有限元考试试题

一．是非题（认为该题正确，在括号中打；该题错误，在括号中打×。）(每小题2分)（1）用加权余量法求解微分方程，其权函数V和场函数u的选择没有任何限制。（×）（2）四结点四边形等参单元的位移插值函数是坐标x、y的一次函数。（√）（3）在三角形单元中，其面积坐标的值与三结点三角形单元的结点形函数值相等。（√）（4）二维弹性力学问题的有限元法求解，其收敛准则要求试探位移函数C1连续。（×）（5）有限元位移法求得的应力结果通常比应变结果精度低。（×）（6）等参单元中Jacobi行列式的值不能等于零。（√）（7）在位移型有限元中，单元交界面上的应力是严格满足平衡条件的。（×）（8）四边形单元的Jacobi行列式是常数。（×）（9）利用高斯点的应力进行应力精度的改善时，可以采用与位移插值函数不同结点的形函数进行应力插值。（√）（10）一维变带宽存储通常比二维等带宽存储更节省存储量。（√）二．单项选择题（共20分，每小题2分）CBBCBCDCCC1在加权余量法中，若简单地利用近似解的试探函数序列作为权函数，这类方法称为____C__________。（A）配点法（B）子域法（C）伽辽金法2等参变换是指单元坐标变换和函数插值采用__B____的结点和______的插值函数。（A）不相同，不相同（B）相同，相同（C）相同，不相同（D）不相同，相同3有限元位移模式中，广义坐标的个数应与_____B______相等。（A）单元结点个数（B）单元结点自由度数（C）场变量个数4采用位移元计算得到应力近似解与精确解相比较，一般______C_____。（A）近似解总小于精确解（B）近似解总大于精确解（C）近似解在精确解上下震荡（D）没有规律5如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是m阶，单元的完备性是指试探函数必须至少是__B____完全多项式。（A）m-1次（B）m次（C）2m-1次6与高斯消去法相比，高斯约当消去法将系数矩阵化成了____C_____形式，因此，不用进行回代计算。（A）上三角矩阵（B）下三角矩阵（C）对角矩阵7对称荷载在对称面上引起的________D________分量为零。（A）对称应力（B）反对称应力（C）对称位移（D）反对称位移8对分析物体划分好单元后，______C____会对刚度矩阵的半带宽产生影响。（A）单元编号（B）单元组集次序（C）结点编号9n个积分点的高斯积分的精度可达到__C____阶。（A）n-1（B）n（C）2n-1（D）2n10引入位移边界条件是为了消除有限元整体刚度矩阵K的____C______。（A）对称性（B）稀疏性（C）奇异性三．简答题（共20分，每题5分）1、简述有限单元法结构刚度矩阵的特点。（1）对称性；（2）奇异性；（3）主对角元恒正；（4）稀疏性；（5）非零元素带状分布2、简述有限元法中选取单元位移函数（多项式）的一般原则。答：一般原则有(1)广义坐标的个数应该与结点自由度数相等；(2)选取多项式时，常数项和坐标的一次项必须完备；(3)多项式的选取应由低阶到高阶；(4)尽量选取完全多项式以提高单元的精度。3、简述有限单元法的收敛性准则。完备性要求，协调性要求(2分)具体阐述内容4、考虑下列三种改善应力结果的方法（1）总体应力磨平、（2）单元应力磨平和（3）分片应力磨平，请分别将它们按计算精度（高低）和计算速度（快慢）进行排序。计算精度（1）（3）（2）计算速度（2）（3）（1）四．计算题（共40分，每题20分）1、如图1所示等腰直角三角形单元，其厚度为t，弹性模量为E，泊松比0；单元的边长及结点编号见图中所示。求(1)形函数矩阵N(2)应变矩阵B和应力矩阵S(3)单元刚度矩阵eK1、解：设图1所示的各点坐标为点1（a，0），点2（a，a），点3（0，0）于是，可得单元的面积为12A2a，及(1)形函数矩阵N为(7分)12122121(0aa)a1(00a)a1(aa0)aNxyNxyNxy；123123NNNNIIINNN(2)应变矩阵B和应力矩阵S分别为(7分)12a010-aa-aaB，220010aaa0B，32-a0100a0-aB；123BBBB12a00-aa11-aa22ES，22000aa1a02ES，32-a000a10-a2ES；123123SDBBBSSS123aa(3)单元刚度矩阵eK(6分)111213T2122233132333110211312011110014020200200020111001eEttAKKKKBDBKKKKKK2、图2（a）所示为正方形薄板，其板厚度为t，四边受到均匀荷载的作用，荷载集度为21/Nm，同时在y方向相应的两顶点处分别承受大小为2/Nm且沿板厚度方向均匀分布的荷载作用。设薄板材料的弹性模量为E，泊松比0。试求(1)利用对称性，取图（b）所示1/4结构作为研究对象，并将其划分为4个面积大小相等、形状相同的直角三角形单元。给出可供有限元分析的计算模型（即根据对称性条件，在图（b）中添加适当的约束和荷载，并进行单元编号和结点编号）。(2)设单元结点的局部编号分别为i、j、m，为使每个单元刚度矩阵eK相同，试在图（b）中正确标出每个单元的合理局部编号；并求单元刚度矩阵eK。(3)计算等效结点荷载。(4)应用适当的位移约束之后，给出可供求解的整体平衡方程（不需要求解）。2、解：(1)对称性及计算模型正确(5分)图1图2（a）（b）3①②③④(2)正确标出每个单元的合理局部编号(3分)(3)求单元刚度矩阵eK(4分)(4)计算等效结点荷载(3分)(5)应用适当的位移约束之后，给出可供求解的整体平衡方程（不需要求解）。(5分)jmmmmiiiijjj1N/m21N/m12456对称1011012020031214301201eEtK对称123356322000026121006120146101620212vvuEttvuu