6.-轨道机动

卫星轨道基础王甫红刘万科空间定位与导航工程研究所6.轨道机动6.1轨道调整6.2轨道改变6.3轨道转移6.4轨道拦截6.5星座轨道控制2轨道机动定义卫星在控制系统作用下，依靠星上的动力装臵改变其轨道根数，确保卫星应用任务的实施。3轨道机动的方法轨道机动的冲量法假设发动机推力充分大，在瞬间就能获得所需要的速度增量，将卫星转移到设计轨道。多用于方案论证与初步设计阶段研究的轨道机动问题包括轨道调整轨道改变轨道转移轨道机动的制导方法4思考题圆轨道的近地点高度为300km，求卫星过近地点的速度椭圆轨道的近地点高度为300km，远地点高度为1200km，求卫星过近地点的速度如果在近地点减小卫星运行速度，卫星轨道形状的变化5轨道机动类型和所需速度增量的关系6轨道调整利用推力来消除轨道根数的微小偏差，所用的速度增量较小，相应的小推力加速度可视为摄动加速度。根据轨道根数的调整量，计算能量最省的发动机工作点，各个方向的速度增量用轨道摄动方法研究轨道调整7Δ𝜎与∆𝑣的关系8在轨道坐标系中，各方向的速度增量分别为∆𝑣𝑟,∆𝑣𝑡,∆𝑣ℎrrtthhvftvftvft222222222sin1cos11sincoscoscos1sin1sin1cos1sincos12cos1rtrthhrtraefvefvneeefvfEvnaruivnaeruvnaeierfvfvinaeperrMnefvnaeppsintfv222222222sin1cos11sincoscoscos1sin1sin1cos1sincos12cos1sinrtrthhrtrtaeffeffneeefffEfnaruifnaerufnaeierffffinaeperrMneffffnaepp,,,,,,rthrthaeMvvivvvv轨道周期的调整①932aT32dTdaTa2sin1cos3rtdTaefvefvTp为了提供∆𝑣𝑟,∆𝑣𝑡，要求发动机推力方向必须在轨道面内，若航天器的纵平面与轨道面重合，安装在纵平面内的发动机提供的瞬时速度增量∆𝑣sincosrtvvvv轨道周期调整：根据dT，如何确定最优的冲量产生的速度增量∆𝑣及其方向？轨道周期的调整②102sinsin1coscos3=,dTaefefvTpaFfvp113,pdTvTaFf当𝑑𝑇𝑇给定时，则所需的瞬时速度增量∆𝑣为航天器真近点角𝑓和𝜑的函数。要使速度增量∆𝑣达到最小，则minmax0,00,0dTFFdTFF如何求𝐹𝑓,𝜑的极大值？11如何求𝐹𝑓,𝜑的极大值？1.先给定𝑓，求Δ𝑣的局部最小值2.选择𝑓，求Δ𝑣的全部最小值,sinsin1coscosFfefefsincos1cossin0Fefefsintan1cosefefsintan1cosrefefrf22222sinsin1coscossin1coscos1cosFefefefefef2max22min2,cos00,cos00FFFFFF对于任意给定的发动机在轨道上的工作点𝑓，当发动机沿此点的速度方向提供速度增量，可以节省能量。当𝑑𝑇0时，取𝜑=𝛩，即推力沿速度方向；当𝑑𝑇0时，取𝜑=𝜋+𝛩，即推力沿速度反方向。Δ𝑣的局部最小值𝛥𝑣min∗*min2312cosdTpTvaeef12已经推导了任意给定工作点𝑓的局部最小值𝛥𝑣min∗，还可以选择轨道上的工作点𝑓，使速度增量实现全局最小值𝛥𝑣min*min2312cosdTpTvaeefcos1f*minmin031vvfdTpTae结论：调整轨道周期时，能量最省的方案是在轨道近地点沿轨道切线方向施加速度增量。调整轨道周期的发动机可沿航天器纵轴安装，正向和反向各装一个。当航天器飞至近地点时，姿态控制系统把航天器纵轴调整至轨道切线方向，根据𝑑𝑇的符号启动相应的发动机，当𝑑𝑇0时，启动反向发动机，当𝑑𝑇0时，启动正向发动机。长半轴和偏心率的调整由于Q与f有关，通过选择合适的工作点f，使轨道调整所需的速度增量为最小，则13222sin1cossin1cos2coscosrtrtadaefvefvprdefefvfeefvp22232222212aCDQCQvvQeQQ221pQraeeaCpDCaeQ恒大于0，C和D均为已知量20dvdQ只用𝛥𝑣𝑡同时调整半长轴和偏心率当航天器姿态控制系统保持航天器纵轴与当地水平线一致时，沿纵轴安装一对推力方向相反的发动机。在航天器轨道上任一点均可提供切向速度增量𝛥𝑣𝑡，来调整𝑎和𝑒。当𝑑𝑎和𝑑𝑒给定时，可以计算机动点火点和速度增量𝛥𝑣𝑡。14212eeeKaaa2111,1112eKQeeKe假如pQfr根据，算tavQ只用𝛥𝑣𝑡先调整偏心率再调整半长轴当K不满足−11−𝑒≤𝐾≤11+𝑒，不能用一次冲量法同时调整𝑎和𝑒，要采用多次冲量来调整。用先𝛥𝑣𝑡先调整偏心率𝑒再调整半长轴𝑎调整方法：先单独调整𝑒时，将发动机的工作点选择在𝑓=0°或𝑓=180°，可使能量最省当𝑒调整后，重新计算半长轴的调整量𝛥𝑎∗15升交点赤经与倾角的调整161.当𝑢=0或180°，用∆𝑣ℎ在不影响𝛺情况下单独调整𝑖2.当𝑢=90或270°，用∆𝑣ℎ在不影响𝑖情况下单独调整𝛺cossinsinhhruivpruvpi对于圆轨道，当单独调整∆𝛺和∆𝑖所需的速度增量为正值时，速度增量与ℎ同向，反之则反向。由于卫星携带的燃料有限，只能提供有限的速度增量，若|𝛥𝑣ℎmax|𝑣𝑐≤0.01，则单独调整𝑖时，∆𝑖的调整范围只有±0.57∘；单独调整𝛺时，𝛺的调整范围与𝑖有关。对于椭圆轨道，可用一次冲量对𝛺和𝑖同时进行调整，发动机的工作点和速度增量为arctansincoshuiipivru轨道改变定义当终轨道与初轨道相交(切)时，在交(切)点施加一次冲量即可使航天器由初轨道进人终轨道。类型共面轨道改变轨道面改变17共面轨道改变初轨道𝐼与终轨道𝐹具有相同的Ω和𝑖，改变轨道根数𝑎,𝑒,𝜔和𝜏已知两轨道的交点𝐶的近心距𝑟和纬度幅角𝑢，过𝐶点的轨道根数𝑎,𝑒,𝜔和𝜏可以用过𝐶点的速度𝑣和速度倾角Θ表示18222/21(2)coscossintancos1rvraefuf共面轨道改变已知过交点𝐶的初轨道和终轨道的任意两个轨道参数，求过交点𝐶施加的速度冲量的量值和方向19在初轨道的轨道平面内，已知初轨道和终轨道的速度倾角Θ𝐼和Θ𝐹，求速度增量Δ𝑣和倾角𝜑sinsincoscosxFFIIyFFIIvvvvvv22arctanxyxyvvvvv2222min2cos0xyIFIFFIvvvvvvvvvv当，变轨能量最省的情况为例题1.已知初轨道𝐼为圆，𝑟=6570𝑘𝑚，变轨分为两种情况：①终轨道𝐹为抛物线，近地距𝑟𝐹𝑝=𝑟②终轨道𝐹为近地距𝑟𝐹𝑝=𝑟，远地距𝑟𝐹𝑎=384400𝑘𝑚的椭圆轨道。分别求航天器在两种情况下终轨道𝐹所需的速度冲量𝛥𝑣2.某地球卫星沿初轨道𝐼运动，轨道𝐼的根数𝑎𝐼=3𝑎𝐸,𝑒𝐼=0.5。求卫星在轨道𝐼的远地点施加冲量变轨成为𝑎𝐹=4𝑎𝐸,𝑒𝐹=0.5的终轨道F所需的速度增量𝛥𝑣20轨道面改变在保证轨道形状不变的情况下，改变轨道倾角𝑖改变升交点赤经Ω同时改变轨道倾角𝑖和升交点赤经Ω条件：初、终轨道需要存在交点21轨道面改变要求初、终轨道的根数满足𝑎𝐼=𝑎𝐹,𝑒𝐼=𝑒𝐹,𝜔𝐼=𝜔𝐹,𝑓𝐼=𝑓𝐹在交点C处状态满足𝑟𝐼=𝑟𝐹,𝑣𝐼=𝑣𝐹,𝛩𝐼=𝛩𝐹初、终轨道之间的夹角为𝜉推导初轨道𝐼的𝑖𝐼,𝛺𝐼,𝑢𝐼和终轨道𝑖𝐹,𝛺𝐹,𝑢𝐹,𝜉之间的关系22轨道面改变23𝑣𝑣𝛼2sin2vv2cossin2vvsincossin22只有在Θ=0°时，𝛼=𝜉轨道面改变1.已知初轨道根数和非共面角𝜉，可以计算终轨道的𝑖𝐹,𝛺𝐹,𝜔𝐹2.已知初轨道和终轨道的根数可以计算非共面角𝜉3.如果𝑢𝐼=0∘或𝑢𝐼=180∘，则变轨在赤道上进行，𝑖𝐹=𝑖𝐼±𝜉且𝛺𝐹=𝛺𝐼4.当𝜉为小量，变轨点选在𝑢𝐼=90∘或𝑢𝐼=270∘，轨道倾角和近地点幅角不变，𝛺𝐹−𝛺𝐼=±𝜉sin𝑖𝐼，正号对应𝑢𝐼=90∘24coscoscossinsincosFIIIiiiusinsinsinsincoscoscoscossinsinIFIFIFFIIFuiiiiisinsinsinsinsincossincoscoscossinIIFIIFIIIFIIIiuuiiiuui三次冲量法改变轨道面对于初终轨道为圆轨道，如果轨道速度𝑣较大，一次冲量改变轨道面所需的速度增量Δ𝑣较大。采用三次冲量进行轨道面改变，虽然过程复杂，但可以节省能量。252622ccappappaaapvrrvrrrrvrrr12311232sin/2pcavvvvvvvvvvv12122221sin112ccvvvvv1acrarminminmin22sin1sin12221sin2cvv当ξ38.94∘，三冲量有利，否则，单冲量有利。非共面轨道改变的一般情况一般情况下，非共面轨道改变的初终轨道的交点𝐶仅满足𝑟𝐼=𝑟𝐹=𝑟，而𝑣𝐼≠𝑣𝐹,𝛩𝐼≠𝛩𝐹，则初终轨道的根数均不相等。轨道改变的思路为：1.在交点𝐶施加一次速度冲量𝛥𝑣1=𝑣𝑀−𝑣𝐼，使𝑣𝐼=𝑣𝑀,𝛩𝐼=𝛩𝑀轨道面改变2.采用共面轨道改变的方法，通过终轨道面再施加一次速度冲量𝛥𝑣2=𝑣𝐹−𝑣𝑀，实现中间轨道到终轨道的改变（共面轨道改变）2728