26.1.4二次函数y=ax2+bx+c的函数图象和性质

二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质xy函数y=ax²+bx+c的图象我们知道,像二次函数y=a(x-h）2+k的图象,顶点坐标为（h,k）,通过平移抛物线y=ax2可以得到。二次函数y=3x2-6x+5也能化成这种形式吗？怎样把函数y=3x2-6x+5的转化成y=a(x-h）2+k的形式?函数y=ax²+bx+c的图象配方:5632xxy35232xx提取二次项系数3511232xx配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方32132x整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项.2132x化简:去掉中括号老师提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式函数y=3x2-6x+5的图象特征2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标.∵a=30,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2)..2132xy直接画函数y=ax²+bx+c的图象x…-2-101234………2132xy列表:根据对称性,选取适当值列表计算.…29145251429…如果画出函数y=3x2-6x+5的图象？描表、连线y=3x2-6x+5.gsp例.求二次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．函数y=ax²+bx+c的顶点式一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.例.求次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．函数y=ax²+bx+c的顶点式配方:cbxaxy2ccxabxa2提取二次项系数acababxabxa22222配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方222442abacabxa整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项.44222abacabxa化简:去掉中括号老师提示:这个结果通常称为求顶点坐标公式..44222abacabxay顶点坐标公式?因此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线.练习：写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.2:abx它的对称轴是直线.44,22abacab它的顶点是.44222abacabxay;23.12xxy;2.22xxy;882.32xxy.3421.42xxy请你总结函数函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：abacab44,22abacab44,22abx2直线abx2直线abacabx44,22最小值为时当abacabx44,22最大值为时当想一想函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么？1.相同点:(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).(2)都是轴对称图形.(3)都有最(大或小)值.(4)a0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.a0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而减小.驶向胜利的彼岸小结拓展回味无穷二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与=ax²的关系2.不同点:(1)位置不同(2)顶点不同:分别是和(0,0).(3)对称轴不同:分别是和y轴.(4)最值不同:分别是和0.3.联系:y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移||个单位(当0时,向右平移;当0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移||个单位(当0时向上平移;当0时,向下平移)得到的.驶向胜利的彼岸小结拓展回味无穷二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与=ax²的关系abacab44,22abx2直线ab2ab2ab2abac442abac442abac442abac442谢谢大家，再会!结束寄语•探索是数学的生命线.