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1第二章有理数§2.1比0小的数（１）【课前预习】1、小学里，在我们所学过的数中，最小的数是.2、假如你是天气预报播音员，你能播报出下列城市的天气情况吗？（1）哈尔滨：—13～—7℃；（2）呼和浩特：—15～—5℃；（3）北京：—3～0℃；（4）天津：—3～—1℃；（5）沈阳：—５～—1℃.【课堂重点】1、观察教材第12页４幅图，图中有没有我们小学没有学过的数？如果有，请把它找出来．2、你能说出这些数的含义吗？请与同伴交流．（１）电视画面上的“—１５”表示的含义是；（２）地图上的“—１５５”表示的含义；（３）资料卡片中的“—３８．８７”表示的含义；（４）新闻报道中的“—０．０３％”表示的含义.3、归纳出正数与负数的概念，读法和记法．4、举例说明生活中存在负数．5、学习教材第13页例题、完成“练一练”．6、自己任意写出六个正数与六个负数分别把它们填在相应的在括号里：正数集合:{…}负数集合:{…}７、填空：2比0大的数叫做______；既不是正数,又不是负数的数是_____；最小的正整数是_____,最大的负整数是____．８、本节课学习的主要内容是什么？你是否已经理解并初步学会？【课后巩固】1、把—21，+2010，+5，—6.３，０，—1312，２54，6.９，—７.２１０，０.０３１，—４３，—１０％填在相应的括号内．正数集合｛…｝整数集合｛…｝非负数集合｛…｝负分数集合｛…｝2、某天甲地早晨的气温是－12oＣ，中午的气温是＋３oＣ，晚上的气温是－９oＣ．则这一天中什么时候气温最高？什么时候气温最低？这一天中最高气温与最低气温相差多少？3、某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为100±0.5(mm),这里的±0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？§2.1比0小的数（2）【课前预习】1、把下列各数分别填在相应的大括号里.—6,4.5，—3.14,0，—621，1813，0.02，11，153，1000.1，-5%，-0.3.正数集合｛…｝负数集合｛…｝整数集合｛…｝分数集合｛…｝2、某人向东走5m，又回头向西走5m，此人实际距离原地m.33、海平面上的高度记为正，海平面下的高度记为负，则海平面下45m记作m．4、下列说法中正确的有（）个．①零是正数；②零是整数；③零是非负数；④零是偶数．Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４【课堂重点】１、用正数、负数表示下列相反意义的量．（1）如果增产20ｔ记作＋20ｔ，那么减产12ｔ记作；（２）如果收入500元记作+500元，那么支出200元记作；（３）如果向东航行10ｋm记作—10ｋm，那么向西航行6ｋm记作；（４）如果亏损100元记作—100元，那么盈利200元记作．２、举例说明怎样用正数、负数表示相反意义的量？3、相反意义的量注意什么？4、下列各题的说法是具有相反意义的量吗？为什么？（1）前进10米和后退50分米.()（2）上升50米和收入40元；（）（3）下降30米和前进50米；（）（4）股票上涨3.57元和下跌-2.68元；（）（5）盈利和亏损100元；（）5、学习教材13页例２，完成“练一练”.6、学习有理数的概念．７、练习（１）下列不具有相反意义的是（）Ａ．前进５ｍ和后退５ｍＢ．节约３ｔ和浪费３ｔＣ．身高增加２ｃｍ和体重减少２ｋｇＤ．超过５ｇ和不足２ｇ（２）下列说法正确的是（）Ａ．一个有理数不是正数就是负数Ｂ．一个有理数不是整数就是分数Ｃ．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和零这五类Ｄ.是指自然数和负整数８、本节课学习的主要内容是什么？请用大括号画出有理数的分类图吗？4【课后巩固】1、下列各数－35，21，+4，－7，０，－0.5，-3，－165中，非负数有（）Ａ．２个Ｂ．３个Ｃ．４个Ｄ．５个２、下列说法正确的有（）①742是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括０；④正整数、负整数统称为整数；⑤0是最小的有理数．Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个３、（1）如果自行车链条的长度比标准长度长2mm,记作－２mm，那么比标准长度短1.5mm应记作．（２）如果顺时针转30°，记作－30°，那么逆时针转25°记作．（３）设向东为正，向东走30ｍ，记作ｍ；向西走20ｍ，记作ｍ；原地不动，应记作ｍ；－35ｍ表示向走ｍ．§2.2数轴（1）【课前预习】1、我们在小学学习数学时，就能用直线上依次排列的点来表示自然数，它帮助我们认识了自然数的大小关系．请写出下列各点所表示的数：比较数的大小和表示数的点的位置有何关系？2、温度计上有刻度，我们可以方便地读出温度的度数，并且可以区分出是零上还是零下．你能在温度计上找出表示１２ｏＣ、－５ｏＣ和－８ｏＣ的刻度吗？3、尝试用直线上的点来表示下列各数：2，3，-1，0．【课堂重点】1、与温度计相仿，我们可以在一条直线上规定一个正方向，用这条直线上的点表示正数、零和负数．具体做法如下：（1）画一条水平直线，并在这条直线上任取一点表示０；我们把这点称为原点．（2）把这条直线上从原点向右的方向规定为正方向，（用箭头表示），向左的方向规定为负方向．5（3）取适当长度（如０．５ｃｍ）为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示１，２，３……从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示－１，－２，－３……规定了_______,_______和_________的______________叫做数轴,所有的有理数都可以用数轴上的______表示.2、下列图形是数轴的是（）．强调：构成数轴的三个要素缺一不可．３、若点P在数轴原点的右边,则点P表示的数是________,数轴上表示－2的点在原点的____边,距离原点_____个单位长度.4、学习教材１７页例题、完成“练一练”.5、想一想：表示正数的点在原点的哪一边？表示负数的点呢？表示０的点呢？６、数轴上原点左边的点表示____数,原点右边的点表示的数是_____数,____表示0．7、数轴上表示-3的点离开原点的距离是_____个单位长度;数轴上与原点相距3个单位长度的点有_____个,它们表示的数是_________;数轴上与-2相距3个单位长度的点所表示的数是_________．５、本节课学习的主要内容是数轴，它使数和直线上的点建立了对应关系．它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．【课后巩固】1、构成数轴的三要素是、和．2、在数轴上，把２的对应点移动移动５个单位长度后，所得到的对应点表示的数是（）Ａ．７Ｂ．－３Ｃ．７或－３Ｄ．不能确定３、如图所示，A、B、C、D、E这5点所表示的数分别是什么？64、先画数轴，在数轴上画出表示下列各数的点，并比较这些数的大小．－２，２．５，０，－３21，４．§2.2数轴（2）【课前预习】1、如图，分别写出数轴上点A、B、C、D所表示的数：解：2、小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，你能确定墨迹盖住的整数是哪几个吗?解：3、画一条数轴，在数轴上画出表示下列有理数的点：+3，－2，0．5，0，－141，－21．4、已知点A是数轴上表示－5的点，如果将点A向右移动4个单位长度，那么移动后点A表示的数为_________．【课堂重点】1、把－４ｏＣ、－2ｏＣ、0ｏＣ、3ｏＣ按从低到高的顺序排列为．2、在数轴上画出表示－４、－2、0、3的点，你能比较这几个数的大小吗？73、任意给出几个数，并在数轴上画出表示这几个数的点，你能比较这几个数的大小吗？4、数轴上点的位置与它们所表示的数的大小有什么关系？结论：正数都0,负数都0,正数负数．５、学习教材18页例题，完成“练一练”．6、练习：（１）借助于数轴可知:比0小1的数是___,比-3小2的数是____,比－2大3的数是___,比－1大21的数是_____.（２）煤矿井下，A、B、C、D四处的标高分别是A：—96．２ｍ；Ｂ：—１５９．８ｍ；Ｃ：—１３６．５ｍ；Ｄ：—７１．３ｍ．将这些数从大到小表示出来．（3）小于3.01的正数有______,小于3.01的正整数有______,小于3.01的负整数有_____个．（４）大于－2而小于5的整数有_______．（５）－1与0之间还有负数吗?有比－1大的负整数吗?7、本节课学习的主要内容是数轴，它对我们学习数学有什么帮助？通过本节课的学习，你有什么收获？【课后巩固】1、大于－３小于４的整数有．２、比较大小：0－５；0．３４０．３５；－１００0０．１；0．０００１－１．３、用“”或“”填空①若a是正数,则a0；②若a是负数,则a____0；③若a是正数,b是负数,则a____b；④若x是正数,则x____－x.4、先画数轴，在数轴上画出表示下列各数的点，并比较这些数的大小．－２，２．５，０，－３21，４．5、在数轴上点A表示—3，把点A向右移动5个单位长度到点B，再向左移动4个单位长度到点C，点C表示什么数？点A与点C的距离是多少？8§2.3绝对值与相反数（1）【课前预习】1、先画一条数轴，在数轴上表示下列各数的点，并比较它们的大小：—4，2．４，０，—21，—３，１．2、一天，汽车司机张师傅从车站出发，沿东西方向行驶，规定向东为正，若向东行驶3千米，记作_____；若向西行驶2千米，记作_____．３、数轴上表示数—3的点A到原点的距离是，表示数5的点B到原点的距离是，A、B两点之间的距离是．4、数轴上到原点的距离是2的点有个，表示的数是．【课堂重点】1、小明的家在学校西边３ｋｍ处，小丽的家在学校东边２ｋｍ处．（１）如果把学校门前的大街看成一条数轴，把学校看成原点（向东的方向为正方向），你能把小明和小丽家的位置在数轴上表示出来吗？（２）从数轴上看，哪家离学校较近？哪家离学校较远？２、数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的．用符号“”表示．３、如图，你能说出数轴上A、B、C、D、E、F各点所表示的数的绝对值吗？４、学习教材２１页例题，完成“练一练”．５、想一想:（1）任何有理数的绝对值都是数；（2）绝对值最小的数是．６、例3：某厂生产闹钟，从中抽取5件检验时，比标准时间多的记为正数，比标准时间少的记为负数，请根据下表，选出最准确的闹钟.12345+2s-3.5s6s+7s-4s9误差不超过5秒的为合格品，否则为次品，问有几台合格？7、练习：某车间生产一批圆形零件,从中抽取8件进行检验,比规定直径长的毫米数记为正数,比规定直径短的毫米数记为负数,检查记录如下:12345678+0.3-0.2-0.3+0.40-0.1-0.5+0.3指出第几个零件最标准？最接近标准的是哪个零件？误差最大的是哪个零件？8、通过本节课的学习，你有什么收获？【课后巩固】1、填空：（１）|－3|＝______，|121|＝_____，|－0.4|＝______，|0|＝_____，|9|＝______，|－2|＝________；（２）绝对值小于3的所有整数是________________，非正整数是____________；（３）若|x|=6，则x=__________；（4）在数轴上点A表示-65，点B表示43，则点___________离原点的距离近些．２、计算：（1）|—3|×|—6.2|（2）|—5|+|—2.49|（3）—|—83|（4）|—32|÷|314|§2.3绝对值与相反数（2）【课前预习】1、化简：____,12____,2.1____;4____,4____,4.____4２、比较大小—21—31；｜—５｜｜－３．５｜；｜—５｜０；｜—３｜｜３｜．10３、绝对值小于4的整数是_________,，绝对值不小于4的非负整数是_________，a的绝对值等于5，则a的值为______．４、绝对值是4的数有___个，分别为_____．【课堂重点】1、小明的家在学校西边３ｋｍ处，小丽的家在学校东边３ｋｍ处．（１）你能将小明家、小丽家和学校的相对位置在数轴上表示出来吗？（小明家用点A表示,小丽家用点B表示,学校用点O表示）（２）观察A、B两点表示的数，你发现了什么？２、观察下列各对有理数