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北师大版数学八年级下册《一元一次不等式与一元一次不等式组》培优训练一．选择题（共10小题）1．如图，直线y＝kx﹣b与横轴、纵轴的交点分别是（m，0），（0，n），则关于x的不等式kx﹣b≥0的解集为（）A．x≥mB．x≤mC．x≥nD．x≤n2．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．B．C．D．3．不等式组的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a≤3C．a＜1或a＞3D．1＜a≤34．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x．根据题意得（）A．10x﹣5（20﹣x）≥120B．10x﹣5（20﹣x）≤120C．10x﹣5（20﹣x）＞120D．10x﹣5（20﹣x）＜1205．已知点P（a+1，﹣）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．已知点A（m+1，﹣2m+3）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＜0B．﹣1＜m＜C．﹣＜m＜1D．m＞7．如图，一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝1交点的横坐标为5，则不等式kx+b≥1的解集为（）A．x≥1B．x≥5C．x≤1D．x≤58．某商品进价为700元，出售时标价为1100元，后由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可打（）A．六折B．七折C．八折D．九折9．已知不等式组的解集为{x|﹣2＜x＜3}，则（a+b）2019的值为（）A．﹣1B．2019C．1D．﹣201910．三个连续正整数的和小于99，这样的正整数共有多少组（）A．30组B．31组C．32组D．33组二．填空题（共6小题）11．适合不等式3（x﹣2）＞2x的最小正整数是．12．如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是．13．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，请写出原来每天生产汽车x辆应满足的不等式为．14．若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，那么（a+b）2019＝．15．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝，这里等式右边是通常的四则运算，若关于m的不等式组只有两个整数解，则实数P的取值范围．16．定义一种法则“⊕”如下：a⊕b＝，例如：1⊕2＝2，若（﹣3p+5）⊕11＝11，则p的取值范围是．三．解答题（共4小题）17．解不等式组，并把它们的解在数轴上表示出来．18．已知方程组的解x为非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）化简|a﹣3|+|a+2|；（3）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1？19．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；（3）售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值．20．求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②．解①得x＞；解②得x＜﹣3．∴不等式的解集为x＞或x＜﹣3．请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0的解集．（2）求分数形式的不等式：≥0的解集．参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：∵要求kx﹣b≥0的解集，∴从图象上可以看出等y＞0时，x≥m．故选：A．2．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞8，解不等式②得：x＜2﹣4a，∴不等式组的解集是8＜x＜2﹣4a，∵关于x的不等式组有四个整数解，是9、10、11、12，∴12＜2﹣4a≤13，解得：﹣≤a＜﹣，故选：B．3．【解答】解：根据题意可知a﹣1≤3且a+2≤5所以a≤3又因为3＜x＜a+2即a+2＞3所以a＞1所以1＜a≤3故选：D．4．【解答】解：根据题意，得10x﹣5（20﹣x）＞120．故选：C．5．【解答】解：∵点P（a+1，﹣）关于原点的对称点坐标为：（﹣a﹣1，），该对称点在第四象限，∴，解得：a＜﹣1，则a的取值范围在数轴上表示为：．故选：C．6．【解答】解：∵点A（m+1，﹣2m+3）关于x轴的对称点在第四象限，∴对称点坐标为：（m+1，2m﹣3），则m+1＞0，且2m﹣3＜0，解得：﹣1＜m＜．故选：B．7．【解答】解：由图象可得：当x≥5时，kx+b≥1，所以不等式kx+b≥1的解集为x≥5，故选：B．8．【解答】解：设打了x折，由题意得，1100×0.1x﹣700≥700×10%，解得：x≥7．即至多打7折．故选：B．9．【解答】解：，解不等式x+a＞1得：x＞﹣a+1，解不等式2x+b＜2，得：x＜﹣b+1，所以不等式组的解集为﹣a+1＜x＜﹣b+1，∵不等式组的解集为{x|﹣2＜x＜3}，∴﹣a+1＝﹣2、﹣b+1＝3，解得：a＝3、b＝﹣4，∴（a+b）2019＝（3﹣4）2019＝﹣1．故选：A．10．【解答】解：设这三个连续正整数是：x﹣1，x，x+1，（x﹣1、x、x+1都是大于0的整数）∴x﹣1+x+x+1＜99，解得：x＜33，∵x﹣1＞0，x＞1，∴1＜x＜33，∴x取31组整数．故选：B．二．填空题（共6小题）11．【解答】解：3（x﹣2）＞2x，3x﹣6＞2x，3x﹣2x＞6，x＞6，所以不等式3（x﹣2）＞2x的最小正整数是7，故答案为：7．12．【解答】解：∵函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2．13．【解答】解：设原来每天生产汽车x辆，则改进工艺后每天生产汽车（x+6）辆，根据题意，得：15（x+6）＞20x，故答案为：15（x+6）＞20x．14．【解答】解：∵解不等式①得：x＞2+a，解不等式②得：x＜0.5b，∴不等式组的解集是2+a＜x＜0.5b，∵不等式组的解集是﹣1＜x＜1，∴2+a＝﹣1，0.5b＝1，解得：a＝﹣3，b＝2，∴（a+b）2019＝（﹣3+2）2019＝﹣1，故答案为：﹣1．15．【解答】解：∵T（x，y）＝，∴不等式组可以转化为：，由不等式①，得m＜2，由不等式②，得m≥，∵关于m的不等式组只有两个整数解，∴﹣1＜≤0，解得，＜P≤﹣4，故答案为：＜P≤﹣4．16．【解答】解：由题意，得：﹣3p+5≤11，解得：p≥﹣2，故答案为：p≥﹣2．三．解答题（共4小题）17．【解答】解：∵解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜2，∴原不等式组的解为：﹣2≤x＜2，在数轴上表示为：．18．【解答】解：（1）∵①+②得：2x＝﹣6+2a，x＝﹣3+a，①﹣②得：2y＝﹣8﹣4a，y＝﹣4﹣2a，∵方程组的解x为非正数，y为负数，∴﹣3+a≤0且﹣4﹣2a＜0，解得：﹣2＜a≤3；（2）∵﹣2＜a≤3，∴|a﹣3|+|a+2|＝3﹣a+a+2＝5；（3）2ax+x＞2a+1，（2a+1）x＞2a+1，∵不等式的解为x＜1∴2a+1＜0，∴a＜﹣，∵﹣2＜a≤3，∴a的值是﹣1，∴当a为﹣1时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1．19．【解答】解：（1）设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元，解得，答：甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元；（2）设购进甲种型号手机a部，则购进乙种型号手机（20﹣a）部，17400≤1000a+800（20﹣a）≤18000，解得7≤a≤10，共有四种方案，方案一：购进甲手机7部、乙手机13部；方案二：购进甲手机8部、乙手机12部；方案三：购进甲手机9部、乙手机11部；方案四：购进甲手机10部、乙手机10部．（3）甲种型号手机每部利润为1000×40%＝400，w＝400a+（1280﹣800﹣m）（20﹣a）＝（m﹣80）a+9600﹣20m当m＝80时，w始终等于8000，取值与a无关．20．【解答】解：（1）根据“异号两数相乘，积为负”可得：①或②，解不等式组①得无解，解不等式组②得，故原不等式的解集为：．（2）由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”且“分母不能为0”，可知①，②，解不等式组①得：x＞2；解不等式组②得：，故不等式的解集为x＞2或．