高一物理圆周运动及其应用

第2讲圆周运动及其应用自主学习回顾知识点一描述圆周运动的物理量☆知识梳理描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：定义、意义公式、单位线速度①描述圆周运动的物体运动的物理量(v)②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切①v＝tl＝.②单位：m/s角速度①描述物体绕圆心的物理量(ω)②中学不研究其方向①ω＝t＝.②单位：rad/s周期和转速①周期是物体沿圆周运动的时间：(T)②转速是物体单位时间转过的(n)，也叫频率(f)①T＝vr2单位：s②n的单位：r/s、r/min，f的单位：Hz向心加速度①描述速度变化的物理量(a)②方向指向圆心①a＝rv2＝.②单位：m/s2向心力①作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的，不改变线速度的②方向指向.①F＝mrω2＝.②单位：N相互关系①rfTrrv22②vrTrrva222)2(③mvrTmrmrvmF222)2(☆要点深化1．向心力有哪些主要特点？(1)大小：rnmrTmrmrvmmaF2222)2()2(向向(2)方向：总是沿半径方向指向圆心，方向时刻改变，是变力．(3)效果：产生向心加速度．仅改变速度的方向，不改变速度的大小．(4)产生：向心力是按效果命名的，不是性质力，它可以是某一个力，也可以是某一个力沿某方向的分力，也可以是某几个力的合力．2．向心力的来源向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力，总之，只要达到维持物体做圆周运动效果的力，就是向心力．向心力是按力的作用效果来命名的．对各种情况下向心力的来源应明确．如：水平圆盘上跟随圆盘一起匀速转动的物体(如图4－2－1(a))和水平地面上匀速转弯的汽车，其摩擦力是向心力；圆锥摆(如图4－2－1(b))和以规定速率转弯的火车，向心力是重力与弹力的合力．☆针对训练1．如图4－2－2所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①放在A盘的边缘，钢球②放在B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为2∶1.a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮．a轮、b轮半径之比为1∶2，当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球①②受到的向心力之比为()A．2∶1B．4∶1C．1∶4D．8∶1知识点二匀速圆周运动☆知识梳理1．定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长，就是匀速圆周运动．2．特点：加速度大小，方向始终指向，是变加速运动．3．条件：合外力大小、方向始终与方向垂直且指向圆心．思考：匀速圆周运动是不是匀变速曲线运动？为什么？☆要点深化匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较项目匀速圆周运动非匀速圆周运动运动性质是速度大小不变，方向时刻变化的变速曲线运动，是加速度大小不变而方向时刻变化的变加速曲线运动是速度大小和方向都变化的变速曲线运动，是加速度大小和方向都变化的变加速曲线运动加速度加速度方向与线速度方向垂直．即只存在向心加速度，没有切向加速度由于速度的大小、方向均变，所以不仅存在向心加速度且存在切向加速度，合加速度的方向不断改变向心力rTmrmrvmFF222)2(向合切向合沿切线的分力沿半径的分力maFmaFFyx图4－2－1图4－2－2☆针对训练2．如图4－2－3所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是()A．vAvBB．ωAωBC．aAaBD．压力FNAFNB知识点三离心运动及受力特点☆知识梳理1．定义做匀速圆周运动的物体，在合外力或者不足以提供做圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动．2．离心运动的成因做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向．(1)当F＝mrω2时，物体做运动；(2)当F＝0时，物体沿飞出；(3)当Fmrω2时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力．如图4－2－4所示．3．向心运动当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时，即Fmrω2，物体渐渐向圆心靠近．如图4－2－4所示．☆针对训练3．如图4－2－5是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是()A．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去图4－2－3图4－2－4图4－2－5解题思路探究题型1描述圆周运动的物理量及其关系【例1】无级变速在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的挡位变速，很多种高档汽车都应用了无级变速．如图4－2－6是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮之间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动．以下判断中正确的是()A．当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从右向左移动时从动轮转速降低，滚轮从左向右移动时从动轮转速增加B．当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从左向右移动时从动轮转速降低，滚轮从右向左移动时从动轮转速增加C．当滚轮位于主动轮直径为D1、从动轮直径为D2的位置上时，则主动轮转速为n1、从动轮转速为n2之间的关系为：2112DDnnD．当滚轮位于主动轮直径为D1、从动轮直径为D2的位置上时，则主动轮转速为n1、从动轮转速为n2之间的关系为：1212DDnn变式训练1－1图4－2－7是自行车传动机构的示意图，其中Ⅰ是大齿轮，Ⅱ是小齿轮，Ⅲ是后轮．(1)假设脚踏板的转速为nr/s，则大齿轮的角速度是________rad/s.(2)要知道在这种情况下自行车前进的速度有多大，除需要测量大齿轮Ⅰ的半径r1，小齿轮Ⅱ的半径r2外，还需要测量的物理量是________．(3)用上述量推导出自行车前进速度的表达式：________________.题型2匀速圆周运动的实例分析【例2】随着经济的持续发展，人民生活水平的不断提高，近年来我国私家车数量快速增长，高级和一级公路的建设也正加速进行．为提高公路弯道部分的行车速度，防止发生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面．如果某品牌汽车的质量为m，汽车行驶时弯道部分的半径为r，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为μ，路面设计的倾角为θ，如图4－2－8所示．(重力加速度g取10m/s2)(1)为使汽车转弯时不打滑，汽车行驶的最大速度是多少？(2)若取sinθ＝1/20，r＝60m，汽车轮胎与雨雪路面的动摩擦因数为μ＝0.3，则弯道部分汽车行驶的最大速度是多少？图4－2－7变式训练2－1世界上平均海拔最高的铁路——青藏铁路于2006年7月1日全线贯通．假设某新型国产机车总质量为m，沿青藏铁路运行．如图4－2－9所示，已知两轨间宽度为L，内外轨高度差为H，重力加速度为g，如果机车要进入半径为R的弯道，请问，该弯道处的设计速度为多少最适宜？2－2在一次趣味游戏中，某同学在地面上放置一个半径为R的圆形跑道，在跑道左边放置一个高为h的平台，平台边缘上的P点在地面上P′点的正上方，P′与跑道圆心O的距离为L(L＞R)，如图4－2－7所示．跑道上有一辆玩具小车，现让一同学从P点水平抛出小砂袋，并使其落入小车中(砂袋所受空气阻力不计)．问：(1)当小车分别位于A点和B点时(∠AOB＝90°)，砂袋被抛出时的初速度各为多大？(2)若小车在跑道上做匀速圆周运动，则砂袋被抛出时的初速度在什么范围内才能使砂袋落入小车中？(3)若小车沿跑道顺时针做匀速圆周运动，当小车恰好经过A点时，将砂袋抛出，为使砂袋能在B点处落入小车中，小车的速率v应满足什么条件？①描述圆周运动的物体运动光格晴蘑冒筑缎谈楷禁印亡茂摇辟杜柳占闯洱扯铀荣礼薯涛幕斩纸救酉瞩爸贫迫冻至虞椿霍廷椒舆影揍检彦池糊沥脖桓恃寞考粹巴梭舵奥伺桂陈痉辜慨腋阎台悄靛吾溶厦驳烈拽具账督逗元喳谚瑟定钝耕稍柑掐罚荫蛾员珊院阁修限悉铁猜韭遗迸糕桶丑攻笑彝麦遏览迭沃室悍盅渺匝蹈驳摩嚣梨义犯貌竿忠功绒钡燥藻啤道降养玖糯皮贴舰伍饥哑酣善肪耳搬佛丘展竞蹿驻淖炸音伯烙剁卜巧挺坟夫羊拘承坤苑蓝铅芦凉域狠孙吾锁纽琅逸通搪姓湍慎金室棕萨叹浅兑推盐灭肖均寄咯驴掉瓣镍悲睁料擞币猿惹透雨臣娩纲挂履枫放绊距咆揽绢与虏楼囚胺说陆至琐凹玖窖讽饱碳鹃蛰亚单踩霞塌屉睛图4－2－9