2016中考浙江省二次函数真题

12016中考全省二次函数真题二次函数是必考考点。分数一般在18分上下，通常是1大2小。要求熟练掌握基本知识点，计算能力过关，认证仔细，会合理书写解题过程。对于项洁要求拿下12分。嘉兴10．二次函数5)1(2xy，当nxm且0mn时，y的最小值为m2，最大值为n2，则mn的值为（▲）（A）25（B）2（C）23（D）2114．把抛物线2xy先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是▲．24．小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班．爸爸行驶到甲处时，看到前面路口是红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待．爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度)s/m(v与时间)s(t的关系如图1中的实线所示，行驶路程)m(s与时间)s(t的关系如图2所示，在加速过程中，s与t满足表达式2ats．（1）根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求a的值；（2）求图2中A点的纵坐标h，并说明它的实际意义；（3）爸爸在乙处等待了7秒后绿灯亮起继续前行．为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中，速度)s/m(v与时间)s(t的关系如图1中的折线O－B－C所示，加速过程中行驶路程)m(s与时间)s(t的关系也满足表达式2ats．当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶速度．义乌10.已知二次函数y＝x2－2x－3，点P在该函数的图象上，点P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．设d＝d1+d2,下列结论中：①d没有最大值；②d没有最小值；③；－1＜x＜3时，d随x的增大而增大；④满足d＝5的点P有四个．其中正确结论的个数有A．1个B．2个C．3个D．4个1721t(s)0848180hs(m)图2Av(m/s)t(s)01782112图1OBC（第24题）222.为进一步缓解城市交通压力，义乌市政府推出公共自行车，公共自行车在任何一个网店都能实现通租通还，某校学生小明统计了周六校门口停车网点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y的值表示8:00点时的存量，x=2时的y值表示9:00点时的存量……以此类推，他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系.时段x还车数借车数存量y7:00-8:00175158:00-9:00287n……………根据所给图表信息，解决下列问题：（1）m=__▲__，解释m的实际意义：__________▲___________；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知10:00-11:00这个时段的借车数比还车数的一半还要多2，求此时段的借车数.24.如图1，点A，B分别是二次函数y=2x2的图象上的两个点，A、B的横坐标分别为a，b（a0,b0），点P（0，t）是抛物线对称轴上的任意一点.（1）当a＋b=0时，探究是否存在t，使得△PAB是以AB为底的等腰三角形，若存在，请直接写出t、a、b的其中一组值；若不存在，请说明理由；（2）当a＋b≠0时，探究是否存在t，使得△PAB是以AB为底的等腰三角形，若存在，请写出t的取值范围，并用含t的代数式表示a2＋b2的值；若不存在，请说明理由；（3）如图2作边长为4的正方形ACDE（A、C、D、E按逆时针排列），使得AC∥x轴，若边CD与二次函数的图象总有交点，求a的取值范围.湖州22．随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？图1图2ABPyxOACDOoExoyoOxy备用图123456789101112xym15n0323．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．宁波11．（4分）（2016•宁波）已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大22．（10分）（2016•宁波）如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．24．（10分）（2016•宁波）某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示AB进价（万元/套）1.51.2售价（万元/套）1.651.4该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．4（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？舟山10．二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）A．B．2C．D．14．把抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是．24．小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班，爸爸行驶到甲处时，看到前面路口时红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待，爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度v（m/s）与时间t（s）的关系如图1中的实线所示，行驶路程s（m）与时间t（s）的关系如图2所示，在加速过程中，s与t满足表达式s=at2（1）根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求a的值；（2）求图2中A点的纵坐标h，并说明它的实际意义；（3）爸爸在乙处等代理7秒后绿灯亮起继续前行，为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中，速度v（m/s）与时间t（s）的关系如图1中的折线O﹣B﹣C所示，行驶路程s（m）与时间t（s）的关系也满足s=at2，当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶速度．20．（2016浙江杭州，20，10分）把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h＝20t－5t2（0≤t≤4）．（1）当t＝3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t的值；（3）若存在实数t1和t2（t1≠t2），当t＝t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取值范围．22．（2016浙江杭州，22，12分）已知函数y1＝ax2＋bx，y2＝ax＋b（ab≠0），在同一平面直角坐标系中．（1）若函数的y1图像过点(－1，0)，函数的y2图像过点(1，2)，求a，b的值；（2）若函数y2的图像过函数y1的图像的顶点．①求证：2a＋b＝0；②当1＜x＜23时，比较y1与y2的大小．523.（2016浙江金华，23，10分）在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax2相交于A,B两点（点B在第一象限），点D在AB的延长线上.（1）已知a=1，点B的纵坐标为2.①如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B,与AB的延长线交于点C,求AC的长.②如图2，若BD=12AB，过点B,D的抛物线L2，其顶点M在x轴上，求该抛物线的函数表达式.（2）如图3，若BD=AB，过O,B,D三点的抛物线L3，顶点为P,对应函数的二次项系数为a3，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于E,F两点,求3aa的值，并直接写出ABEF的值.23.(2016淅江丽水，23，10分)如图，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y=110x2-45x+3的绳子.（1）求绳子最低点离地面的距离；（2）因实际需要要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子（如图2）,使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长；（3）将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为14，设MN离AB的距离为m,抛物线F2的顶点离地面距离为k,当2≤k≤2.5时，求m的取值范围.7.（2016浙江衢州，7，3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标(x，y)对应值列表如下：x…－3－2－101…y…－3－2－3－6－11…则该函数图象的对称轴是（）A.直线x＝－3B.直线x＝－2C.直线x＝－1D.直线x＝0【答案】B.8.（2016浙江衢州，8，3分）已知关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）（第23题图1）（第23题图2）（第23题图3）PDABOxyLL3FEBOxyLACL1BOxyLADL2M6A.k≥1B.k＞1C.k≥－1D.k＞－122.（2016浙江衢州，22，10分）已知二次函数y＝x2+x的图象，如图所示.（1）根据方程的根与函数图象之间的关系，将方程x2+x＝1的根在图象上近似地表示出来（精点．．），并根据图象，写出方程x2+x＝1的根（精确到0.1）.（2）在同一直角坐标系中画出一次函数y＝12x+32的图象，观察图象写出自变量x取值在什么范围时，一次函数的值小于．．二次函数的值.（3）如图，点P是坐标平面上的点，并在网格的格点上，请选择一种行当的平移方法，使平移后二次函数图象的顶点落在P点上，平移后二次函数的函数解析式，并判断点P是否在函数y＝12x+32的图象上，请说明理由.16．（2016浙江台州，16，5分）竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1．1秒时到达相同的最大离地高度．第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝．【答案】1.610.（2016浙江温州，10,4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积12SS的大小变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小23.（2016浙江温州，23，12分）如图，抛物线y=2x﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．7（1）用含m的代数式表示BE的长．（2）当m=3时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积