最短路径--胡不归问题

-1-学生姓名学科数学年级初三辅导老师吴志兵授课时间2020年4月11日本课时2小时课题名称最短路径—胡不归问题教学目标1、学会什么叫胡不归2、学会胡不归的模型3、学会用胡不归方法解决问题4、学会用胡不归思想间接解决问题重难点重点：学会用胡不归方法解决问题难点：用胡不归思想间接解决问题教学过程【例题精讲】例1、如图，△ABC中，AB=AC=10，tanA=2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是_____．例2．如图，四边形ABCD是菱形，AB=4，且∠ABC=60°,M为对角线BD（不含B点）上任意一点，则AM+BM的最小值为．-2-例3、如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，顶点为D．（1）抛物线的解析式为，点D的坐标为．（2）在线段BC下方的抛物线上，是否存在异于点D的点E，使S△BCE＝S△BCD？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点M在抛物线上，点P为y轴上一动点，求的最小值．-3-例4.如图，抛物线nmxxy221与直线321xy交于A，B两点，交x轴于D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）。（1）抛物线的函数关系式为，tan∠BAC=。（3）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位的速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到点A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？-4-例5．已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A，B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D．（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？-5-课后作业1.如图，△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠A＝30°，点D为AC边上一动点，则AD+DB的最小值___．2.如图，在△ACE中，CA=CE，CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上。（1）试说明CE是⊙O的切线。（2）若△ACE中AE边上的高为h,试用含h的代数式表示⊙O的直径AB;（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD+OD的最小值为6时，求⊙O的AB的长。-6-3．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD关于CD的对称图形为△CED．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）连接AE，若AB=6cm，BC=cm．①求sin∠EAD的值；②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间．-7-4.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A（-1，0），B（0，-），C（2，0），其中对称轴与x轴交于点D。（1）求二次函数的解析式及其顶点坐标；（2）若P为y轴上的一个动点，连接PD，则PB+PD的最小值为。-8-5.如图，已知抛物线y=（x+2）（x-4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=-x+b与抛物线的另一交点为D．（1）若点D的横坐标为-5，求抛物线的函数解析式；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？