实数的大小(中职数学)

不等式不等式不等式不等式2.2.1实数的大小2.2.1实数的大小1.4和32.3和33.-3和2a＞ba－b＞0a＝ba－b＝0a－b＜0a＜bABabA(B)a(b)ABab数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大．x0123－1－245－3－4实数与数轴上的点是一一对应的．例1比较下列各组中两个实数的大小：(1)3和4；(2)和；(3)和；(4)和．7665117171031123.12解(1)因为(3)(4)＝－3+4＝1＞0，所以3＞4；6576(2)因为42354236421＞0，所以.6576a＞ba－b＞0a＝ba－b＝0a－b＜0a＜b例2对任意实数x，比较（x+1)(x+2)与(x3)(x+6)的大小．＝(x2+3x+2)(x2+3x18)解因为(x+1)(x+2)(x3)(x+6)＝20＞0．所以(x+1)(x+2)＞(x3)(x+6)．1.比较(a+3)(a5)与(a+2)(a4)的大小．2.比较(x+5)(x+7)与(x+6)2的大小．比较两个代数式的大小，就是比较两个代数式的值的大小．例3比较(x2+1)2与x4+x2+1的大小．＝(x4+2x2+1)x4x21解因为(x2+1)2(x4+x2+1)＝x2≥0．1.比较2x2+3x+4和x2+3x+3的大小．所以(x2+1)2≥(x4+x2+1)．2.比较(x+1)2和2x+1的大小．当且仅当x=0时，等号成立．a＞ba－b＞0a＝ba－b＝0a－b＜0a＜b由此我们可以得出比较两个实数大小的方法，即是作差法.作差法的步骤：作差变形定号(与0比较大小)结论.a＞ba－b＞0a＝ba－b＝0a－b＜0a＜bABabxA(B)a(b)xABabx教材P26，练习2-2第2题．