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傅里叶变换的意义和应用举例傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用。一个连续的信号可以看作是一个个小信号的叠加，可以通过时域叠加表示也可以通过频域叠加表示原来的信号。傅里叶变换就是把一个信号，分解成无数的正弦波（或者余弦波）信号。将一个信号从时域表示形式映射到一个频域表示形式；逆傅里叶变换恰好相反。傅里叶变换简单通俗理解就是把看似杂乱无章的信号考虑成由一定振幅、相位、频率的基本正弦（余弦）信号组合而成，傅里叶变换的目的就是找出这些基本正弦（余弦）信号中振幅较大（能量较高）信号对应的频率，从而找出杂乱无章的信号中的主要振动频率特点语音信号处理中的傅立叶变换非常重要。我们听到的声音有高频成分也有低频成分。比如我们说女声频率比男声频率高，而且背景噪音一般是高频多。那么你傅立叶变换后，就很容易对你觉得不需要或要剔除的频率进行处理（比如把高频部分压缩）。然后再反变换回来，这样经过处理的声音放出来就很少噪音，你关注的声音就清晰了。例如在语音识别（比如你安装在门口的电子锁，仅容许你发声开门），就可以傅立叶变换后看是不是你的声音。举例：压气机喘振声音信号的快速傅里叶变换分析。对压气机的喘振声音信号进行了试验,并进一步利用快速傅里叶变换对试验数据进行了频谱分析,得到了可以表征压气机进入喘振时声音的特征信，为实际生产中使用声音信号监测压气机状态以及故障诊断提供了良好的理论基础和依据。测得压气机运行工况两次进入喘振区域的总体图像。图中的第一个通道显示的信号为动态压力传感器的压力信号,第二至第四的三个通道所显示的信号为PCB的声音传感器采得的声音信号。图中所显示的横坐标为时间,纵坐标为压力信号的幅值。从图中可以清晰地看到,声音信号在整个过程中有两个明显的变化的部分,这表征着压气机进入了喘振区域。傅里叶分析可以分析出采集所得的时域信号的频谱和能量谱特征,把原始数据中每次压气机进入喘振和进入喘振前5s的声音信号截取出来进对比处理,然后对截取的信号进行傅里叶变换,第一次接近喘振边界前5s和喘振时,声音传感器所测得信号的傅里叶变换见图4和图5。图6和图7是第二次接近喘振前和喘振时,声音传感器所采集到得信号进行傅里叶变换图,与第一次喘振一样,也可以认为喘振的频率在50Hz以内。压气机发生喘振时不同传感器所采得的信号幅值有一定的差别,但是在傅里叶变换所得到的频谱中并没有明显的差别,可以确定第一次喘振的频率在50Hz以内。声音传感器的数据对第一次喘振的声音信号进行功率谱的分析，结果如图8所示。从图中可以看到,在50Hz以下的信号频率尤其是在20Hz以下的低频区域出现了明显的能量聚集。结论通过此次压气机特性的试验和分析结果,可以得到以下结论。(1)在压气机运行工况进入喘振时,声音信号有着明显的变化,所以可以通过声音信号识别压气机是否进入喘振状态。(2)压气机进入喘振状态下的声音信号的特征频率范围在50Hz以下,根据相应的功率谱可以更准确地确定发生喘振的频率,但振幅比功率谱的变化更为显著。