3.2.1直线的点斜式方程课件

3.2.1直线的点斜式方程复习.,),,(),,(2.122211的斜率那么直线如果已知直线上两点PQxxyxQyxP1.倾斜角的定义及其取值范围;xyO),(22yxQ),(11yxP直线的倾斜角的取值范围是:[00,1800)Btanxyk1212xxyy在平面直角坐标系内，如果给定一条直线经过的一个点和斜率，能否将直线上所有的点的坐标满足的关系表示出来呢？000,yxPlkyx,问题引入xyOlP0，00xxyyk00xxkyy直线经过点，且斜率为，设点是直线上不同于点的任意一点，因为直线的斜率为，由斜率公式得：000,yxPkyxP,0Plk即：问题引入xyOlP0P（1）过点，斜率是的直线上的点，其坐标都满足方程吗？00xxkyy000,yxPkl（2）坐标满足方程的点都在过点，斜率为的直线上吗？00xxkyy000,yxPkl经过探究，上述两条都成立，所以这个方程就是过点，斜率为的直线的方程．k000,yxPl概念理解00xxkyy方程由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（pointslopeform）．直线的点斜式方程xyOlP0kl的斜率为直线（1）轴所在直线的方程是什么？x00yy0yy，或当直线的倾斜角为时，即．这时直线与轴平行或重合，ll000tanxxyOl0Pl的方程就是坐标轴的直线方程故轴所在直线的方程是:x0y（2）轴所在直线的方程是什么？y00xx0xx，或当直线的倾斜角为时，直线没有斜率，这时直线与轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示．这时，直线上每一点的横坐标都等于，所以它的方程就是ll90ly0xxyOl0P坐标轴的直线方程0x故轴所在直线的方程是：y例1直线经过点，且倾斜角，求直线的点斜式方程，并画出直线．45l3,20Pll代入点斜式方程得：.23xy4,111yx画图时，只需再找出直线上的另一点，例如，取，得的坐标为，过的直线即为所求，如图示．l111,yxP1P4,110PP，解：直线经过点，斜率，l145tank3,20Py1234xO-1-2l1P0P典型例题如果直线的斜率为，且与轴的交点为，代入直线的点斜式方程，得：lyk0xkbyb,0也就是：bkxyxyOl0Pb我们把直线与轴交点的纵坐标b叫做直线在轴上的截距（intercept）．y该方程由直线的斜率与它在轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式（slopeinterceptform）．y直线的斜截式方程观察方程，它的形式具有什么特点？bkxy我们发现，左端的系数恒为1，右端的系数和常数项均有明显的几何意义：byxkkb是直线的斜率，是直线在轴上的截距．y直线的斜截式方程斜截式是点斜式的特例。只适用于斜率存在的情形。直线在坐标轴上的横、纵截距及求法：截距的值是实数，它是坐标值，不是距离方程与我们学过的一次函数的表达式类似．我们知道，一次函数的图象是一条直线．你如何从直线方程的角度认识一次函数？一次函数中和的几何意义是什么？bkxybkxykb你能说出一次函数及图象的特点吗？xyxy3,123xy直线的斜截式方程例2已知直线，试讨论：（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？21//ll222111::bxkylbxkyl，21ll解：（1）若，则，此时与轴的交点不同，即；反之，，且时，．21//ll21kk21ll，y21bb21kk21bb21//ll（2）若，则；反之，时，．21ll121kk121kk21ll典型例题例2已知直线，试讨论：（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？21//ll222111::bxkylbxkyl，21ll解：于是我们得到，对于直线：222111::bxkylbxkyl，.121kk21//ll21ll21kk21bb,且；典型例题（1）直线的点斜式方程：（2）直线的斜截式方程:00xxkyybkxyxyOlP0kl的斜率为直线知识小结xyOl0Pbkl的斜率为直线