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宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2009·绍兴中考)如图，D,E分别为△ABC的AC,BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE=48°，则∠APD等于()(A)42°(B)48°(C)52°(D)58°【解析】选B.根据中位线和对称知∠APD=∠CDE=48°.宇轩图书下一页上一页末页目录首页2.如图，△ACB≌△A′CB′,∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为()(A)20°(B)30°(C)35°(D)40°【解析】选B.根据全等三角形的性质知∠ACA′=∠BCB′=30°.宇轩图书下一页上一页末页目录首页3．如图，给出下列四组条件：①AB=DE,BC=EF,AC=DF；②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有()(A)1组(B)2组(C)3组(D)4组【解析】选C.对照三角形全等的判定条件可知.宇轩图书下一页上一页末页目录首页4.在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′，且b-a=b′-a′,b+a=b′+a′,则这两个三角形()(A)不一定全等(B)不全等(C)根据“ASA”，两三角形全等(D)根据“SAS”，两三角形全等【解析】选D.将b-a=b′-a′,b+a=b′+a′,相加可得b=b′,取b-a=b′-a′和b+a=b′+a′之差可得a=a′,又因为边a和b的夹角为∠C，a′和b′的夹角为∠C′,所以根据“SAS”两三角形全等.宇轩图书下一页上一页末页目录首页5.(2010·凉山中考)如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个【解析】选C.根据全等三角形的性质和判定可知.宇轩图书下一页上一页末页目录首页二、填空题(每小题6分，共24分)6．已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出_____个.答案：3宇轩图书下一页上一页末页目录首页7．如图，点E是菱形ABCD的对角线BD上的任意一点，连结AE、CE．请找出图中一对全等三角形为_____．【解析】根据菱形的性质特点以及判定三角形全等的条件可知.△ABD≌△CBD或△ADE≌△CDE或△BCE≌△BAE.答案：△ABD≌△CBD(答案不惟一)宇轩图书下一页上一页末页目录首页8．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_____.【解析】由题意得：△ABC∽△ADE,答案：103宇轩图书下一页上一页末页目录首页9.(2010·聊城中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6，Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，则线段B′C的长为______.【解析】过B′作CA延长线的垂线交延长线于点E，根据旋转可知△AB′C′≌△ABC，则AB′=6,∠B′AE=60°，∴B′E=，AE=3，则在Rt△CB′E中，B′C答案：3337宇轩图书下一页上一页末页目录首页三、解答题(共46分)10.(10分)(2010·宁德中考)如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：________，并给予证明.宇轩图书下一页上一页末页目录首页【自主解答】方法一：添加条件：AE＝AF证明：在△AED与△AFD中，∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∴△AED≌△AFD(SAS).方法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA，证明：在△AED与△AFD中，∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA，∴△AED≌△AFD(ASA).宇轩图书下一页上一页末页目录首页11.(12分)(2010·淮安中考)已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE,求证：AE=BD.【证明】∵点C为AB中点，∴AC=BC，又∵∠ACD=∠BCE,∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,即∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，AC=BC∠ACE=∠BCDCE=CD，∴△ACE≌△BCD，∴AE=BD.宇轩图书下一页上一页末页目录首页12．(12分)如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD.【证明】∵AC平分∠BAD，∴∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ．∵∠1=∠2，∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ．在△ＡＢＣ和△ＡＤＣ中∠BAC=∠DAC∠ABC=∠ADCAC=AC.∴△ＡＢＣ≌△ＡＤＣ．∴ＡＢ＝ＡＤ．(其他不同证法亦可)宇轩图书下一页上一页末页目录首页13．(12分)如图，在△ABC中，∠ACB=2∠B．(1)根据要求作图：①作∠ACB的平分线交AB于D；②过D点作DE⊥BC，垂足为E．(2)在(1)的基础上写出一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形：△_____≌_____△；△_____∽△_____．请选择其中一对加以证明．宇轩图书下一页上一页末页目录首页【解析】(1)①正确作出角平分线CD；②正确作出DE．(2)△BDE≌△CDE；△ADC∽△ACB．选择△BDE≌△CDE进行证明：∵DC平分∠ACB,∴∠DCE=∠ACB，又∵∠ACB=2∠B,∴∠B=∠ACB，∴∠DCE=∠B，1212宇轩图书下一页上一页末页目录首页∵DE⊥BC,∴∠DEC=∠DEB=90°，又∵DE=DE,∴△BDE≌△CDE(AAS)或选择△ADC∽△ACB进行证明：∵DC平分∠ACB,∴∠ACD=∠ACB，又∵∠ACB=2∠B,∴∠B=∠ACB，∴∠ACD=∠B,又∵∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB.1212宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页