高等数学I(本科类)第3阶段测试题-考试科目《高等数学》专升本-第七章至第九章(总分100分)

1江南大学现代远程教育第三阶段测试卷考试科目:《高等数学》专升本第七章至第九章（总分100分）时间：90分钟一．选择题(每题4分，共20分)1.设22(,)xfyxyxy,则(1,1)f(d).(a)3(b)2(c)1(d)02.设函数yzx,则dzb(a)1lnyydzyxdxxxdy(b)1lnyydzyxdxxxdy(c)lnyydzyxdxxxdy(d)11lnyydzyxdxxxdy3.若D是平面区域22{12}xy,则Ddxdy=(b)(a)2(b)(c)3(d)44.下面各微分方程中为一阶线性方程的是(b)(a)32xyy(b)cosxyyx(c)2yyx(d)21yxy5.微分方程cossin0xxxxxeyey的通解是(d).(a)2sinxyexxC(b)sinxyexxC(c)2sinxyexxC(d)sinxyexxC二.填空题(每题4分，共28分)6.设(1)yzx,则13xyzx__12______27.设cot()zxy,则zy___2cscxxy（）_____8.设sinyxzexy,则dz____21[sin][cos]yyxxyeydxexydyxx______9.设2(32)xyzyxe,则(4(32))(6(32))xyxydzyxyedxyxxedy_10.交换二次积分次序234123(,)xxIdxfxydy=____423123(,)yydyfxydx_________.11.微分方程443dxxydy的自变量为__;y__未知函数为__;x__方程的阶数为__4._12.微分方程0dyydxx的通解是_____xyC___三.解答题(满分52分)13.设(,)zzxy是由方程22cos()0zxyxz所确定的隐函数,求dz22F(x,y,z)=2cos()=-2sin()=-=2+sin(x-z)zxyxzFxyxzxFxyFz解：令2sin()2+sin(x-z)zxyxzx22+sin(x-z)zxyzzdzdxdyxy=22sin()2+sin(x-z)2+sin(x-z)xyxzxdxdy314.求函数22zxyxy的极值。z20z20y0,0yxxxyxy解：令得22222212zzzxxyy2×2-10且20所以(0,0)为极小值Z(0,0)=015.计算Dxydxdy,其中D是由曲线21,,3xyyxy围成的平面区域。2x解：由xy=1,y=x解得x=1,y=1或=-1,y=-1则易得Dxydxdy=331211y122yydyxydxydyy=23331111ln2262yydyyy=131ln33216.计算22xyDedxdy,其中D是由2214xy确定。42012122112==2=2-2=2deddeeee2π解：原式ππππ17.求微分方程2dxxdyxy的通解。211232+()1()1()33dxdxxxdyxydxxdyyxdxxyeexdxcxdxcxxxccxx解：18.求微分方程1dyydxx的通解。=112yuyxuxdyduuxdxdxduuxudxduudxx解：令则=512dudxux=L两边积分1ln122u=lnx2112ucx2112ycxx22xxyc方法二;（公式法）111=2dxdxxxyeedxcxcxdxcxx19.求微分方程122yyx满足初始条件(1)1y的解。212dyydxx解：22-222212111=22-=2dxdxxxyeedxcxdxcxcxxxcx(1)13c2y得2322xyx