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均值不等式应用（技巧）技巧一：凑项1、求y=2x+1x-3（x3）的最小值2、已知x32，求y=22x-3的最小值3、已知x54，求函数y=4x–2+14x-5的最大值。技巧二：凑系数4、当0x4时，求y=x(8-2x)的最大值。5、设0x32时，求y=4x(3-2x)的最大值，并求此时x的值。6、已知0x1时，求y=2x(1-x)的最大值。7、设0x23时，求y=x(2-3x)的最大值技巧三：分离8、求y=x2+7x+10x+1（x-1）的值域；9、求y=x2+3x+1x（x0）的值域10、已知x2，求y=x2-3x+6x-2的最小值11、已知abc，求y=a-ca-b+a-cb-c的最小值12、已知x-1，求y=x+1x2+5x+8的最大值技巧四：应用最值定理取不到等号时利用函数单调性13、求函数y=x2+5x2+4的值域。14、若实数满足a+b=2，则3a+3b的最小值是。15、若log4𝑥+log4𝑦=2，求1x+1y的最小值，并求x、y的值。技巧六：整体代换16、已知x0，y0，且1x+9y=1，求x+y的最小值。17、若x、y∈R+且2x+y=1，求1x+1y的最小值18、已知a，b，x，y∈R+且ax+by=1，求x+y的最小值。19、已知正实数x，y满足2x+y=1，求1x+2y的最小值20、已知正实数x，y，z满足x+y+z=1，求1x+4y+9z的最小值技巧七：取平方21、已知x，y为正实数，且x2+y22=1，求x1+y2的最大值。22、已知x，y为正实数，3x+2y=10，求函数y=3x+2y的最值。23、求函数y=2x-1+5-2x（12x52）的最大值。技巧八：已知条件既有和又有积，放缩后解不等式24、已知a，b为正实数，2b+ab+a=30，求函数y=1ab的最小值。25、已知a0，b0，ab-(a+b)=1，求a+b的最小值。26、若直角三角形周长为1，求它的面积最大值。27、已知正数a，b满足ab=a+b+3，求ab的取值范围。课后练习1、已知x0，y0，满足x+2y=1，求1x+1y的最值2、若x0，y0，且2x+8y=1，求xy的最值3、若-4x1，求x2-2x+22x-2的最大值4、函数f(x)=x2x4+2（x≠0）的最大值是；此时的x值为。5、若对任意x0，xx2+3x+1≤a恒成立，则a的取值范围是。6、若点A（-2，-1）在直线mx+ny+1=0上，其中mn0，则1m+2n的最小值为7、已知x+3y–2=0，则3x+27y+1的最小值为8、若x，y∈（0，+）且2x+8y–xy=0，求x+y的最小值9、已知两个正数a，b满足a+b=4，求使2a+8b≥m恒成立的m的范围10、函数y=log𝑎𝑥+3-1（a0，a≠1）的图像恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn0，求则1m+1n的最小值为11、已知x1·x2·…·x2009·x2010=1，且x1、x2…x2009、x2010都是正数，则（1+x1）（1+x2）…（1+x2009）（1+x2010）的最小值是12、已知直线l过点P（2，1），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为13、若x、y、z∈R+，x-2y+3z=0，求y2xz的最小值14、已知A（0，9）、B（0，16）两点，C（x，0）是x轴上任意一点，求当点C在何位置时，∠ACB最大？15、已知不等式(x+y)(1x+ay)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为