6、2020重庆中考数学四边形翻折变换专题二

1OECDABP四边形翻折变换专题训练二1.如图，将边长为4的正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AD、BC上，则折痕FG的长度为()A.25B.35C.26D.362．如图，在正方形ABCD的边AB上取一点E，连接CE，将△BCE沿CE翻折，点B恰好与对角线AC上的点F重合，连接DF，若BE＝2，则△CDF的面积是（）A．1B．3C．6D．3．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点P为AD边上一点，将△ABP沿着BP翻折至△EBP，PE与CD交于点O，且OE=OD，则AP的长为（）A．4.8B．5C．4.5D．44.（2018•河南模拟）如图所示，ABCD为边长为1的正方形，E为BC边的中点，沿AP折叠使D点落在AE上的H处，连接PH并延长交BC于F点，则EF的长为（）525.2A55.2B.353C1.4DB′GFEDCBAB′BA25.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠ADC＝120°，连接BD，把△ABD沿BD翻折，得到△A′BD，连接A′C，若AB＝3，∠ABD＝60°，则点D到直线A′C的距离为（）A．B．C．D．6、（2019•大渡口区模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠得到△AEF，点H为CD上一点，将△CEH沿EH折叠得到△EHG，且F落在线段EG上，当GF＝GH时，则BE的长为()．.1A3.2B.2C5.2D7．如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O．若AB＝3，AD＝4，则FG的长为（）A．B．C．D．8、（2018•周村区二模）一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，使点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G（图1）；再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M（图2），则EM的长为（）A．2B．C．D．39、（2018秋•市南区期末）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG＝2，BG＝6，则AF的长为()26.7A18.7B.4C.5D10.（2019春•沧州期末）矩形ABCD中，AB＝3，CB＝2，点E为AB的中点，将矩形右下角沿CE折叠，使点B落在矩形内部点F位置，如图所示，则AF的长度为（）A．B．2C．D．11.（2018•大连）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E为AD上一点，且∠ABE＝30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为．12.（2018秋•南岸区校级期末）如图，E为矩形ABCD边AD上一点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，连接AF，过F作FH⊥BC于F，若AB＝3，FH＝1，则AF的长度为．4410.5A310.5B210.5C710.5D5OECDABP四边形翻折变换专题训练二答案解析1.如图，将边长为4的正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AD、BC上，则折痕FG的长度为(A)A.25B.35C.26D.362．如图，在正方形ABCD的边AB上取一点E，连接CE，将△BCE沿CE翻折，点B恰好与对角线AC上的点F重合，连接DF，若BE＝2，则△CDF的面积是（B）A．1B．3C．6D．3．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点P为AD边上一点，将△ABP沿着BP翻折至△EBP，PE与CD交于点O，且OE=OD，则AP的长为（A）A．4.8B．5C．4.5D．44.（2018•河南模拟）如图所示，ABCD为边长为1的正方形，E为BC边的中点，沿AP折叠使D点落在AE上的H处，连接PH并延长交BC于F点，则EF的长为（）B′GFEDCBAB′BA第3题图6525.2A55.2B.353C1.4D解：连接AF．∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC＝1，∠B＝90°，∵BE＝EC＝，∴AE＝＝，由翻折不变性可知：AD＝AH＝AB＝1，∴EH＝﹣1，∵∠B＝∠AHF＝90°，AF＝AF，AH＝AB，∴Rt△AFB≌Rt△AFH，∴BF＝FH，设EF＝x，则BF＝FH＝﹣x，在Rt△FEH中，∵EF2＝EH2+FH2，∴x2＝（﹣x）2+（﹣1）2，∴x＝，故选：A．5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠ADC＝120°，连接BD，把△ABD沿BD翻折，得到△A′BD，连接A′C，若AB＝3，∠ABD＝60°，则点D到直线A′C的距离为（）A．B．C．D．解：过点D作DE⊥A′C于E，过A'作A'F⊥CD于F，如图所示：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∠ADC+∠BCD＝180°，∠BCD＝180°﹣120°＝60°，7∵∠ABD＝60°，∴∠ADB＝30°，∴BD＝2AB＝6，AD＝AB＝3，∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝120°﹣30°＝90°，∠DBC＝30°，∴CD＝tan∠DBC•BD＝tan30°×6＝×6＝2，由折叠的性质得：∠A'DB＝∠ADB＝30°，A'D＝AD＝3，∴∠A'DC＝120°﹣30°﹣30°＝60°，∵A'F⊥CD，∴∠DA'F＝30°，∴DF＝A'D＝，A'F＝DF＝，∴CF＝CD﹣DF＝2﹣＝，∴A'C＝＝＝，∵△A'CD的面积＝A'C×DE＝CD×A'F，∴DE＝＝＝，即D到直线A′C的距离为；故选：C．6、（2019•大渡口区模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠得到△AEF，点H为CD上一点，将△CEH沿EH折叠得到△EHG，且F落在线段EG上，当GF＝GH时，则BE的长为()．.1A3.2B.2C5.2D解：如图，连接AH，由折叠可得，BE＝FE，EC＝EG，GH＝CH，∠AEB＝∠AEF，∠CEH＝∠GEH，∴∠AEH＝∠BEC＝90°，∴Rt△AEH中，AE2+EH2＝AH2，①设BE＝x，则EF＝x，CE＝6﹣x＝EG，8∴GF＝6﹣2x＝GH＝CH，DH＝4﹣（6﹣2x）＝2x﹣2，∵∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴Rt△ABE中，AE2＝EB2+AB2＝x2+42，Rt△CEH中，HE2＝EC2+CH2＝（6﹣x）2+（6﹣2x）2，Rt△ADH中，AH2＝DH2+AD2＝（2x﹣2）2+62，代入①式，可得x2+42+（6﹣x）2+（6﹣2x）2＝（2x﹣2）2+62，解得x1＝2，x2＝12（舍去），∴BE的长为2，故答案为：.C．6、将矩形ABCD折叠，点A与对角线BD上的点G重合，折痕BE交AD于点E，点C与对角线上的点H重合，折痕DF交BC于点F．若AB＝6，AD＝8，则EH的长为（）．.23A.13B.3C.22D解：∵AB＝6，AD＝8，∴BD＝＝10，∴设EG＝x，则AE＝x，DE＝（8﹣x），AB＝BG＝6，则DG＝10﹣6＝4，在Rt△DEG中，DG2+EG2＝DE2，∴42+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴EG＝3，∵DH＝BG＝6，∴HG＝2，∴EH＝＝．故答案为：B．7．如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O．若AB＝3，AD＝4，则FG的长为（）A．B．C．D．解：由折叠的性质可知：∠DBC＝∠DBE，9又∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB，∴∠DBE＝∠ADB，∴DF＝BF；∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵DG∥BE，∴四边形BFDG是平行四边形，∵DF＝BF，∴四边形BFDG是菱形；∵AB＝3，AD＝4，∴BD＝5．∴OB＝BD＝．设DF＝BF＝x，∴AF＝AD﹣DF＝4﹣x．∴在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，即32+（4﹣x）2＝x2，解得x＝，即BF＝，∴FO＝＝＝，∴FG＝2FO＝．故选：D．8、（2019•桂林二模）如图，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝10cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，使点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G（图1），再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M（图2），则EM的长为（）A．B．C．D．10解：∵点D与点A重合，得折痕EN，∴DM＝5cm，∵AD＝10cm，AB＝6cm，在Rt△ABD中，BD＝cm，∵EN⊥AD，AB⊥AD，∴EN∥AB，∴MN是△ABD的中位线，∴DN＝BD＝cm，在Rt△MND中，∴MN＝＝3（cm），由折叠的性质可知∠NDE＝∠NDC，∵EN∥CD，∴∠END＝∠NDC，∴∠END＝∠NDE，∴EN＝ED，设EM＝x，则ED＝EN＝x+3，由勾股定理得ED2＝EM2+DM2，即（x+3）2＝x2+52，解得x＝，即EM＝cm．故选：B．9、（2018秋•市南区期末）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG＝2，BG＝6，则AF的长为(A)26.7A18.7B.4C.5D解：作FH⊥BD于H，由折叠的性质可知，FG＝FA，由题意得，BD＝DG+BG＝8，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝60°，∴△ABD为等边三角形，11∴AD＝BD＝8，设AF＝x，则FG＝x，DF＝8﹣x，在Rt△DFH中，∵∠FDH＝60°，∴DH＝（8﹣x）＝4﹣x，FH＝（8﹣x），∴HG＝2﹣DH＝x﹣2，在Rt△FHG中，FG2＝FH2+GH2，即x2＝（4﹣x）2+（x﹣2）2，解得：x＝，∴AF的长为，10.（2019春•沧州期末）矩形ABCD中，AB＝3，CB＝2，点E为AB的中点，将矩形右下角沿CE折叠，使点B落在矩形内部点F位置，如图所示，则AF的长度为（）A．B．2C．D．解：如图中，作EM⊥AF，则AM＝FM，∵AE＝EB＝EF，∴∠EAF＝∠EFA，∵∠CEF＝∠CEB，∠BEF＝∠EAF+∠EFA，∴∠BEC＝∠EAF，∴AF∥EC，在Rt△ECB中，EC＝＝，12∵∠AME＝∠B＝90°，∠EAM＝∠CEB，∴△CEB∽△EAM，∴＝，∴＝，∴AM＝，∴AF＝2AM＝，故选：A．11.（2018•大连）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E为AD上一点，且∠ABE＝30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为6﹣2．解：如图作A′H⊥BC于H．∵∠ABC＝90°，∠ABE＝∠EBA′＝30°，∴∠A′BH＝30°，∴A′H＝BA′＝1，BH＝A′H＝，∴CH＝3﹣，∵△CDF∽△A′HC，∴＝，∴＝，∴DF＝6﹣2，12.（2018秋•南岸区校级期末）如图，E为矩形ABCD边AD上一点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，连接AF，过F作FH⊥BC于F，若AB＝3，FH＝1，则AF的长度为2．解：设AF与BH交于G，∵将△ABE沿BE翻折得到△FBE，∴BF＝AB＝3，∵FH⊥BC，∴BH＝＝2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴AB∥FH，∴△ABG∽△FHG，∴＝＝3，∴BG＝，HG＝，∴AG＝＝，∴FG＝，∴AF＝AG+GF＝2，13410.5A310.5B210.5C710.5D答案A