平行四边形知识点

第四章《四边形性质探索》一．正确理解定义（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．定义中的“两组对边平行”是它的特征，抓住了这一特征，记忆理解也就不困难了．平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．同学们要在理解的基础上熟记定义．（2）表示方法：用“”表示平行四边形，例如：平行四边形ABCD记作ABCD，读作“平行四边形ABCD”．2．熟练掌握性质平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角对称性四个方面的特征进行简述的．（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等；（2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分；（4）对称性：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心；（5）面积：①S=底×高=ah；②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．3．学会判别方法（1）平行四边形的判别方法①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形②方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形④方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形⑤方法4：一组平行且相等的四边形是平行四边形（2）平行四边形的判别方法的选择已知条件选择的识别方法边一组对边相等方法2或方法4一组对边平行定义或方法4角一组对角相等方法1对角线方法3二、．几种特殊四边形的有关概念（1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：（1）平行四边形；（2）一个角是直角，两者缺一不可．（2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：（1）平行四边形；（2）一组邻边相等，两者缺一不可．（3）正方形：一组邻边相等的矩形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形．（4）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，对于这个定义，要注意把握：（1）一组对边平行；（2）一组对边不平行，同时要注意和平行四边形定义的区别，还要注意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题．（5）等腰梯形：是一种特殊的梯形，它是两腰相等的梯形，特殊梯形还有直角梯形．2．几种特殊四边形的有关性质（1）矩形：（1）边：对边平行且相等；（2）角：对角相等、邻角互补；（3）对角线：对角线互相平分且相等；（4）对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形．（2）菱形：（1）边：四条边都相等；（2）角：对角相等、邻角互补；（3）对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；（4）对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形．（3）正方形：（1）边：四条边都相等；（2）角：四角相等；（3）对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450；（4）对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形．（4）等腰梯形：（1）边：上下底不相等，两腰相等；（2）角：对角互补；（3）对角线：对角线相等；（4）对称性：是轴对称图形不是中心对称图形．3．几种特殊四边形的判定方法（1）矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形（1）有一个角是直角的平行四边形；（2）对角线相等的平行四边形；（3）四个角都相等（2）菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形（1）有一组邻边相等的平行四边形；（2）对角线互相垂直的平行四边形；（3）四条边都相等．（3）正方形的判定：满足下列条件之一的四边形是正方形．（1）有一个角是直角的菱形；（2）有一组邻边相等的矩形；（3）对角线相等的菱形；（4）对角线互相垂直的矩形．（4）等腰梯形的判定：满足下列条件之一的梯形是等腰梯形（1）同一底两个底角相等的梯形；（2）对角线相等的梯形．4．几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析（1）识别矩形的常用方法（1）先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角．（2）先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等．（3）说明四边形ABCD的三个角是直角．（2）识别菱形的常用方法（1）先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等．（2）先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直．（3）说明四边形ABCD的四条相等．（3）识别正方形的常用方法（1）先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等．（2）先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等．（3）先说明四边形ABCD为矩形，再说明矩形的一组邻边相等．（4）先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD的一个角为直角．（4）识别等腰梯形的常用方法（1）先说明四边形ABCD为梯形，再说明两腰相等．（2）先说明四边形ABCD为梯形，再说明同一底上的两个内角相等．（3）先说明四边形ABCD为梯形，再说明对角线相等．5．几种特殊四边形的面积问题（1）设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形=ab．（2）设菱形ABCD的一边长为a，高为h，则S菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为a,b，则S菱形=12ab．（3）设正方形ABCD的一边长为a，则S正方形=2a；若正方形的对角线的长为a，则S正方形=212a．（4）设梯形ABCD的上底为a，下底为b，高为h，则S梯形=1()2abh．三、多边形：1．多边形的定义在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形，叫做多边形．２．正多边形的定义在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形．3．探索多边形内角和公式n边形内角和公式：0180)2(n任意多边形的外角和都等于360°．4．密铺的定义：何谓密铺呢？课本上介绍：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，叫作平面图形的密铺．5．密铺的特征：（1）边长都相等；（2）顶点公用；（3）在一个顶点处各正多边形的内角和为3600．8、中心对称图形1·如果一个图形绕着它的中心点旋转180°后能与原图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做对称中心。2·图形上对称点的连线被对称中心平分；