10.3总体样本和抽样方法

10.3总体、样本与抽样方法电灯泡厂要检查一批灯泡的使用期限，其方法是给灯泡连续通电，直到灯泡不亮为止。显然，工厂不能这样一一检查每个灯泡，而只能从中抽取一部分灯泡（比如80个）进行检查，然后用这部分灯泡的使用期限，去估计这批灯泡的使用期限。我们把这批灯泡中所有灯泡的使用期限的全体看成是总体。其中每一个灯泡的使用期限就是个体；被抽取进行检查的80个灯泡的每个灯泡的使用期限的集体，就叫做总体的一个样本。我们如何知道灯泡的使用寿命？要考察的对象的某一项指标值的全体叫做总体；构成总体的每一个指标值叫做个体；从总体中被抽取的若干个体的集体叫做总体的一个样本；样本中个体的数目叫做样本容量。总体和样本总体和样本是相对而言的．样本的特性反映了总体的相应特性。例1要了解某城市12岁男孩的身高状况，从这个城市中随机选取了120名12岁男孩测量出他们的身高。请指出其中的总体、个体、样本和样本容量。解：总体是，该城市所有12岁男孩的身高是个体；每个12岁男孩的身高从中抽取的是总体的一个样本，120名12岁男孩的身高的集体样本容量是。120练习：P132第1、2题思考问题二：对一个确定的总体其样本唯一吗？问题四：如何科学地抽取样本，使抽取的样本充分地反映总体的情况？问题一：为什么需要用样本的特性去估计总体的相应特性？问题三：样本一定能准确地反应总体呢？候选人预测结果（%）选举结果（%）Landon5738Roosevelt4362在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿和罗斯福中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。其数据如下：1、简单的随机抽样设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做简单随机抽样。1、抽签法（抓阄法）2、随机数法简单的随机抽样有下列特征：（1）总体的个体数有限；（2）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；（3）抽取的样本不放回，样本中无重复个体；（4）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.抽样方法例2为了了解我们班50名同学的视力情况，从中抽取10名同学进行视力检查。抽签决定开始抽签法50名同学从1到50编号制作1到50个号签将50个号签搅拌均匀从中每次随机抽出1个签，连续抽10次对号码一致的学生检查结束抽签法的一般步骤：（1）将总体中的N个个体编号；（2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；（4）从箱中每次抽出1个号签，连续抽出n次；（5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。开始50名同学从1到50编号制作1到50个号签将50个号签搅拌均匀随机从中抽出10个签对对应号码的学生检查结束（总体个数N，样本容量n）开始编号制签搅匀抽签取出个体结束思考：抽签法所产生的样本为何是具有代表性的?摇匀使得每一个体被抽到的机会是相等的当总体中的个体较多时，“搅拌均匀”不容易做到，这样抽出的样本的代表性就会打折扣．此时可以采用“随机数法”抽样．当总体中所含的个体较少时，通常采用简单随机抽样．例如，从某班抽取10位同学去参加义务劳动，就可采用抽签的方法来抽取样本．随机数法：产生随机数的方法很多，利用计算器（或计算机）可以方便地产生随机数．卡西欧函数计算器产生随机数的操作方法：设置精确度并将计算器显示设置为小数状态依次按键SHIFTMODE2连续按键SHIFTRAN#,以后每按一次=键，就能随机得到0——1之间的一个纯小数LOGO巩固知识典型例题例3某班有50名同学，学号为1~50，试利用随机数从中抽取10名同学去参加义务劳动．解将计算器的精确度设为0.01．取小数点后面的两位数作为抽取的学号，如果超过50就舍去，重复的也舍去．这样，用计算器得到随机数0.08，0.03，0.75，0.53，0.13，0.10，0.44，0.78，0.12，0.79，0.38，0.78，0.74，0.97，0.19，0.90，0.87，0.21，0.53，0.50．所以抽到的同学的学号是8，3，13，10，44，12，38，19，21，50．第一步，编号：将总体中的所有个体编号.第二步，选号：指定随机号的范围，利用计算器产生的随机号将编号范围内的号取出，编号范围外的号去掉，直到取满n个号码为止。步骤：编号、选号、取个体.第三步，取个体：在总体中抽取与上述号码对应的n个个体.练习：P135习题第1、2题“随机数法”抽样的一般步骤：抽签法2.简单随机抽样操作办法：随机数法小结1.简单随机抽样的概念用抽签法抽取样本的步骤：简记为：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。用随机数表法抽取样本的步骤：简记为：编号；选号；取个体。总体、样本与抽样方法学校准备在全校1000名学生中，选出100名学生进行视力检查，如何抽样选取呢？使用抓阄法和随机数法，都容易产生抽出的学生集中在一些班级，而有一些班级没有抽到学生的现象．可以先将1000名学生编号分段，分成100段，每段10人，然后规定抽取每段的第2个顺序号的学生（也可作其他规定），即第2号，12号，22，…，992号，组成样本．这样的样本具有较好的代表性．2、系统抽样：当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方法称为系统抽样（机械抽样或等距抽样）。系统抽样的特点：（1）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到的可能性是相等的，（2）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取样本容量也较大时；（3）系统抽样是不放回抽样。总体、样本与抽样方法例4某中职学校为了解2009级新生的身体发育情况，从1000名新生中，利用系统抽样，抽取一个容量为50的样本．请你来完成这个抽样．解将这1000名学生编号（也可以利用新生录取号），由于10002050所以取每段间隔为20，将编号分成50段，规定各段抽取第16个顺序号的学生，得到容量为50的样本．其学生号码依次为16，36，56，76，…，996．思考1：用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？将总体中的所有个体编号.系统抽样的操作步骤思考2：用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？分成n段.每段个号码(=分段间隔K).nN思考3：如果N不能被n整除怎么办？从总体中随机剔除N除以n的余数r个个体后再分段.nrNk用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k.思考4：用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？系统抽样的步骤：（1）编号：将总体的N个个体编号；（2）分段：将整个编号按顺序平均分成段，当N除以n的余数为r时，从总体中剔除r个个体，将剩下的N-r个个体重新编号。（3）定规：第一段中随机确定起始的个体编号m；然后按照逐次加k的原则确定后续要抽的编号。当N被n整除时，取；当N除以n的余数为r时，取。（4）抽样：将编号为的个体抽出。NknNrkn,,2,...,(1)mmkmkmnk第一步，随机剔除2名学生，把余下的402名学生编号为1，2，3，…400.第四步，从该号码起，每间隔10个号码抽取1个号码，就可得到一个容量为40的样本.m，m+10，m+20,m+30,…,m+390第三步，在第1段10个编号中用抽签法确定起始编号m.确定k的值，k=400/40=10.第二步，把总体分成40段.练习1：某中学有高一学生402名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？解：2、采用系统抽样的方法，从个体数为1003的总体中抽取一个容量50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为（），抽样间隔为（）。320练习2：1、某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是（）。A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样D.其他C总体、样本与抽样方法考察某地区学生身高与体重的比例，该地区有小学生13100人，初中生8600人，高中生7500人，如何进行抽样？由于随着年龄的增长，学生在小学、初中、高中等不同阶段，身高与体重的比例存在着显著的差异，所以，使用前面的几种方法抽样，样本的代表性不强，要考虑到不同阶段学生在样本中的比例．3、分层抽样当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做“分层抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”。对分层抽样的每一层进行抽样时，可采用简单随机抽样或系统抽样．例5：某单位500名职工中，血型为O，A，B，AB型的人分别为200,125,125,50.为了研究职工健康教育的内容，要抽取一个容量为40的样本进行访谈，应如何抽样？解第一步分层。按血型将总体分层4个部分。第二步计算各层的个体数与总体个数的比。第三步计算各层应抽取的样本数量。O型：A型：B型：AB型：=：500200：50012550050：500125A型、B型：1040500125O型：1640500200AB型：44050050三种抽样方法的比较练习3：1.一批灯泡400只，其中20W、40W、60W的数目之比为4∶3∶1，现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为____________.20、15、52.从总体为N的一批零件中用分层抽样抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的机率为0.25，则N等于（）A.150B.200C.120D.100C2040841540835408125.0Nn每个零件被抽取的机率3.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n=。804.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=.192师：女：男=1：5：616102n80125n5.在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较合适？(1)从20台电脑中抽取4台进行质量检测；(2)从2004名同学中，抽取一个容量为20的样本(3)某中学有180名教工，其中业务人员136名，管理人员20名，后勤人员24名，从中抽取一个容量为15的样本。简单抽样系统抽样分层抽样