类等比放缩专练

1指数型数列--类等比放缩法原理：由1nnaqa可以得到：2211221....nnnnnaaqaqaqaq从而可以构造类等比的通项公式进行放缩。从而有以下三种放缩度的控制211231111........nnaaaaaaqaqaq（从2a开始放）21231222........nnaaaaaaaqaq（从3a开始放）241231234444.......nnaaaaaaaaaqaqaq（从4a开始放）1、设12nnan，证明：12311113....2naaaa2、（技巧积累：浓度不等式）设141nna，1231....2naaaa3、12nna，131nnab。证明：123....3nbbbb24、求证:74123112311311n5、(类等比数列放缩法技巧积累：如何进行化简整理出类公比)已知数列的首项为12a，前n项和为nS，且对任意的*nN，当n≥2时，an总是3Sn－4与2－52Sn的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设(1)nnbna，nT是数列{}nb的前项和，*nN求nT；（Ⅲ）设13423nnnnnaca，nP是数列{}nc的前项和，，*nN，试证明：32nP．36.(技巧积累：类等比放缩，浓度不等式)设数列{}na的前n项和为nS，满足1*1221()nnnSanN，且123,5,aaa成等差数列。（1）求1a的值；（2）求数列{}na的通项公式。（3）证明：对一切正整数n，有1211132naaa7.(2012广东)设数列{}na的前n项和为nS，满足1*1221()nnnSanN，且123,5,aaa成等差数列。（1）求1a的值；（2）求数列{}na的通项公式。（3）证明：对一切正整数n，有1211132naaa4答案4、求证:74123112311311n解析:121123123128111231714112311231131nnn7484488447211413128115、(类等比数列放缩法技巧积累：如何进行化简整理出类公比)已知数列的首项为12a，前n项和为nS，且对任意的*nN，当n≥2时，an总是3Sn－4与2－52Sn的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设(1)nnbna，nT是数列{}nb的前项和，*nN求nT；（Ⅲ）设13423nnnnnaca，nP是数列{}nc的前项和，，*nN，试证明：32nP．解：（Ⅰ）当n≥2时，2an＝3Sn－4＋2－52Sn，即2(Sn－Sn－1)＝3Sn－4＋2－52Sn，所以Sn＝12Sn－1＋2∴an＋1an＝Sn＋1－SnSn－Sn－1＝(12Sn＋2)－(12Sn－1＋2)Sn－Sn－1＝12(n≥2)又2＋a2＝12×2＋2＝3a2＝1a2a1＝12∴数列{an}是首项为2，公比为12的等比数列∴an＝22－n(n∈N*)（Ⅱ）由（Ⅰ）知an＝22－n(n∈N*)则Tn＝b1＋b2＋……＋bn＝2×2＋3×1＋4×12＋……＋(n＋1)×22－n∴12Tn＝2×1＋3×12＋……＋n×23－n＋(n＋1)×22－n,作差得：12Tn＝2×2＋1＋12＋14＋……＋23－n－(n＋1)22－n5＝6－n＋32n－1∴Tn＝12－n＋32n－2(n∈N*)（Ⅲ）证明：113399942343343244324nnnnnnnnnnnnnaca122311(1)91111931344()(1).124444224214nnnnnPccc6.(技巧积累：类等比放缩，浓度不等式)设数列{}na的前n项和为nS，满足1*1221()nnnSanN，且123,5,aaa成等差数列。（1）求1a的值；（2）求数列{}na的通项公式。（3）证明：对一切正整数n，有1211132naaa【解析】（1）12112221,221nnnnnnSaSa相减得：12132nnnaa12213212323,34613Saaaaaa123,5,aaa成等差数列13212(5)1aaaa（2）121,5aa得132nnnaa对*nN均成立1113223(2)nnnnnnnaaaa得：122112123(2)3(2)3(2)32nnnnnnnnnnaaaaa（3）当1n时，11312a当2n时，23311()()23222222nnnnnnnaa231211111111311222222nnnaaa由上式得：对一切正整数n，有1211132naaa（lfxlby）7.(2012广东)设数列{}na的前n项和为nS，满足1*1221()nnnSanN，且123,5,aaa成等差数列。（1）求1a的值；（2）求数列{}na的通项公式。6（3）证明：对一切正整数n，有1211132naaa【解析】（1）12112221,221nnnnnnSaSa相减得：12132nnnaa12213212323,34613Saaaaaa123,5,aaa成等差数列13212(5)1aaaa（2）121,5aa得132nnnaa对*nN均成立1113223(2)nnnnnnnaaaa得：122112123(2)3(2)3(2)32nnnnnnnnnnaaaaa（3）当1n时，11312a当2n时，23311()()23222222nnnnnnnaa231211111111311222222nnnaaa由上式得：对一切正整数n，有1211132naaa