2.-静电场复习

第七章真空中的静电场一、基本概念：0qFE0VAAVEdlBAABldEU场强电势电势差SEdS电通量二、基本规律和基本定理0221041rrqqπεF库仑定律静电场的高斯定理)(内iSqεSdE01静电场的环路定理LldE0（有源场）（保守场或无旋场）三、基本计算：的计算和UE的计算：E1）点电荷场强+场强叠加原理（积分）2）高斯定理求场强（电场分布具有一定的对称性）3）由某些典型带电体的场强结果直接叠加的计算：U1）点电荷的电势+电势叠加原理（积分）2）场强积分法：由电势的定义3）由某些典型带电体的场强结果直接叠加零点AAldEU4(1)点电荷的场强02041rrqπεE0221041rrqqF库仑定律0qFE电场强度(2)场强叠加原理nEEEE211.电场强度及其计算(3)电荷连续分布的带电体的电场)(30)(4qqrrdqEdE)(体分布dVρdq)(面分布dSσdq)(线分布dlλdq电荷分布5重点：利用高斯定理求电场强度)(内iSeqεSdE01Φ球对称：如均匀带电的球体、球面、球壳。轴对称：如均匀带电的长直柱体、柱面。平面对称：如均匀带电的无限大平面、平板。高斯定理的一个重要应用是：计算带电体的电场强度。常见的具有对称性分布的源电荷有：求解的关键是选取适当的高斯面。只有在场强分布具有一定的对称性时，才能比较方便应用高斯定理求出场强。61）分析场强分布的对称性，找出场强的方向和场强大小的分布。2）选择适当的高斯面，并写出通过该高斯面的电通量。3）求出高斯面所包围的电量。4）按高斯定理求出场强。用高斯定理计算场强的步骤：)(内iSeqεSdE01Φ7如何选取高斯面：2）高斯面必须通过所求的场点；3）高斯面的形状必须简单规则，以便于计算穿过该面的电通量。4）使高斯面上各点的场强大小相等，方向与高斯面法线方向一致。或高斯面上某一部分各点的场强方向与高斯面法线方向垂直，该部分的通量为零。而另一部分各点的场强大小相等，方向与高斯面法线方向一致。1）高斯面必须是闭合曲面；)(内iSeqεSdE01Φ8注意高斯定理在任何电荷分布情况下都成立，但只有少数几种高度对称电荷分布的系统，其场强才能用高斯定理简单地计算出来。这是因为：已知电荷分布，利用高斯定理求场强，意味着要解上面的积分方程！但如果电荷分布具有的对称性，能使场强这个物理量从积分号下提出来，左面只剩下面积积分，问题就简单地解决了。)(内iSeqεSdE01Φ9例：两同心均匀带电球面，半径为R1和R2，分别带电q1和q2。求：空间电场分布。解：由对称性可知，电场方向是沿径向向外的。24rqEo内;42rεEo22:4orREεrq1q1+q2RR1:由球对称时的高斯定理：24rεEo0=0;R1R2oq1q2:21RrR解：Sσqi内SeSdE作闭合圆柱面为高斯面。例：无限大均匀带电平面，面电荷密度为，求：平面附近某点的电场强度。12SSSEdSEdSEdS侧1200/ESESS02SES02εσE12SSS侧具有面对称性，1102EEEEEEO)0(x无限大均匀带电平面的场强12000000讨论无限大带电平面的电场叠加问题13R0iq0E解：场具有轴对称。高斯面：同轴圆柱面。例：均匀带电圆柱面的电场。沿轴线方向单位长度带电量为。上底侧面下底SdESdESdESdEΦSe(1)rRrlπErlπE2200lr14(2)rRRlqi20εrσRErπελE02上底侧面下底SdESdESdESdEΦSerlπE2令σRπλ2lrRbabaabldEVVU电势差abbaabUqVqVqA000静电场力的功点0VaaldEV电势电场中某点的电势等于将单位正电荷从该点经任意路径移到零势点时电场力所作的功；也等于单位正电荷在该点的电势能。2、电势电势差及其计算16电势计算的两种方法：QrεqV04d已知场强分布，由电势的定义式计算。电势零点PplEVd（1）场强积分法（2）电势叠加法已知电荷分布，由点电荷的电势公式和电势叠加原理计算。（利用了点电荷电势公式。这一结果已选无限远处为电势零点，即使用此公式的前提条件为有限大带电体且选无限远处为电势零点。）rεqV0π4/当带电体为无限大模型时，只能用该定义计算！注意电荷元的选取！计算电势的方法1、点电荷场的电势及叠加原理QrdQU04iiirQU04势0rrdEU2、根据电势的定义UE（分立）（连续）2、可由EU计算场强的方法1、点电荷场的场强及叠加原理iiirrQE304QrdQrE304（分立）（连续）xExUEU例：一均匀带电圆环，已知：R、q。求：轴线上的电势解：方法一：点电荷电势+电势叠加原理。取电荷元dqdUUdqrπεq0041oxRqxdqdUr212204/)(Rxπεq204πrdqEer04rdqdUEdlr注意两个积分上下限的区别电势的物理意义！！！19方法二：场强积分法由电场强度的分布qxExR322204()322204()pxqxdxxRppxUEdx2204xRq零点ppldEUoxRqPx20RπqUx0040，xπqURxP04，2204RxπqUP讨论Rq0π4xoV21220)(π4Rxq21例：已知电荷q均匀地分布在半径为R的球体上，求：空间各点的电势。解：由高斯定理可求出电场强度的分布RrRqrRrrqE302044（方向沿径向）当rR时：rqdrrqVr02044当r≤R时：RqRrRqdrrqdrRqrVRRr03022203048)(44oE典型带电体的电势均匀带电球面rqU04RqU04均匀带电无限长直线raUln20均匀带电无限大平面02dEdU典型带电体的场强均匀带电球面0E304rrqE球面内球面外均匀带电无限长直线rE02均匀带电无限大平面02E方向垂直于直线方向垂直于平面方向沿径向23+一、导体的静电平衡及条件++++++++感应电荷静电感应：在静电场力作用下，导体中电荷重新分布的现象。1、静电感应导体的静电平衡(ElectrostaticEquilibrium)第8章静电场中的导体和电介质24二、导体静电平衡的特点：1）导体内部的场强处处为零；2）导体表面附近处的场强处处垂直于导体表面。1）导体的整体为等势体。2）导体的表面为等势面。用场强表述：用电势表述：一、导体的静电平衡导体的内部和表面都没有电荷作宏观定向运动的状态。0'0EEE内导体表面表面EE0内E0内ECUiiQ常量联立方程的依据1）静电平衡的条件：3）电荷守恒定律：有导体存在时静电场的计算2）高斯定理：iiSqεsdE01当导体达到静电平衡时，导体上的电荷分布是一定的。关键是把电荷分布搞清楚。26例：两球半径分别为R1、R2，带电量为q1、q2，设两球相距很远，求：当用导线将彼此连接时，电荷将如何分布？解：设用导线连接后，两球带电量为21,qq2121qqqq1q2qR2R1202221021144'44'RπεRπσRπεRπσ1221''RRσσ2021014'4'RπεqRπεq即：21VV则：R127例：两块平行放置的面积为S的金属板，各带电量Q1、Q2，板距与板的线度相比很小。静电平衡时，求：1）金属板电荷的分布和周围电场的分布；2）两板间的电势差。已知Q1Q20SSEIEIIEIII1Q1Q2324解：涉及到电场的叠加，要考虑电荷正负问题。先假设σ都为正。最终σ的正负由求解结果给出。静电平衡条件0内E板距与板的线度相比很小：计算板间电场时可视平板为无限大280022220E43214321得：点ooooPIIIIII1Q1Q2324•P•P'E3E2E1E4022224321ooooP：’04321得3241，E3E2E1E429EIEIIEIII1Q1Q2324•P解得：12142QQssQQσσ22132•P'243121QssQss由电荷关系1423,IIIIII1Q1Q23241212341()22IooQQsE3E2E1E4•N由Q1Q2012142QQs12232QQs1243,,0,0则I区电场分布：31II区：1212341()22IIooQQsIIIIII1Q1Q2324E3E2E1E4•N’12142QQs12232QQs1243,,0,0321212341()22IIIooQQsIII区电场强度：IIIIII1Q1Q2324E3E2E1E4•N’’12142QQs12232QQs1243,,0,033两板间的电场：oεσE2两板间的电势差为：EdVVBAoεSQQ221dεSQQo221d为两板间的距离。EIEIIEIII1Q1Q2324•P34R1R2q1.例：一内外半径分别为R1、R2的金属球壳，带有电量q2，球心有一点电荷q1，设无穷远为电势零点，求：金属球壳的电势。r+++++++++++++++++++q1+q2-q135回顾：不连续电场电势的求法半径为R、总电量为q的均匀带电球面。求：电势分布。解：由高斯定理求出其场强分布:;0:1ERr224:rqERro选定无限远处的电势为零由电势的定义式求电势：rR:内VrR:外VRrdrE1RdrE2Rqo4rqo4rdrE2rldERq36R1R2q1.例：一内外半径分别为R1、R2的金属球壳，带有电量q2，球心有一点电荷q1，设无穷远为电势零点，求：金属球壳的电势。r+++++++++++++++++++q2+q1-q1由高斯定理得场强分布：1112122200()44qqqqqqrr112004qqrE)(21RrR2()rR1120()4qrRr解：由静电感应知：球壳内表面带电–q1;球壳外表面带电q1＋q2。R1R2q1.例：一内外半径分别为R1、R2的金属球壳，带有电量q2，球心有一点电荷q1，设无穷远为电势零点，求：金属球壳的电势。114oqVR1RVEdl210RRdrr114oqR2214RqqodrrqqRo222142214Rqqo+++++++++++++++++++q1+q2-q1选定无限远处的电势为零。由电势的定义式，金属球壳的电势：或由电势的叠加原理：点电荷电势内球壳电势外球壳电势2214Rqqo38?qqRl00044得：RqqlO点电势为零是所有空间电荷在此点电势叠加的结果！'q例：已知q、l、R，求：接地导体球上感