2，求点B的坐标；（2）若向量与向量=（﹣3，k）的夹角是钝角，求实数k的取值范围．19．（12分）已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）图象的一部分如图所示：（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调增区间及函数图象的对称轴．20．（12分）已知两个不共线的向量，的夹角为θ，且||=2，||=1．（1）若与垂直，求tanθ；（2）若x+与3平行，求实数x并指出此时x与3同向还是反向．21．（12分）已知幂函数f（x）=（m3﹣m+1）x的图象与x轴和y轴都无交点．（1）求f（x）的解析式；（2）解不等式f（x+1）＞f（x﹣2）．22．（12分）已知f（x）=﹣sin2x+m（2cosx﹣1），x∈[]．（1）当函数f（x）的最小值为﹣1时，求实数m的值；（2）在（1）的条件下求函数f（x）的最大值及相应的x的值．小明文库页（共13页）2017-2018学年吉林省长春外国语学校高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）sin210°的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故选B2．（5分）用二分法研究函数f（x）=x3+3x﹣1的零点时，第一次经计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．以上横线上应填的内容为（）A．（0，0.5），f（0.25）B．（0，1），f（0.25）C．（0.5，1），f（0.75）D．（0，0.5），f（0.125）【解答】解：由题意可知：对函数f（x）=x3+3x﹣1，∵f（0）＜0，f（0.5）＞0，且函数在区间（0，0.5）上连续，可得其中一个零点x0∈（0.0.5），使得f（x0）=0，根据二分法的思想可知在第二次计算时应计算f（0.25），所以答案为：（0，0.5），f（0.25）．故选A．3．（5分）设都是单位向量，且与的夹角为60°，则=（）A．3B．C．2D．【解答】解：∵是夹角为60°的单位向量，小明文库页（共13页）∴==∴==+2+=1+2×+1=3因此，==故选B4．（5分）已知集合A={x|1＜2x＜8}，集合B={x|0＜log2x＜1}，则A∩B=（）A．{x|1＜x＜3}B．{x|1＜x＜2}C．{x|2＜x＜3}D．{x|0＜x＜2}【解答】解：集合A={x|1＜2x＜8}={x|0＜x＜3}，集合B={x|0＜log2x＜1}={x|1＜x＜2}，则A∩B={x|1＜x＜2}．故选：B．5．（5分）一扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为6，则它的面积是（）A．6πB．3πC．12πD．9π【解答】解：∵α=，r=6，∴由扇形面积公式得：S===6π．故选：A．6．（5分）若，是两个平面向量，则下列命题中正确的是（）A．若||=||，则=或=﹣B．若与共线，则存在唯一实数λ，使=λC．若•=0，则=0或=0D．若|﹣|=||+||，则与共线【解答】解：若||=||，说明两个向量的长度相同，但是方向不一定相同或相反，说=或=﹣，A不正确；小明文库页（共13页）若与共线，则存在唯一实数λ，使=λ，等式成立的条件是，，所以B不正确；若•=0，说明两个向量垂直，不一定是=0或=0，所以C不正确；若|﹣|=||+||，则与方向相反，所以两个向量共线，D正确；故选：D．7．（5分）要得到的图象，只需将y=3cos2x的图象（）A．右移B．左移C．右移D．左移【解答】解：函数=3cos[2（x﹣）]，要得到y=3cos（2x﹣）的图象，只需将y=3cos2x的图象向右平移个单位．故选：C．8．（5分）给出函数f（x）=则f（log23）等于（）A．B．﹣C．﹣D．﹣【解答】解：∵函数f（x）=∴f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=f（log23+3）=（）==．故选：A．9．（5分）若θ是△ABC的一个内角，且，则cosθ﹣sinθ的值为（）A．B．C．﹣D．【解答】解：∵θ为△ABC内角，且sinθcosθ=﹣＜0，小明文库页（共13页）∴cosθ＜0，sinθ＞0，即cosθ﹣sinθ＜0，∵（cosθ﹣sinθ）2=1﹣2sinθcosθ=1+=，∴cosθ﹣sinθ=﹣．故选C10．（5分）已知O为△ABC内一点，且，则△AOC与△ABC的面积之比是（）A．1：2B．1：3C．2：3D．1：1【解答】解：设AC的中心点为D则，∴，∴即点O为AC边上的中线BD的中点，∴△AOC与△ABC的面积之比是．故选A11．（5分）函数f（x）=lnx+x2+a﹣1在区间（1，e）内有唯一的零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣e2，0）B．（﹣e2，1）C．（1，e）D．（1，e2）【解答】解：函数f（x）=lnx+x2+a﹣1在区间（1，e）内有唯一的零点，得lnx+x2+a﹣1=0，又x＞0，函数f（x）=lnx+x2+a﹣1是增函数，f（1）f（e）＜0，可得：a（1+e2+a﹣1）＜0，解得a∈（﹣e2，0）．故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=若函数g（x）=f（x）﹣k有两个小明文库页（共13页）不同的零点，则实数k的取值范围是（）A．0＜k＜1B．k＞1C．＜k＜1D．k＞1或k=【解答】解：由题意可得函数f（x）的图象与直线y=k有二个不同的交点，如图所示：故实数k的取值范围是（，1），故选C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13．（5分）若tanα=2，则的值为．【解答】解：∵tanα=2，∴==，故答案为：14．（5分）已知函数y=的单调递增区间为（﹣∞，﹣1）．【解答】解：令t=x2﹣1＞0，求得x＞1，或x＜﹣1，故函数的定义域为{x|x＞1，或x＜﹣1}，且y=，故本题即求函数t在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的减区间为（﹣∞，﹣1），故答案为：（﹣∞，﹣1）．15．（5分）向量=（2，3）在向量=（3，﹣4）方向上的投影为．【解答】解：根据投影的定义可得：小明文库页（共13页）在方向上的投影为||cos＜，＞===﹣．故答案为：．16．（5分）已知定义域为R的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（）=0，则不等式f（log4x）＞0的解集是（，1）∪（2，+∞）．【解答】解：定义域为R的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（）=0，可得f（x）在（﹣∞，0）上是增函数，且f（）=﹣f（）=0，当log4x＞0即x＞1，f（log4x）＞0即为log4x＞，解得x＞2；当log4x＜0即0＜x＜1，f（log4x）＞0即为log4x＞﹣，解得＜x＜1．综上可得，原不等式的解集为（，1）∪（2，+∞）．故答案为：（，1）∪（2，+∞）．三.解答题：本题共6小题，17题10分，18-22每小题10分.17．（10分）已知函数f（x）=log2．（1）求函数的定义域；（2）判断并证明函数的奇偶性．【解答】解：（1）函数应满足＞0，解得x＞1或x＜﹣1，所以函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．（2）函数f（x）是奇函数．由（1）知定义域关于原点对称，又f（﹣x）=log2=log2=﹣log2=﹣f（x），所以函数f（x）是奇函数．小明文库页（共13页）18．（12分）已知点A（1，﹣2）和向量=（2，3）（1）若向量与向量同向，且||=2，求点B的坐标；（2）若向量与向量=（﹣3，k）的夹角是钝角，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）设B（x，y），则=（x﹣1，y+2），若向量与向量同向，则有3（x﹣1）=2（y+2），若||=2，则（x﹣1）2+（y+2）2=52，解可得或，当时，=（﹣4，﹣6），与向量反向，不合题意，舍去；当时，=（4，6），与向量同向，则B的坐标为（5，4）；（2）若向量与向量=（﹣3，k）的夹角是钝角，则有•=﹣6+3k＜0且2k+9≠0，解可得k＜2且k≠﹣，故k的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（﹣，2）．19．（12分）已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）图象的一部分如图所示：（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调增区间及函数图象的对称轴．【解答】解：（1）由图象可知：A=2，…（1分）=﹣=，解得T=π，小明文库页（共13页）∴T==π，解得ω=2；…（3分）∴f（x）=2sin（2x+φ）；又f（）=2