4、2020重庆中考数学三角形翻折变换专题四(含答案解析)

1三角形翻折变换专题四1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，当线段AF＝AC时，BE的长为．2．（2019•福州二模）如图，等边三角形ABC边长为5、D、E分别是边AB、AC上的点，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若BF＝2，则BD的长是（）A．B．C．3D．253．（2019•卧龙区一模）如图，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，点D为斜边AB上一点，DE⊥AB交AC于点E，将△AED沿DE翻折，点A的对应点为点F．如果△EFC是直角三角形，那么AD的长为．4、（2018秋•杭州期末）如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点E、F分别在边AB、AC上，将△AEF沿直线EF折叠，使点A的对应点D恰好落在边BC上．若△BDE是直角三角形，则CF的长为．5、（2019江北九上期末）如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,将线段AB绕点B逆时针方向旋转到DB，连接CD和AD,使∠DAC=∠CDB,当2CD,AC的长度为（）A.22B.4C.10D.32ACBD27、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=5，tan2ABC，点E是边AC上一点，将△ABC沿斜边AC翻折得到△ABD，点C落在点D处，点E的对应点为F，点G是BD上一点，若CE=DG，且045FEG，则EG的长度为（）A.310B.210C.45D.358、（2016•苏州校级二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝75°，将△ABC沿CD翻折，使点B落在边AC上的B′处，则BC：BD＝（）A．：2B．3：2C．：3D．5：39、（2019•蚌埠二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是（）A．3.2B．2C．1.2D．110、（2019秋•嘉定区期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，点D、E分别在边BC、AC上，且BD＝CE，将△CDE沿DE翻折，点C落在点F处，且DF∥AB，则BD的长为．3三角形翻折变换专题四答案1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，当线段AF＝AC时，BE的长为．解：连接AD，作EG⊥BD于G，如图所示：则EG∥AC，∴△BEG∽△BAC，∴＝＝，设BE＝x，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∴＝＝，解得：EG＝x，BG＝x，∵点D是边BC的中点，∴CD＝BD＝2，∴DG＝2﹣x，由折叠的性质得：DF＝BD＝CD，∠EDF＝∠EDB，在△ACD和△AFD中，，∴△ACD≌△AFD（SSS），∴∠ADC＝∠ADF，∴∠ADF+∠EDF＝×1880°＝90°，即∠ADE＝90°，∴AD2+DE2＝AE2，∵AD2＝AC2+CD2＝32+22＝13，DE2＝DG2+EG2＝（2﹣x）2+（x）2，∴13+（2﹣x）2+（x）2＝（5﹣x）2，解得：x＝，即BE＝；2．（2019•福州二模）如图，等边三角形ABC边长为5、D、E分别是边AB、AC上的点，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若BF＝2，则BD的长是（）A．B．C．3D．2解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝5，4∵沿DE折叠A落在BC边上的点F上，∴△ADE≌△FDE，∴∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，CE＝y，AE＝5﹣y，∵B2，BC＝5，∴CF＝3，∵∠C＝60°，∠DFE＝60°，∴∠EFC+∠FEC＝120°，∠DFB+∠EFC＝120°，∴∠DFB＝∠FEC，∵∠C＝∠B，∴△DBF∽△FCE，∴，即，解得：x＝，即BD＝，53．（2019•卧龙区一模）如图，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，点D为斜边AB上一点，DE⊥AB交AC于点E，将△AED沿DE翻折，点A的对应点为点F．如果△EFC是直角三角形，那么AD的长为或5．解：在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，如图1，若∠CFE＝90°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠1+∠2＝∠B+∠A＝90°，∵将△AED沿DE翻折，点A的对应点为点F，∴∠A＝∠2，AE＝EF，∴∠1＝∠B，∴CF＝BC＝6，∵CE2＝EF2+CF2，∴CE2＝（8﹣CE）2+62，∴CE＝，∴AE＝，∵∠ADE＝∠ACB＝90°，∴△ADE∽△ACB，∴＝，∴AD＝；当∠ECF＝90°时，点F与B重合，∴AD＝AB＝5；当∠CEF＝90°时，则EF∥BC，∴∠AFE＝∠B，∵∠A＝∠AFE，∴∠A＝∠B，∴AC＝BC（与题设矛盾），∴这种情况不存在，综上所述：如果△EFC是直角三角形，那么AD的长为或5．54、（2018秋•杭州期末）如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点E、F分别在边AB、AC上，将△AEF沿直线EF折叠，使点A的对应点D恰好落在边BC上．若△BDE是直角三角形，则CF的长为或．解：①当∠BED＝90°时，过点F作FM⊥AE，根据折叠性质可知∠AEF＝∠DEF＝45°，设FC＝a，则AF＝3﹣a，在Rt△AMF中，sinA＝，∴MF＝＝ME．cosA＝，∴AM＝．∴AE＝AM+MF＝＝DE．则BE＝AB﹣AE＝5﹣．在Rt△BED中，tanB＝，∴BE＝．∴5﹣＝，解得a＝；②当∠EDB＝90°时，根据折叠性质可知AF＝FD，∠A＝∠EDF，∵ED∥AC，∴∠EDF＝∠DFC．∴∠A＝∠DFC．∴cosA＝cos∠DFC＝，设FC＝x，则AF＝3﹣x＝DF，∴，解得x＝．综上所述CF长为或．5、（2019江北九上期末）如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,将线段AB绕点B逆时针方向旋转到DB，连接CD和AD,使∠DAC=∠CDB,当2CD,AC的长度为（C）A.22B.4C.10D.326ACBDACBDEFG78、（2016•苏州校级二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝75°，将△ABC沿CD翻折，使点B落在边AC上的B′处，则BC：BD＝（）A．：2B．3：2C．：3D．5：3解：∵将△ABC沿CD翻折，使点B落在边AC上的B′处，∠C＝90°，∴∠ACB＝∠DCB＝45°，∵∠B＝75°，∴∠BDC＝60°，作BE⊥CD，设ED长为x，∵∠BDC＝60°，∴BE＝x，BD＝2x，∵∠DCB＝45°，∴BE＝EC＝x，∴BC＝x，∴BC：BD＝x：x＝：．故选：A．89、（2019•蚌埠二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是（）A．3.2B．2C．1.2D．1解：如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．（点P在以F为圆心CF为半径的圆上，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小）∵∠A＝∠A，∠AMF＝∠C＝90°，∴△AFM∽△ABC，∴，∵CF＝2，AC＝6，BC＝8，∴AF＝4，AB＝＝10，∴＝，∴FM＝3.2，∵PF＝CF＝2，∴PM＝1.2∴点P到边AB距离的最小值是1.2．故选：C．10、（2019秋•嘉定区期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，点D、E分别在边BC、AC上，且BD＝CE，将△CDE沿DE翻折，点C落在点F处，且DF∥AB，则BD的长为（）．A.4429B.4529C.4629D.4729解：如图，延长DF交AC于点G，设BD＝CE＝x，∵∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，∴AC＝＝＝12，∵将△CDE沿DE翻折，点C落在点F处，∴EF＝CE＝x，∵DF∥AB，∴∠A＝∠EGF，∴△ABC∽△GEF，∴，即，解得GE＝，∴CG＝GE+CE＝，∵DF∥AB，∴，即，解得x＝．即BD＝．故选B．