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八年级上册13.3等腰三角形（第3课时）课件说明•本节课是在学生学习了轴对称和等腰三角形的性质和判定的基础上，探索等边三角形的性质和判定方法．•学习目标：1．探索等边三角形的性质和判定．2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．•学习重点：探索等边三角形的性质与判定．课件说明下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出此图形的名称吗？创设情境，导入新知三条边都相等的三角形是等边三角形．创设情境，导入新知问题满足什么条件的三角形是等边三角形？等边三角形ABC联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条.创设情境，导入新知请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合你画的图形说出它们有什么区别和联系？ABCABC思考将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？从边的角度：两腰相等；从角的角度：等边对等角；从对称性的角度：轴对称图形、三线合一．细心观察，探索性质问题等腰三角形有哪些特殊的性质呢？图形边角轴对称图形等腰三角形两边相等（定义）两底角相等（等边对等角）是（三线合一）一条对称轴等边三角形三边相等（定义）？？细心观察，探索性质结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？细心观察，探索性质结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？图形边角轴对称图形等腰三角形两边相等（定义）两底角相等（等边对等角）是（三线合一）一条对称轴等边三角形三边相等（定义）？相等每个角都等于60°相等每个角都等于60°细心观察，探索性质结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？图形边角轴对称图形等腰三角形两边相等（定义）两底角相等（等边对等角）是（三线合一）一条对称轴等边三角形三边相等（定义）是（三线合一）三条对称轴对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°”这一结论进行证明.细心观察，探索性质证明：∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，BC=AB．∴∠A=∠B，∠A=∠C．∴∠A=∠B=∠C．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=60°．∴∠A=∠B=∠C=60°．细心观察，探索性质已知：△ABC是等边三角形求证：∠A=∠B=∠C=60°．ABC符号语言：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．细心观察，探索性质等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.ABC细心观察，探索性质思考利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称轴.ABC思考1一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？三个角都相等的三角形或者一个角为60°的等腰三角形．思考2一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？细心观察，探索性质问题等边三角形除了用定义（即用边）来判定以外，能否利用角来判定呢？细心观察，探索性质请你将得到的这两个命题进行证明.等边三角形等腰三角形一般三角形证明：∵∠A=∠B，∠B=∠C，∴BC=AC，AC=AB．∴AB=BC=AC．∴△ABC是等边三角形．已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三角形．细心观察，探索性质CAB细心观察，探索性质已知：在△ABC中，AC=BC且∠A=60°．求证：△ABC是等边三角形．证明：略．CAB符号语言：在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等边三角形．细心观察，探索性质等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．CAB细心观察，探索性质等边三角形的判定定理2：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．CAB符号语言：在△ABC中，∵BC=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形．等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．等边三角形的判定定理2：有一个角为60°的等腰三角形．细心观察，概括归纳判定等边三角形的方法：从边的角度：等边三角形的定义；从角的角度：等边三角形的两条判定定理．证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等边三角形．动脑思考，例题解析例1如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC,分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形.追问本题还有其他证法吗？ABCDE证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°．∵DE∥BC，∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形.动脑思考，变式训练变式1若点D、E在边AB、AC的延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？ADEBC动脑思考，变式训练变式2若点D、E在边AB、AC的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，∴∠B=∠D，∠C=∠E．∴∠EAD=∠D=∠E．∴△ADE是等边三角形．ADEBC动脑思考，变式训练练习完成教科书中的练习．（1）本节课学习了等边三角形的性质和判定；（2）等边三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的性质？共有几种判定等边三角形的方法？（3）结合本节课的学习，谈谈研究三角形的方法．课堂小结布置作业教科书习题13.3第12、14题．