2.2.3运用乘法公式进行计算

本节内容2.2.3运用乘法公式进行计算重点：教学目标：知识与技能：1、掌握平方差公式和完全平方公式；2、能够灵活运用公式进行计算；过程与方法：通过对前面所学的公式的运用，得到一些简单的运算方法。情感态度与价值观：培养学生的学习兴趣，提高学生的自学能力正确理解平方差公式和完全平方公式的结构特征难点：灵活运用平方差公式和完全平方公式进行计算我们已经学了哪些乘法公式？（1）平方差公式:（a+b）2=(a+b)（a-b）=（2）完全平方公式：a²-2ab+b²a²+2ab+b²（a-b）²=a²-b²注意：公式中的a与b既可以是数，又可以是单项式和多项式.根据题目特征，灵活运用乘法公式，往往给我们的解题带来方便！怎样计算下列各题动脑筋（3）(x+y+1)(x+y-1)（1）(x+1)(x2+1)(x-1)（2）(a+3)2(a-3)2讨论：选择什么方法呢？平方差公式平方差公式=x4-1（1）(x+1)(x2+1)(x-1)交换律（2）(a+3)2(a-3)2=a4-18a+81逆用积的乘方平方差公式完全平方公式（3）(x+y+4)(x+y-4)=(x+y)2-16=x2+2xy+y2-16平方差公式完全平方公式注意：要把（x+y）看着一个整体，那么（x+y）就相当于平方差公式中的a，4就相当于平方差公式中的b解：原式=(x+1)(x-1)(x2+1)=（x2-1)(x2+1)解：原式=〔(a+3)(a-3)〕2=（a2-9）2解：原式=[(x+y）+4][（x+y）-4]例1：用乘法公式计算下列各题=x4-81=16a4-72a+81=a2-b2+2bc-c2添括号时注意符号运用了何运算律？积的乘方的逆用213+9+3-xxx（）()()()(2)(2x+3)2(2x-3)2；3++--abcabc（）()()1、要根据具体情况灵活运乘法公式、幂的运算性质（正用与逆用）2、式子变形添括号时注意符号的变化。例2怎样才能用完全平方公式呢？举例运用乘法公式计算：（1）(a+b+c)2；（2）(a+b-c)2.根据计算结果，你能发现什么规律？解：(a+b-c)2=[(a+b)-c]2=(a+b)2-2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2-2ac-2bc+c2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc有什么规律呢？=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc解：(a+b+c)2一个正方形花圃的边长增加到原来2倍还多1m，它的面积就增加到原来的4倍还多21m2,求这个正方形花圃原来的边长.解：设正方形花圃原来的边长为xm.由数量关系得：（2x+1）2=4x2+21化简得:4x2+4x+1=4x2+21即4x=20解得x=5.答:这个正方形花圃原来的边长为5m.（1）(x-2)(x+2)(x2+4)；（2）(x-1)2-(x+1)2；（3）(x+1)2(x-1)2；（4）(a+2b-1)(a+2b+1)；（5）(a-b-c)2练习：1、运用乘法公式计算：=x4-16=-4x=x4-2x2+1=a2+4ab+4b2-1=a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc2.一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加16cm2，求这个正方形原来的边长.答：这个正方形原来的边长为3cm.解设正方形原来的边长为xcm.列方程，得(x+2)2=x2+16，解得x=3.x2+4x+4=x2+164x=1222+8=33ab答案：；2=0-ab()1.已知a+b=2,ab=1,求a2+b2、(a－b)2的值.答案：302．已知求与的值.3.已知2a-b=5，ab=，求4a2＋b2-1的值．答案：2，04．若（a＋b）2＝5，（a-b）2＝3，则a2＋b2与ab的值分别是（）B.4与A.8与C.1与4D.4与1B中考试题先化简，再求值：2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=-3，b=.12解析原式=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2=2ab.当a=-3，b=时，原式=2×(-3)×=-3.1212小结如何运用乘法公式进行计算：3、灵活应用公式进行求值计算.2、有时会结合其它运算法则.1、先观察式子的特点，选取适当的乘法公式.作业：P50B6、7、9课后反思：1、在这节应多给学生练习2、重点培养学生的动手能力3、上课时不要依赖多媒体