2.2.3-运用乘法公式进行计算1

乘法公式本课内容本节内容2.2子目内容2.2.3运用乘法公式进行计算回顾复习:我们已经学了哪些乘法公式？（1）平方差公式:（a+b）²=(a+b)（a-b）=（2）完全平方公式：a²-2ab+b²a²+2ab+b²（a-b）²=a²-b²公式中的a与b既可以是数，又可以是单项式和多项式.根据题目特征，灵活运用乘法公式，往往给我们的解题带来方便！注意：选择什么方法呢？思考：怎样用乘法公式计算下列各题221+11+12+333++1+1---xxxaaxyxy()()()()()()()()()()平方差公式平方差公式解（1）原式=（x2-1)(x2+1)=x4-121+11+1-xxx（）()()()22+33-aa（）()()解（1）原式=（a2-9）2=a4-18a+81平方差公式完全平方公式注意：要把（x+y）看着一个整体，那么（x+y）就相当于平方差公式中的a，4就相当于平方差公式中的b3++1+1-xyxy（）()()解（3）原式=[(x+y）+1][（x+y）-1]=(x+y)2-1=x2+2xy+y2-1平方差公式完全平方公式例1：用乘法公式计算下列各题22213+9+322+3233++----xxxxxabcabc（）()()()（）()()（）()()运用了何运算律？213+9+3-xxx（）()()()解（1）原式=（x-3)(x+3)(x2+9)=（x2-9)(x2+9)=x4-81?2223232+你认为选择什么方法比较-简便xx()()（）★a2b2=(ab)2解（2）原式=[（2x+3)(2x-3)]2=（4x2-9）2=16a4-72a+81积的乘方的逆用3++--abcabc（）()()解（3）原式=[a-(b-c)][a+(b-c)]=a2-(b-c)2=a2-(b2-2bc+c2)=a2-b2+2bc-c2添括号时注意符号运用乘法公式计算：（1）(a+b+c)2；（2）(a+b-c)2.根据计算结果，你能发现什么规律？例2怎样就能用完全平方公式了呢？解（1）(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）(a+b-c)2=[(a+b)-c]2=(a+b)2-2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2-2ac-2bc+c2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc有什么规律呢？练习：运用乘法公式计算：（1）(x-2)(x+2)(x2+4)；（2）(x-1)2-(x+1)2；（3）(x+1)2(x-1)2；（4）(a+2b-1)(a+2b+1)；（5）(a-b-c)2解（1）(x-2)(x+2)(x2+4)=x4-16（2）(x-1)2-(x+1)2=-4x（3）(x+1)2(x-1)2=x4-2x2+1（4）(a+2b-1)(a+2b+1)=a2+4ab+4b2-1（5）(a-b-c)2=a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc例3：活用公式已知：a+b=3，ab=2求：a2+b2和(a-b)2222+=+2：解-ababab()2=322=5-×222=+2--ababab()=522=1-×或者2=342=1-×22=+4--ababab()()怎样利用所学乘法公式解决问题？例4：应用一个正方形花圃的边长增加到原来2倍还多1m，它的面积就增加到原来的4倍还多21m2,求这个正方形花圃原来的边长.例4：应用一个正方形花圃的边长增加到原来2倍还多1m,它的面积就增加到原来的4倍还多21m2，求这个正方形花圃原来的边长.解：设正方形花圃原来的边长为xm.由数量关系得：（2x+1）2=4x2+21化简得:4x2+4x+1=4x2+21即4x=20解得x=5.答:这个正方形花圃原来的边长为5m.中考试题先化简，再求值：2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=-3，b=.12解析原式=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2=2ab.当a=-3，b=时，原式=2×(-3)×=-3.1212小结与复习如何运用乘法公式进行计算：3、灵活应用公式进行求值计算.2、有时会结合其它运算法则.1、先观察式子的特点，选取适当的乘法公式.结束北京市第二中学分校孙妍