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倒推法的妙用学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容灵活运用倒推法解答题课型一对一/一对N教学目标1.使学生学会用“倒推”的策略寻求解答题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题方法，从而有效地解答题。2.让学生体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，增强解答题的策略意识，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。3.使学生进一步积累解答题的经验，获得解答题的成功体验，提高学好数学的信心。重、难点重点：学会运用“倒推”的策略解答题,并能根据问题的具体情况确定合理的解题方法和步骤。难点：在解答题过程中体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。课首沟通知识导图上讲回顾（错题管理）；作业检查；询问学生学习进度等；课首小测1.一个数加上1，乘以8，减去8，结果还是8，这个数是。2.某次数学考试中，小强的分数如果减去6，再除以10，然后加上6再乘以8，正好是120分。那么小强这次考试的成绩是。3.在横线上填上合适的数。（1）85－÷7＝65（2）（37＋）×2＝100（3）（448＋42）÷＝30导学一：简单的倒推法问题知识点讲解1例1.一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。这捆电线原来长多少米?我爱展示1.把一根绳子对半剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米，这根绳子原来长多少？2.（2016年应元二中小升初真题）一桶油，每次倒掉油的一半，倒了三次后连桶重8千克，已知桶重3千克，原来桶里有油多少千克？3.（2013年竞赛题）一根绳子第一次剪去4米，第二次剪去余下的一半还多2米，还剩下3米，原来这根绳子有（）米。A、14B、20C、18知识点讲解2例1.3个笼子里共养了36只兔子，如果从第一个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的兔子一样多。求3个笼子里原来各养了多少只兔子？我爱展示1.王老师说：“把我的年龄减去2，除以5，加上8，乘6，正好是72.”同学们，你能推算出王老师今年多大吗？2.（2013年竞赛试题）一个数减去2再加上3，再乘2，最后再除以3是6这个数是多少？（）A、18B、10C、83.同样重，三桶油原来各种多少千克？知识点讲解3例1.甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱？我爱展示1.甲、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班，再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班，这样，甲、乙、丙三个班人数相等。原来甲班比乙班多多少人？2.甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球，从甲盒拿出4个放入乙盒，再从乙盒拿出8个放入丙盒后，三个盒子内的小球个数相等。原来乙盒比丙盒多几个球？导学二：稍复杂的倒推法问题例1.有一个三层书架共放书240册，先从上层取出与中层同样多册书放在中层，再从中层取出与下层同样多册书放在下层，最后再从下层取出与上层同样多册书放在上层。经过这样的变动后，下层书的册数是上层书的3倍，中层书的册数是上层书的2倍。原来上、中、下层各有多少册书？例2.有砖26块，兄弟二人争着挑，弟弟抢在前，刚刚摆好砖，哥哥赶到了，哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半，弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半，哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多2块。问：最初弟弟准备挑几块砖？我爱展示1.有三堆火柴，共48根，现从第一堆里拿出与第二堆根数相同的火柴放入第二堆，再从第二堆里拿出与第三堆根数相同的火柴放入第三堆，最后从第三堆里拿出与第一堆根数相同的火柴放入第一堆，这时三堆火柴的根数均相同。原来三堆火柴各有几根？2.甲、乙两个油桶各装了15千克油.售货员卖了14千克.后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍.问：售货员从两个桶里各卖了多少千克油？限时考场模拟：10分钟完成1.[单选题]池塘里的睡莲的面积每天长大一倍，若经过12天就可以长满整个池塘，则这些睡莲长满半个池塘需要（）天．A．6B．7C．9D．112.（2013年广州市黄冈中学小升初真题）假如20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么用5头牛可换（）只兔子3.小明养了若干只鸡，鸡的只数加上8，乘以8，减去8，除以8，其结果等于8。小明养了几只鸡？4.篮子里有一些梨，小刚取走总数的一半多一个，小明取走余下的一半多1个，小军取走了小明取走后剩下一半多一个，这时篮子里还剩梨1个。问：篮子里原有梨多少个？5.一个书架分上中下三层，一共放书384本，如果从上层取出与中层同样多的本数放入中层，再从中层取出与下层同样多的本数放入下层，最后又从下层取出与现在上层同样多的本数放入上层，这时三层书架中书的本数相等，这个书架原来上层中层下层各放书多少本？课后作业1.有一篮鸡蛋，第一次取出全部的一半还多1个；第二次取出余下的一半少3个，这时篮子里还剩下20个鸡蛋．篮子里原有鸡蛋个．2.（1991年金翅杯小学数学竞赛）一种水生植物覆盖某湖面的面积每天增大一倍，18天覆盖整个湖面，那么经过16天覆盖整个湖面的。3.（1993年奥赛初赛B卷试题）八个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数都恰好等于它前面两个数之和。如果第七个数和第八个数分别是81、131，那么第一个数是。4.小玲问一老爷爷今年多大年龄,老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除,再减去15后用10乘,恰好是100岁”那么,这位老爷爷今年岁。5.有一个财迷总想使自己的钱成倍地增长，一天他在一座桥是碰见一个老人，老人对他说：“你只要走过一座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板。”财迷觉得挺合算，就同意了。他走过桥又走回来，身上的钱果然增加了一倍，就很高兴地给了老人32个铜板。这样走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一个铜板也没有剩下。财迷身上原来有个铜板。6.修路队修一条公路第一天修了全长的一半少40米第二天修了余下的一半多10米还剩60米这条公路全长多少米?7.琳琳去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多5元，第二次取了余下的一半还多10元，还剩125元，你知道琳琳她原来有存款多少元吗?8.有一天，小明的爸爸先去新华书店买书，用去袋中钱的一半多10元，然后去银行取款200元，再去买衣服，又用去袋中钱的一半少10元，剩下的钱给了小明100元交学费，袋里还剩下60元。小明爸爸这一天共用去多少钱？9.有一堆香蕉，第一只猴子拿走了这堆香蕉的一半加半个，第二只猴子来后又拿走剩下的一半加半个，第三只猴子来后同样拿走剩下的一半加半个，这时候香蕉正好被拿完。则这堆香蕉原来有多少个？1、复习本次课主要内容。2、标记出难度较大的题和易错题回去给学生复习。课首小测1.1解析:（8+8）÷8-1=12.96分解析:（120÷8－6）×10＋6=963.（1）140；（2）13；（3）3导学一知识点讲解1例题1.54米解析:[(7+15—10)+3]2=54(米)我爱展示1.16米解析:1=16（米）2.40千克解析:8-3=5（千克）53.A知识点讲解2例题1.第一个笼子里有20只；第二个笼子里有10只；第三个笼子里有6只解析:第一个笼子里有兔子：36÷3＋8=20（只）第二个笼子里有兔子：36－20－6=10（只）第三个笼子里有兔子：36÷3－6=6（只）我爱展示1.22岁解析:（72÷6—8）5+2＝22（岁）2.C解析:362—3+2=83.甲原来重39千克；乙原来重24千克；丙原来重27千克解析:知识点讲解3例题1.28元。解析:168÷3÷2＝28元答：原来甲比乙多28元。我爱展示1.24人解析:144÷3÷2＝24（人）2.12个。解析:8×2－4＝12（个）导学二例题1.上层：95本；中层：75本；下层：70本。解析:变动后上层册数（和倍公式）：240；中层：40；下层40；从下层取出与此时上层同样多册书放在上层,可知道上层是40/2=20本那下层就是120+20=140本,再从中层取出与下层同样多册书放在下层,可知道原来下层应该是：140/2=70本中层是80+70=150本,先从上层取出与中层同样多册书放在中层,可知道中层原来应该是：150/2=75本,那上层原来应该是：20+75=95本,所以结果就是：最初第一次第二次第三次上层：95202040中层：751508080下层：70701401202.16块解析:先用“和差”解法求出弟弟最后挑几块砖：（26-2）÷2＝12（块），再用倒推法求出弟弟最初准备挑几块砖：｛26－[26－（12＋5）]×2｝×2＝16（块）,答：弟弟最初准备挑砖16块。我爱展示1.第一堆22根；第二堆14根；第三堆12根解析:现在每堆有：48÷3=16（根）；第三堆取出与第一堆同样多的书放到第一堆，这时三堆各有：第一堆：16÷2=8（根），第二堆：16根，第三堆：16+8=24（根）；第二堆取出与第三堆同样多的书放到第一堆，这时三堆各有：第一堆：8根，第二堆：16+24÷2=28（根），第三堆=24÷2=12（根）；第一堆取出与第二堆同样多的书放到第二堆，第一堆：8+28÷2=22（根），第二堆=28÷2=14（根），第三堆：12根。答：原来第一、二、三堆各有火柴22、14、12根。2.甲桶卖4千克；乙桶卖10千克。解析:①甲乙两桶油共剩重量：15×2-14＝16（千克）；②乙桶油剩下重量（和倍公式）：16÷（3＋1）＝4（千克）③甲桶油剩下重量：4×3＝12（千克）倒推法：从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍则：甲原来12乙：4+6=10（千克）；售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍则有：乙：10，甲6+5=11（千克）。④从甲桶卖出油重量：15-11＝4（千克），⑤从乙桶卖出油重量：15—5＝10（千克）限时考场模拟1.解：因为睡莲面积每天增大1倍，从半个池塘到长满整个池塘，仅需1天的时间，所以这些睡莲长满半个池塘需要：12-1=11（天）；故选：D．解析:此题用逆推的方法解答，睡莲的面积每天长大一倍，12天睡莲面积=11天睡莲面积×2，12天长满整个池塘，所以11天长满半个池塘．2.6003.14.22个5.上层176本；中层112本；下层96本解析:用表格法。384÷3＝128（本）答：原来上层176本，中层112本，下层96本。课后作业111.解：[（20-3）÷+1]÷，221=[17×2+1]÷，2=35×2，=70（个）；答：篮子里原有鸡蛋70个．故答案为：70．解析:从最后剩下的20个鸡蛋入手，向前推，如果减去3个，正好是第二次取出余下的一半，这个结果再加上1个正好是第一次取出全部的一半，由此列式解决问题．2.3.54.835.316.200米7.530元8.220元9.7个解析:0.5＋0.5＝1（个），（1＋0.5）×2＝3（个），（3＋0.5）×2＝7（个）