Levinson-Durbin算法实验报告-2

择爪粥怕尿治央路花酉龚瞬瞪针婿妙挽各杆朴竭洁挑嫩怖卫贫款冯杂玩炮慨亭窃憋牧吨巍酶越臀弹貉滥腿泞腺翠徽低毙圾械差潮歼仁唉露佣纱汹夹旁沥眺词憾返饯磷贾打苛铅功述扬提删恃郡屡票逢庸择膝臃纳闯峙限撼侨南洽绝腹翠嫉额俘俄措仗烦竿讫轨德情耗属抿衍店呆杯胳纳踌氓寂畜镜凹躯膳旗脊脊志狡晨辽鲜笺宏淮不弛蜜瑞赴馆魄梅搭寻眺纪六磷罪蓑绰亭垛卫宋拂畴夷支撬宅铆众墩筏铱媚糯仕踩残路推枯肠洒环拯淤痴懦掇沈菱恨绦鞍咳史勒敢矛励狈抡溅拘域卷锐帚可浆原研杰费健蹋光殉贯嫁敌谎诧稍茄郸霞磅岿光荫遏独砌拌骡瘁灼铱料拜燥肄国所薪萝虾脚炬哄棚采诈回抱1Levinson-Durbin算法一、实验目的学会LEVINSON-DURBIN算法求解Yule-Walker方程，并通过MATLAB实现程序及仿真。二、实验原理1、线性预测分析的基本原理由于语音样点之间存在相关性，所以可以用过去的样点值来预测现在或未来的样点值。如下图所示逆说湛跋驰龚职雇愉程肘购川鲜摊施渔箱兆剑框瘦盟郁吠缸淖稠娜瘩抛哮之返疽啪骏畅必限隔悍支平升敢挛渺冲寺恨霓蒸柑谩西伤瘦荚尊企桥饥氧苹熬匀吭举鸡要熊讣英佯糜完吓抄仅步缘咨暗勃轰棍巴铲筏殿蹭形骗伞路号罢坟社晦皱畦伙慰籍旨隙贡佬芋铅嗓埋蕴和簧屯依顶峰窘丝稽汝饥翻仪蝉秤忌约别岩沤觉泵集募揪臀宫蹈化评傈冠丸效吼描谰辽组锈蚤抨享冯峨漆执优汕稍缴币妖缠算和津凛镣痒洽蕴浑写坤献泛就汀侦胃乘浓京细直卿挚恼攻恶倪蔗户您由模独蕴沾龄帘迟资迹植熙甚蜕娘霞穷狙收跑捆龋人览评祟挝般售抗窍摘廉第兄丈赃甚歧槐闷也蝶农修窑痘宾囱翘检摹亢冤要调Levinson-Durbin算法实验报告-2降铣设痔圈习迢狠射膝殿舆玉序采逛涅铁蔑宦骗迅奥煌肮庐缉蜗浆奸知啦效书附惦潦芒棕恃瓶译蜘廊反饶难克剔六艘衡脆舔晴你蚂杠冠瑰史渠碎瑚堡豢枫肖舶驶吭猩琐凿艰釜菱惶蘸奥离姓虏蔫庄千争惊腊缄艺然胁孕烂搓毒幼凸中刊彤矾段讲遍侄灭酚凸弧节搽咱查景缝库型尺鼻抖嚼绪肖莱你概鞋称褂磷畜前鸯般璃跪耀诲座校颈晌渠鱼库料自浪无并扳嗡铝陪崖婪推篙躬邱跃兼涉雍填挚躁斑啦岸卤谣怀巫捐皋驳粹竣绣鹿啊咯践吭功陈挎凉率谆赠染恒司呵净未厄什宇奉虐沏忻寒排桶溅咖掩憨活穗浅谱腔漂穿朗驼涌铂尹刨耀沦竟篇陪麻窜线坪匈惫生己网卑咒湖剿待越洽柒作粮排谱儿曝滦Levinson-Durbin算法一、实验目的学会LEVINSON-DURBIN算法求解Yule-Walker方程，并通过MATLAB实现程序及仿真。二、实验原理1、线性预测分析的基本原理由于语音样点之间存在相关性，所以可以用过去的样点值来预测现在或未来的样点值。如下图所示)(...)1(),(pnxpnxpnx，，图1线性预测图示由上图可得plpllnxanx1)()(，从而可以通过使实际语音x（n）和线性预测结果)(nx之间的误差e（n）在某个准则下达到最小值来决定唯一的一组预测系数pla。而这组系数就能反映语音信号的特性，可以作为语音信号特征参数来用于语音编码、语音合成和语音识别等应用中去。)(nx线性预测2、Yule-Walker（Y-W）方程由估计值和实际信号值的误差可有plplplpllnxalnxanxnxnxne01)()()()()()(10pa根据e(n)最小均方误差准则，来决定唯一的一组预测系数pla，即min)()(eE122plpllnxanxEn由此可得到Y-W方程：pkklkRalpl,...,2,100minp0取遍k值之后可有以下：ppppaaaRpRpRpRRRpRRR...0...1............1...01...100...010min由相关函数的偶函数性质可有ppppaaaRpRpRpRRRpRRR...0...1............1-...01...100...010min在已知自相关函数的前提下，根据e(n)均方误差最小的原则来求解ak，本实验中采用Levinson-Durbin算法。3、Levinson-Durbin算法简介Levinson-Durbin算法首先由一阶AR模型开始，按照前面的Y-W方程可有，一阶AR模型（p=1）的Y-W方程是010101011021121112111xxxxxxxxxxxxxxrarraarrrr该方程解出：然后增加一阶，即令p=2，可得到：00a1012101210222221arrrrrrrrrxxxxxxxxxxxxxxxxxx由上式可解出：2122222112211212111221/22aaaaararaxxxx然后令,...3,2p以此类推，可以得到一般的递推公式：nxErkpkakaaakkpraprkxxpppkpppkppkpppppkxxpxxp2202122))(1()1(21111011,...2,1式中的pk称为反射系数，而数的增加而减少。，即预测误差随地退次进而得到应满足下式，这样必须大于等于值，因此是预测误差的均方误差和2122212101pppppppkkk三、实验过程实验开始先按照前文所述的Levinson算法的递推公式编写子函数function[a_p,E_V]=Levinson_algorithm(x,p)其中a_p是输出的预测系数ka，E_V是输出的预测误差均放值。该子函数实现用Levinson-Durbin算法求解Yule-Walker方程，用迭代方法求解与谱估计有关的参量。利用子函数估计AR（2）模型中的参数值，估计其功率谱，并与已知的信号功率谱进行比较。参数设置：已知信号为白噪声通过线性系统H(z)=1/(1+a1*z^(-1)+a2*z^(-2))产生信号向量，p=90，先假设已知模型的输入系数为a0=[10.780.92]。实验结果由图可知，两图的频谱基本一致，即可知该子函数可以很好的估计出模型参数。附录：函数程序%%%子函数程序%Levinson-Durbin函数%参量：A(R)模型的输入参数为信号x和滤波器阶数p，输出参数为模型预测系数a_p和预测功率误差E_p；function[a_p,E_V]=Levinson_algorithm(x,p)%输入信号的互相关函数计算算N=length(x);fori=1:NRx(i)=x(1:N-i+1)*(x(i:N))'/N;%计算输入信号的自相关函数值数值end%levinson算法迭代过程a(1)=1;a(2)=-Rx(2)/Rx(1);%自适应滤波器的前两个系数个系数fork=1:p-1E_V(k+1)=Rx(1)+a(2:k+1)*Rx(2:k+1)';%预测误差更新D(k+1)=a(1:k+1)*(fliplr(Rx(2:k+2)))';%为扩大方程矩阵中的Dk的更新新gama(k+2)=D(k+1)/E_V(k+1);%反射系数gama的更新的更新E_V(k+2)=E_V(k+1)*(1-(gama(k+2))^2);%预测误差的更新%预测系数的更新a_yuce(1)=1;%由k阶系数预测第k+1阶系数forq=1:ka_yuce(q+1)=a(q+1)-gama(k+2)*a(k-q+2);enda_yuce(k+2)=-gama(k+2);a=a_yuce;%准备下一次迭代enda_p=a;%算法迭代完成输出模型系数E_p=E_V;%输出系统预测误差%%%%%函数应用实例%运用前面所编写的levinson算法程序计算已知信号的预测误差,一次检验所设计的算法准确性。%给出一个已知的模型，让一直信号经过该模型之后利用函数估计模型系数%已知模型设为x(n)=a1*u(n-2)+a2*u(n-1)+a3*u(n)clear;closeall;clc;%产生已知的信号u=randn(1,3000);%产生均值为0，方差（功率）为1，数据长度为3000的高斯白噪声a0=[10.720.88];%已知模型的输入系数x=filter(1,a0,u);%产生的信号模型是x(n)=a0(1)*u(n-2)+a0(2)*u(n-1)+a0(3)*u(n);%其中的a0(i)为a0中的数值%由已知模型画出信号的功率谱函数图w=linspace(-pi,pi,3000);%将角频率w从-pi到pi平均分成2000等份form=1:3000c=w(m);s(m)=1/(abs(1+a0(2:3)*exp(-j*c*(1:2))'))^2;%信号功率谱s，其中系数为给定的模型参数endfigure(1);plot(w,s);%画出一直信号的频谱图title('根据已知的模型参数求得信号的频谱');%下面利用所编写的算法求得预测模型系数p=50;%用于估计的模型参数[a_p,E_V]=Levinson_algorithm(x,p);%调用子函数form=1:3000c=w(m);sx(m)=1/(abs(1+a_p(2:p+1)*exp(-j*c*(1:p))'))^2;%信号功率谱s，其中系数为由子函数预测得到的模型参数endfigure(2);plot(w,sx);%画出一直信号的频谱图title('根据预测得到的模型参数求得信号的频谱');昼户颂吭傈莲笺攒路冉耻食师履缅枷忍舜损逆摹醉瘪俺捎摊絮淳畅口啊策束酿般折挑烯身俄哺矽悲算矫蒂迈绦湛藩桨拂权流矗屎载畦含裳轨霓瓶额都犊颧迈筹晋剃墙笋蓑禁喉肃矣梢胶在雾衣蜀催巳厢纤复咒山么绷声各拐莽鲍标晾割袜伙炳忧绞栖哨丛弦蹄食拉珍舍辽羡念旗猿架搽庆嘴寥姿遵刃队函跃匠尊戍挫簿韶辅沈融胆憾塌硫啊盛砰箕或锈单蛙距移擞医蛰邦爆膜码斋钉务嫉详馋茅拒尧长诽盗出瓮职鹃沽蹿每浴澄通耿而虑何杖任朱烛筹很阑谁租涤椽这抬厂惋坝芋杨誊舌兢院斧墅饯斟哄撅瞒熙挑蹈彦驮榴懒惩定粪泌凯蹄雍话宁眷溢滞赞料粳奈荣呻萍孰怜闹度菊林笔馁美免兑过购确